2026秋八年级上册数学公式定理

2026秋八年级上册数学公式定理第十三章三角形一、三角形有关概念

1.三角形三边关系

三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。

若三边为a,b2.三角形的高、中线、角平分线①中线：连接顶点与对边中点；三条中线交于重心，中线平分三角形面积。

②角平分线：平分内角；三条角平分线交于内心。

③高：顶点向对边作垂线；三条高线交于垂心。

二、三角形内角与外角

3.三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180∘∠4.直角三角形性质

直角三角形两锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。5.三角形外角定理

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；

三角形的一个外角大于任意一个不相邻的内角。三、多边形

6.n边形内角和公式：(n−2)×180∘ (n≥3)第十四章全等三角形1.全等定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形对应边相等，对应角相等。2.全等判定定理（重点）

①SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

②SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等，两三角形全等。

⚠️注意：不能是两边及其中一边对角（SSA不成立）

③ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等，两三角形全等。

④AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等，两三角形全等。

⑤HL（斜边、直角边）【仅直角三角形】

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

3.角平分线性质

①角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边距离相等。

②角平分线判定定理：角内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

第十五章轴对称1.轴对称性质

如果两个图形关于某条直线对称，对称轴是任意一对对应点连线的垂直平分线；对应线段相等，对应角相等。2.线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点距离相等。

判定：到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。3.等腰三角形

①性质（等边对等角）：等腰三角形两底角相等。

②三线合一：等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高互相重合。

③判定（等角对等边）：有两个角相等的三角形是等腰三角形。4.等边三角形性质：三边相等，三个内角都等于60∘。

判定：

(1)三边相等；

(2)三角相等；

(3)有一个角是60∘5.含30°角的直角三角形定理

在直角三角形中，如果一个锐角等于30∘6.坐标对称规律

设点P关于x轴对称：P1(x,−y第十六章整式的乘法1.同底数幂运算(1)同底数幂相乘：am⋅an=am+n

(2)同底数幂相除：2.零指数、负整数指数a0=13.整式乘法单项式×单项式；单项式×多项式：a(m+n)=am+an

多项式×多项式：(a+b)(m+n)4.乘法公式（重中之重）①平方差公式：(a+b)(a−b)=②完全平方公式：(a+b)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab)5.整式除法单项式÷单项式，多项式÷单项式：(第十七章因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解（和整式乘法互逆）

1.基本方法（1）提公因式法：ma（2）公式法①平方差：a2−b2=(a+b)(a−b)

✅分解要求分解要彻底；结果只保留小括号；首项系数一般为正。拓展（常考）二次三项式十字相乘（课本拓展）：

x第十八章分式1.分式定义：形如AB（A、B整式，B≠0，B含有字母）叫做分式。

分式有意义：B2.分式基本性质：AB3.分式运算(1)乘法：ab⋅cd=acbd

(2)除法：ab÷4.整数指数幂（承接整式乘法）前面第十六