小学三年级数学上册：基于购物情境的乘减混合运算问题解决教学设计

小学三年级数学上册：基于购物情境的乘减混合运算问题解决教学设计

一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向为根本遵循，深入贯彻“三会”目标：即通过数学学习，让学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。在理论层面，本设计深度融合建构主义学习理论，强调知识是在具体情境中，通过学生主动的意义建构而获得。同时，借鉴社会文化理论中的“脚手架”思想，教师通过设计有层次的任务和提供关键性支持，协助学生跨越“最近发展区”，实现思维水平的提升。问题解决教学理论是本设计的主线，旨在引导学生经历从真实情境中发现问题、提出问题、分析问题到解决问题的完整过程，从而不仅仅掌握运算技能，更发展策略选择、逻辑推理和模型构建的高阶思维能力。此外，设计融入了跨学科整合理念，将数学与生活（购物）、语文（信息提取与表达）、德育（理性消费）自然结合，旨在培养具备综合素养的、能够适应未来社会挑战的学习者。

二、教学内容与学情分析

  （一）教学内容解析

    本节课的核心内容是“乘减混合运算”。在知识体系中，它位于学生已经掌握的加法、减法、乘法运算以及连加、连减、加减混合运算基础之上，同时也是后续学习乘加混合、带有小括号的混合运算以及更复杂的两步、三步应用题的重要基石。本节课的重点是理解并掌握乘减混合运算的运算顺序：先算乘法，再算减法。这不仅仅是规则记忆，其本质是对数量关系（总价、单价、数量、剩余金额等）的数学化表达与有序处理。难点在于学生如何从具体的生活情境（购物）中，抽象出“总价-已付部分=还需支付部分”或“总钱数-花费钱数=剩余钱数”等数学模型，并理解为何在这种模型下需要“先乘后减”。突破难点的关键在于创设真实、有意义且富有挑战性的问题情境，引导学生在解决实际问题的需求中，自发地产生对运算顺序规则的内在需求，从而实现从“程序性理解”到“概念性理解”的飞跃。

  （二）学情现状分析

    三年级上学期的学生，其思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备的能力包括：能熟练计算表内乘法及相应的除法；能进行整十、整百数的加减法口算；具备解决简单一步计算应用题的经验；对购物情境有基本的生活体验。可能存在的学习障碍有：第一，从一步计算到两步计算的思维跨越，学生容易受“从左往右”依次计算这一已有定势的影响，对“先乘除后加减”这一新规则感到困惑。第二，在分析复杂情境时，信息提取和数量关系梳理能力不足，容易迷失在冗余信息中。第三，用规范、简洁的数学语言（包括算式和口头表达）清晰阐述解决问题的思路存在困难。因此，教学设计需提供丰富的直观操作（如模拟货币、商品图片）、图表支架（如购物清单、思维导图）和合作交流机会，搭建从具体到抽象的桥梁，并通过对比、辨析等思维活动，强化对运算顺序合理性的认知。

三、教学目标

  基于核心素养与学情分析，制定如下三维教学目标：

  （一）知识与技能

    1.结合“小熊购物”等具体情境，经历发现、提出并解决乘减混合运算实际问题的全过程。

    2.理解乘减混合运算的算理，掌握“先算乘法，后算减法”的运算顺序，并能正确进行计算和解答简单的两步计算实际问题。

    3.初步学会从混合算式中读取数量关系，并能用口头和书面语言解释算式的意义。

  （二）过程与方法

    1.通过情境模拟、实物操作、图表分析等多种探究活动，发展从现实情境中抽象数学问题、建立数学模型的能力。

    2.在尝试列式、对比算法、讨论辨析的过程中，体会规定运算顺序的必要性与合理性，发展逻辑推理能力和批判性思维。

    3.通过小组合作学习，提升信息分享、观点交锋和协同解决问题的能力。

  （三）情感、态度与价值观

    1.感受数学与日常生活的紧密联系，体验用数学知识解决实际问题的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。

    2.在模拟购物活动中，初步形成合理规划、理性消费的意识和勤俭节约的品质。

    3.养成认真审题、独立思考、书写规范、自觉检验的良好学习习惯。

四、教学重点与难点

  （一）教学重点

    理解乘减混合运算的算理，掌握“先乘法，后减法”的运算顺序，并用于解决实际问题。

  （二）教学难点

    从具体情境中抽象出乘减数量关系，理解“为什么先算乘法”的合理性。

五、教学准备

  （一）教师准备

    1.多媒体课件：包含主题情境动画、动态价格标签、交互式算式生成器、分层练习闯关游戏等。

    2.情境教具：模拟超市货架（张贴带有价格的水果、文具、玩具图片）、仿真人民币（学具）、可粘贴的商品卡片。

    3.学习任务单（人手一份）：包含情境信息记录区、算法探究区、分层练习区、自我评价区。

    4.板书设计框架（磁性黑板贴）：预留核心问题区、算法生成区、模型提炼区。

  （二）学生准备

    1.预习教材相关情境，思考购物中的数学问题。

    2.准备铅笔、直尺、橡皮等学习用品。

六、教学过程

  （一）创设情境，激趣引问（预计用时：8分钟）

    1.情境动画导入

      播放精心制作的微动画：“小熊胖胖的周末购物计划”。动画呈现：小熊胖胖带着妈妈给的50元零花钱，兴高采烈地来到森林超市。它想买3瓶最喜欢的蜂蜜果酱，每瓶果酱8元。它还看中了一个15元的足球。动画在此处暂停。

    2.提出问题，明确目标

      教师提问：“小朋友们，从动画中你知道了哪些数学信息？你能帮小熊胖胖解决它可能遇到的哪些数学问题呢？”

      引导学生提取关键信息：总钱数50元，果酱单价8元/瓶，数量3瓶，足球单价15元/个。

      学生可能提出的问题包括：

      （1）买3瓶果酱需要多少钱？8×3=24（元）

      （2）买一个足球后还剩多少钱？50-15=35（元）

      （3）如果买了3瓶果酱，剩下的钱还够买足球吗？

      （4）如果小熊先买了3瓶果酱，还想买那个足球，它的钱够吗？如果够，付钱后还剩多少？

      教师聚焦核心，引出课题：“大家提的问题都非常好！其中第（4）个问题就涉及到了两种运算：先要算买果酱花了多少钱（乘法），再算付了果酱钱后还剩多少钱（减法），或者算买完两样东西一共花了多少，再看够不够。这就是我们今天要一起研究的‘购物中的乘减混合运算’问题。”

      【设计意图：通过生动有趣的动画情境，迅速吸引学生注意力，激活其已有的购物经验和一步计算知识。开放性提问鼓励学生从数学角度观察情境，自主发现和提出问题，培养问题意识。教师有意识地从学生提出的问题中筛选并聚焦到蕴含乘减关系的复杂问题，自然引出课题，明确了本课的学习任务与价值。】

  （二）合作探究，建构新知（预计用时：22分钟）

    1.任务驱动，尝试解决

      出示核心任务一：“小熊胖胖带了50元，买了3瓶果酱（每瓶8元）。付了果酱的钱后，它还想买一个15元的足球。请问：它的钱够吗？如果够，买完足球后还能剩下多少钱？请你用自己喜欢的方式（画图、列算式等）尝试解决。”

      学生独立审题，在任务单的“算法探究区一”进行个性化尝试。教师巡视，收集典型做法（正确的、错误的、不同思路的）。

    2.多元表征，展示交流

      邀请不同方法的学生上台展示，并阐述思路。

      预计学生可能出现的解法：

      （1）分步计算：先算买果酱的钱：8×3=24（元）；再算付果酱钱后剩余：50-24=26（元）；接着判断：26>15，所以够买足球；最后算买完足球剩余：26-15=11（元）。

      （2）分步综合：先算买果酱的钱：8×3=24（元）；再算买果酱和足球一共需要：24+15=39（元）；然后判断：50>39，所以够；最后算剩余：50-39=11（元）。

      （3）尝试列综合算式：可能出现50-8×3-15；50-(8×3)-15；50-8×3=26，26-15=11等。

      教师引导学生重点关注：这些方法中，哪一步计算是解决“是否够买足球”或“最终剩多少钱”的关键？学生通过讨论会发现，无论是哪种思路，都必须先计算出“买果酱花掉的钱（8×3）”。

    3.聚焦冲突，引出顺序

      教师板书学生尝试的“50-8×3”这个算式片段，提问：“对于‘50-8×3’，如果按我们以前从左往右的顺序计算，先算50-8=42，再算42×3=126，得到还剩126元。这个结果符合实际情况吗？为什么？”

      引导学生结合情境反思：买3瓶果酱实际只需24元，怎么会算出还剩126元呢？显然不符合实际。那该怎么办才能让它先算“8×3”呢？

      学生可能提出：加括号（8×3）；或者用一个新的规则规定要先算乘法。

    4.建立规则，理解算理

      教师揭示：“在数学中，为了准确、简洁地表达像‘总钱数减去3瓶果酱的价钱’这样的数量关系，我们约定：在既有加减法又有乘除法的混合运算中，要先算乘除法，后算加减法。所以，‘50-8×3’就应该先算乘法部分8×3=24，再算减法部分50-24=26。”

      教师规范板书综合算式的读写与计算过程：

        50-8×3

        =50-24（先算乘法：8×3=24）

        =26（元）（再算减法：50-24=26）

      强调书写格式：等号对齐，先算的部分可以照抄下来，也可以直接写出得数。

    5.巩固模型，解决问题

      让学生利用新学的运算顺序规则，在任务单上完整写出解决核心任务一的综合算式（可以是50-8×3-15，也可以是50-(8×3+15)），并计算出最终结果11元。同桌互相检查格式和顺序是否正确。

    6.变式练习，深化理解

      出示核心任务二（情境延续）：动画继续播放，小熊胖胖拿着剩下的11元，又看到了4元一包的饼干。它买了2包饼干。请问现在它还剩多少钱？

      学生独立列综合算式解答。预设：11-4×2=11-8=3（元）。

      教师追问：“这个算式里为什么也是先算乘法？它表示的实际意义是什么？”（先算买饼干花掉的钱：4×2=8元）

      引导学生对比两个任务中的算式（50-8×3和11-4×2），发现共同结构：“原有的钱-单价×数量=剩下的钱”。从而初步感知乘减混合运算的基本模型。

      【设计意图：本环节是突破重难点的核心。通过“尝试—交流—冲突—明理—建模—应用”的探究链条，让学生亲历知识的发生过程。允许算法多样化，尊重学生的认知起点，再通过认知冲突（从左往右算不合理）引发对运算顺序的内在需求。教师适时介入，揭示数学规定，并紧密结合情境解释规定的合理性，实现算理与算法的统一。变式练习进一步巩固模型，并引导学生初步进行模式识别。】

  （三）分层练习，拓展应用（预计用时：12分钟）

    设计“智慧购物闯关营”活动，将练习分为三个层次，融合基础巩固、思维提升和综合实践。

    第一关：基础乐园（巩固运算顺序）

      1.先说运算顺序，再计算。

        7×6-2045-5×860-9×5+7

      2.看图列综合算式并计算。

        （呈现图示：一个钱包标注“70元”，三本相同的书，每本标注“？元”，箭头指向一本标价12元的笔记本。问题：买3本书和一个笔记本，还剩多少元？需先根据“买3本书花了21元”的隐含信息求出书单价。）

    第二关：应用广场（解决实际问题）

      1.森林学校食堂采购。一袋大米50元，食堂叔叔买了4袋，付给售货员200元，应找回多少元？请列出综合算式。

      2.创意编题：请你根据算式“30-6×4”，编一个贴合实际的购物小故事。

    第三关：思维冲浪（拓展与跨学科）

      1.小兔逛书店。一本故事书9元，小兔买了若干本，付给收银员50元，找回23元。小兔买了几本故事书？（引导学生用倒推思路：50-23=27元是总花费，27÷9=3本）。

      2.小小预算师：你获得40元“学习基金”。请从以下“商品池”（文具、书籍、益智玩具图片及价格）中选择你想要的物品，制定一份购买计划，要求用上乘减混合运算，并计算最终余额。在小组内分享你的计划，并说明理由（渗透财商教育）。

      【设计意图：练习设计遵循“基础—应用—拓展”的逻辑，面向全体，关注差异。第一关紧扣运算顺序掌握这一基本技能；第二关强调数学与现实问题的对接，特别是“编题”任务，反向促进了学生对数量关系与算式意义的深度理解；第三关引入逆向思维问题和开放性的项目式任务，满足学有余力学生的挑战需求，同时将数学与理财规划结合，培养综合素养。小组分享环节促进了数学交流。】

  （四）总结反思，升华认知（预计用时：8分钟）

    1.回顾梳理，构建网络

      教师引导学生围绕以下问题展开小组讨论，并进行全班分享：

      （1）今天我们一起解决了什么类型的数学问题？

      （2）在计算乘减混合算式时，运算顺序是怎样规定的？为什么要这样规定？（结合购物例子说明）

      （3）在解决问题的过程中，我们经历了哪些步骤？（发现信息—提出问题—分析关系—列式解答—检查反思）

      教师结合学生发言，完善板书，形成知识网络图，突出“情境—模型—算法—应用”的主线。

    2.多元评价，促进发展

      引导学生对照学习任务单上的“自我评价区”进行反思。评价维度包括：“我能从情境中找出数学信息并提出问题”、“我理解了先乘后减的道理”、“我能正确计算乘减混合算式”、“我能用乘减混合运算解决实际问题”、“我在小组活动中积极发言/认真倾听”。采用星级自评。

      教师进行课堂整体性评价，表扬在探究、合作、思维等方面表现突出的个人和小组，特别鼓励有进步的学生。

    3.布置作业，延伸学习

      （1）必做作业：完成教材配套练习中相关的基础题目；记录一次家庭购物的小票，尝试从中发现一个可以用乘减混合运算解决的实际问题，并记录下来。

      （2）选做作业（二选一）：①设计一张“班级跳蚤市场”的促销海报，设计一种包含“买几赠一”或“满减”规则的促销方式，并计算顾客购买特定数量商品时的实际花费（涉及更复杂混合运算雏形）。②阅读数学绘本《保罗大叔分披萨》（涉及乘除与分配），思考其中的数学问题。

      【设计意图：通过结构化的问题引导学生自主梳理学习内容，将零散的知识点串联成网，实现认知结构化。多元评价关注过程与结果、知识与素养，帮助学生形成元认知能力。作业设计体现基础性、实践性和拓展性，将数学学习从课堂延伸到家庭和生活，并为后续学习埋下伏笔，满足不同层次学生的发展需求。】

七、板书设计

  板书将采用思维导图与过程性呈现相结合的方式，力求清晰、美观、富有启发性。

  左侧区域：核心情境区

    主题图：小熊购物

    关键信息：50元（总）果酱：8元/瓶×3瓶足球：15元

  中部区域：问题解决与模型建构区

    核心问题：买3瓶果酱和1个足球，还剩多少元？

    学生思路展台：（贴学生典型方法纸条）

      方法A：8×3=24（元）→50-24=26（元）→26-15=11（元）

      方法B：8×3=24（元）→24+15=39（元）→50-39=11（元）

    乘减模型：原有的钱-单价×数量=剩下的钱

        50-8×3=26（关键步骤）

  右侧区域：算法规则区

    标题：乘减混合运算

    规则：先算乘法，后算减法。

    示例：50-8×3

        =50-24（先算8×3）

        =26