2025-2026学年府谷县府谷中学高二下学期7月期末检测数学试卷-含答案

/陕西榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年高二下学期7月期末检测数学试题一、单选题1．已知命题：“，”，则命题的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．设随机变量，则的值为（

）A．1.2 B．1.8 C．2.4 D．3.63．已知集合，若，符合条件的实数的值组成集合，则集合的真子集个数是（

）A．3 B．4 C．8 D．74．从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（

）A．6 B．8 C．10 D．125．在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（

）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.66．已知函数有极值点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知，且，则的最小值为（

）A．3 B． C． D．28．函数图象上的点到直线的距离的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．在的展开式中，下列命题正确的是（

）A．偶数项的二项式系数之和为32 B．第3项的二项式系数最大C．常数项为60 D．有理项的个数为310．已知函数，下列说法正确的是（

）A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减C．函数的极小值为 D．若有3个不等实根，则11．已知正数，满足，则（

）A．的最小值为4B．当时，的最小值为2C．的最小值为6D．的最小值为三、填空题12．甲、乙、丙各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，则这三人中，______研究的两个随机变量的线性相关程度最高.13．已知，，，则，，的大小关系为______．（用“＞”连接）14．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中奇数的个数为______．四、解答题15．已知集合.(1)若，求和；(2)若“”是”的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．已知.(1)求的最小值；(2)解关于的不等式.17．一般来说，市场上产品的广告费用与产品的销量存在一定的关系．已知某产品1月～4月的月广告费用（万元）与月销量（万件）的统计数据如下：月份1月2月3月4月月广告费用（万元）3456月销量（万件）5689已知与线性相关.(1)求关于的经验回归方程；(2)求与的相关系数（精确到0.01）．参考公式：回归直线方程为，其中，．相关系数．18．我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利.为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品.(1)从这10件农产品中任意抽取两件农产品，记这两件农产品中优质品的件数为Y，求Y的分布列和数学期望(2)根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本质量指标平均数，近似为方差，生产合同中规定，所有农产品优质品的占比不得低于15%.那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由.附：若，则，，.19．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若，证明：．参考答案1．D【详解】易知“，”的否定为“，”故选：D2．C【详解】．故选：C．3．D【详解】.当时，；当时，；当时，；，所以集合的真子集个数是：故选：D4．B【详解】这个两位数大于40的个数为．故选：B．5．B【详解】由正态分布的图象和性质得．故选：B．6．D【详解】易知，因函数有极值点，则在上存在变号零点，若对称轴，即，则在上单调递增，则，不符合题意；若对称轴，即，则，即，得，则实数的取值范围为.故选：D7．A【详解】因为，则，当且仅当时，取等号，所以的最小值为3，故选：A8．C【详解】由题意，，令，得（负值已舍去）．因为，所以曲线在点处的切线与直线平行．因为点到直线的距离为，所以所求最小值为．故选：C.9．AC【详解】偶数项的二项式系数之和为，故A正确；根据二项式，当时的值最大，即第4项的二项式系数最大，故B错误，令，，∴，故C正确；为整数时，，故有理项的个数为4，故D错误.故选：AC．10．BCD【详解】对于A，因为，所以，，，，函数在上单调递增，，，则函数在上单调递减，故A错误；对于B，在上，，函数在上单调递减，故B正确；对于C，，函数在上单调递增，所以当时，取极小值，故C正确；对于D，，故，根据待定系数法得，故D正确.故选：BCD.11．ABD【详解】由得，整理得，因为，，所以，两边同时除以得.对A，方法一：，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4；方法二：由得，即，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立；所以的最小值为4，故A正确；对B，由得，因为，均为正数，所以，即，所以，又因为，所以，因为，所以，即，即的最小值为2，所以B正确；对C，方法一：因为，所以，令，即，因为，所以，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，方法二：，当且仅当即，时等号成立，所以选项C错误；对于D，，又因为，所以，因为，所以，则，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以选项D正确.故选：ABD.12．甲【详解】由甲、乙、丙的两个随机变量的线性相关系数分别为，可得，所以这三人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高.故答案为：甲.13．【详解】∵，，，∴设，，得，∴在上单调递增，在上单调递减，，，，根据单调性可知，，∴，故答案为：．14．144【详解】解：根据题意，分3步进行分析：①从1、3、5三个数中取一个排个位，有3种安排方法，②0不能在千位，则千位的安排方法有4种，③在剩下的4个数中任选2个数字，排在百位与十位，有种情况，则符合题意的奇数的个数是为个；故答案为：．15．(1)；或(2)【详解】（1）当时，，或，所以，或，（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得：是的真子集，因为，即不是空集，所以，且等号不同时成立，解得，所以实数的取值范围.16．(1)8(2)当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为.【详解】（1）因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8.（2）因为，所以变为，所以，当时，，所以；当时，，所以不等式的解集为空集；当时，，所以；综上，当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为.17．(1)(2)【详解】（1）依题意有，，列表可得：可得，，可得，，故y关于x的经验回归方程为．（2）由，所以y与x的相关系数为．18．(1)分布列：Y012P数学期望：(2)这批产品中优质品占比满足生产合同的要求，理由如下：这10件农产品的平均数为，这10件农产品的方差为，由，可令，，这批产品中优质品占比满足生产合同的要求，理由如下：记这种产品的质量指标分值为X，由题意可知，，可得，有所以有足够的理由判断这批产品中优质品占比满足生产合同的要求.【详解】（1）因为质量指标分值不低于60分的产品为优质品，所以优质品有3件，则，，，所以Y的分布列如下：Y012P故.（2）略19．(1)当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；(2)若，要证，即证，即证．令函数，则．令，得；令，得．所以在上单调递增，在上单调递减，所以，令函数，则．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，所以．因为，所以，即，从而得证．【详解】（1）由题可知，，．若，，所以在上单调递增，在