小学数学三年级上册《归一问题》单元教学设计

小学数学三年级上册《归一问题》单元教学设计一、教学背景分析（一）教材分析【教学核心】“归一问题”是小学数学三年级上册“多位数乘一位数”单元中的解决问题的种子课，是学生第一次系统性地接触两步计算的实际问题，也是从一步计算思维迈向两步乃至多步计算思维的关键转折点。它在整个小学数学应用题教学体系中占据着承上启下的枢纽地位。承上，它依托于学生对乘法意义（求几个几是多少）和除法意义（平均分）的初步理解；启下，它为后续学习“归总问题”、“常见的数量关系（如单价×数量=总价）”、“比例应用题”以及更复杂的复合应用题奠定坚实的思维基础和模型基础。教材编排通常从生活情境（如购物、分东西）入手，引导学生经历“整理信息—分析数量关系—确定解题步骤—列式解答—回顾反思”的全过程，其核心思想是“先求出一份是多少（即单一量），再算出几个这样的几份是多少”。本节课的教学，不仅要让学生学会解答某一类题目，更重要的是渗透模型化思想和函数思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。（二）学情分析【教学基础】三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的生活经验，能够理解简单的数量关系，如“总价=单价×数量”。他们已经熟练掌握表内乘除法以及多位数乘一位数的计算技能。然而，这是学生首次面对需要用两步计算才能解决的实际问题，其思维难点主要体现在以下几个方面：1.信息整合的困难：面对两个或两个以上的信息，学生往往难以快速、准确地找出隐藏的数量关系，特别是确定第一步要求的是什么。2.中间问题的隐蔽性：“先求单一量”这个中间步骤是解决问题的桥梁，但这个桥梁并非题目直接给出的，需要学生自己发现和构建，这对思维的间接性和逻辑性提出了挑战。3.模型建构的模糊性：学生容易就题论题，做完一道题会了，换一个情境（如从买东西换成修路）就又不会了，难以将不同情境中的共同结构“归一”抽象出来。4.解题策略的单一性：部分学生可能会尝试用分步列式，但在理解每一步的实际意义上存在困难，对于如何将分步列式合并成综合算式，以及如何正确使用小括号，也存在认知障碍。（三）设计理念本设计遵循“以学生发展为本”的课改理念，坚持“问题驱动—自主探究—合作交流—建模应用”的教学路径。通过创设真实、有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣和内驱力。在教学过程中，教师作为组织者、引导者和合作者，充分给予学生思考、表达、质疑的时间和空间，引导学生经历从生活问题到数学问题，再到数学模型的抽象过程。注重数形结合思想的渗透，利用直观图、线段图等工具，帮助学生理解数量关系，化抽象为具体。同时，关注学生思维过程的显性化，鼓励多样化的解题策略，并在对比、交流中优化策略，逐步建立归一问题的数学模型，培养学生的模型意识和应用意识。二、教学目标设计【核心素养导向】1.知识与技能目标：使学生理解“归一问题”的结构和数量关系，掌握“先用除法求出一份量（单一量），再用乘法（或除法）求出几份总量（或份数）”的解题思路，能正确地分步列式或列综合算式解答。2.过程与方法目标：让学生经历从具体情境中提取数学信息、分析数量关系、尝试解答、归纳建模的全过程，通过观察、比较、讨论等活动，初步体会“归一”的思想，感悟函数思想和模型思想，培养观察能力、分析能力和初步的抽象概括能力。3.情感态度与价值观目标：使学生在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和自信心，养成认真审题、独立思考、合作交流、回顾反思的良好学习习惯。三、教学方法与策略【重要】本课主要采用“引导—探究”式教学法，辅以情境教学法和讨论法。具体策略如下：（一）问题驱动策略：以核心问题“怎样求出结果？”贯穿始终，层层递进，引发学生深度思考。（二）数形结合策略：引导学生用画图的方式表示题意和分析数量关系，使隐含的数量关系直观化，降低思维坡度。（三）对比归纳策略：通过呈现不同类型（正归一、反归一）和不同情境的归一问题，引导学生在对比中发现它们的共同结构，从而抽象出数学模型。（四）合作学习策略：组织小组讨论，让学生在交流中碰撞思维，分享解法，互相启发，共同提升。四、教学资源准备（一）教师准备：多媒体课件（包含购物情境、物品价格表、例题动画演示、练习题等）、磁性教具（如圆片、小棒）、学习任务单。（二）学生准备：练习本、直尺、铅笔。五、教学实施过程【教学重点】掌握“归一问题”的数量关系和解题思路。【教学难点】理解“单一量”的含义，准确找出第一步应先求什么。（一）创设情境，导入新课（约5分钟）1.激活经验，引入话题：教师利用课件呈现一个文具商店的情境，货架上摆着笔记本、铅笔、文具盒等商品。教师提问：“同学们，你们平时买过文具吗？如果老师想买一些笔记本奖励给表现好的同学，需要知道什么条件才能算出要花多少钱？”（预设：需要知道一个笔记本多少钱，以及要买几个。）教师小结：“‘一个笔记本多少钱’就是‘单价’（一份是多少），‘要买几个’就是‘数量’，知道了单价和数量，就能求出总价。这是我们以前学过的知识。今天，我们要在它的基础上，学习一种更有趣、也更需要动脑筋的数学问题。”2.出示信息，提出问题：课件出示问题情境（配图）：妈妈在超市买了3个同样的碗，一共用了18元钱。如果买8个这样的碗，需要多少钱？教师引导学生阅读题目，找出已知信息和问题。学生汇报，教师板书信息：已知：3个碗→18元问：8个碗→？元3.揭示课题：教师：“这道题和刚才我们说的一步计算的问题有什么不同？”（预设：不知道一个碗多少钱。）教师：“对！要想知道8个碗多少钱，必须先知道什么？”（预设：必须先知道一个碗多少钱。）教师：“这种‘先求出一份是多少’的解题方法，在我们数学上叫做‘归一’。（板书课题：归一问题）今天我们就一起来学习如何用归一法解决问题。”（二）探究新知，建构模型（约20分钟）1.自主探究，数形结合：教师提出探究要求：【重要】“请同学们先独立思考，可以用画一画、算一算的方法，把这道题的意思和你的想法表示出来。然后和同桌互相说一说你是怎么想的，怎么做的。”学生独立尝试，教师巡视指导，重点关注学习有困难的学生，并发现典型的解题方法（如画实物图、画线段图、分步列式、综合算式等）准备交流。2.合作交流，展示思路：教师组织学生进行全班交流，展示不同层次的解题方法。（1）画图法展示（数形结合，化抽象为直观）：请一位用画圆圈或三角形表示碗的学生上台展示。学生讲解：“我先画了3个碗，下面是18元，说明每个碗的价格一样。我把18元平均分成3份，每份就是6元。然后再画8个碗，每个碗下面写6元，8个6元加起来就是48元。”教师引导评价：“他画得清楚吗？哪里好？”（预设：画出了平均分的过程，能让人一眼看出先求一个碗多少钱。）教师顺势引导：“谁能用我们学过的除法算式表示这个平均分的过程？”学生回答：18÷3=6（元）。教师：“这个6元是什么？”【教学核心】（预设：是1个碗的价钱，也就是‘单一量’、‘一份数’。）（2）线段图法展示（深化理解，提升抽象水平）：请一位用线段图表示的学生展示。学生讲解：“我用一条线段表示总钱数18元，把它平均分成3份，每份就是一个碗的钱。再画一条同样长的线段表示8个碗的总钱数，就是有这样的8份。”教师引导全班学生一起看线段图，指图提问：“18元对应的是几份？要求8个碗的总价，实际上就是求什么？”（预设：18元对应3份；求8个碗的总价就是求8个6元是多少。）教师小结：【非常重要】“画图是一种非常好的解决问题的方法，它能把题目中的数量关系清晰地表示出来，帮助我们思考。”（3）分步列式展示（理清算理，明确步骤）：教师：“很多同学都已经列出了算式，谁来分享一下你是怎么算的？”学生板书：①18÷3=6（元）②6×8=48（元）教师提问：“18÷3=6（元），你算的是什么？为什么要用除法？”（预设：算的是一个碗多少钱，因为是平均分，所以用除法。）教师追问：“求出单一量以后，第二步为什么用乘法？”（预设：求8个碗的总价，就是求8个6元是多少，所以用乘法。）（4）综合算式展示（抽象概括，规范表达）：教师：“能把这两步合起来写成一个算式吗？”学生尝试写出：18÷3×8。如有学生写出有小括号的算式，可引导讨论是否有必要。教师讲解：18÷3×8这个算式，先算18÷3=6，再算6×8=48，和分步计算的顺序是一样的，它表示的就是先求单一量，再求总量。所以，归一问题的综合算式一般不需要加小括号。3.变式练习，深化模型：【难点突破】教师改变问题，课件出示：还是这道题，妈妈买3个碗用了18元。现在老师有30元钱，想买这种碗，最多能买几个？学生独立尝试解答。全班交流解题思路。学生汇报：①18÷3=6（元）②30÷6=5（个）教师提问：“第一步还是先算什么？为什么？”（预设：还是先算一个碗多少钱，因为不知道一个碗多少钱，就没法算30元能买几个。）教师追问：“第二步变了，这次求的是数量，为什么用除法？”（预设：求30里面有几个6，所以用除法。）引导学生比较这两个问题（板书对比）：问题1（正归一）：求总量，用单一量×份数。问题2（反归一）：求份数，用总量÷单一量。教师小结：【高频考点】“无论是哪种问题，它们的共同点是什么？”（预设：都必须先用除法求出“单一量”。）“对！‘先归一，再求解’就是这类问题的核心思路。”（三）巩固练习，内化提升（约10分钟）【基础练习】1.小林读一本故事书，3天读了24页。（1）照这个速度，7天可以读多少页？（2）照这个速度，全书64页，几天可以读完？要求学生独立完成，并同桌互相说一说每一步求的是什么。【重要】【变式练习】2.一辆卡车4次能运走32吨沙子。现在有56吨沙子，需要运几次才能运完？教师引导学生分析：“题目中的‘单一量’是什么？”（预设：一次运的吨数。）“第一步求什么？第二步求什么？”【拓展练习】3.小明买了一支钢笔和一本笔记本，共花了12元。小丽买了同样的2支钢笔和1本笔记本，共花了20元。一支钢笔多少钱？一本笔记本多少钱？【教学关键】此题是归一问题的变式，需要学生通过比较发现总价的差来源于钢笔支数的差，从而先求出单一量（钢笔单价）。教师可引导学生小组讨论，尝试用画图的方法表示数量关系，再列式解答。（四）课堂总结，畅谈收获（约5分钟）1.回顾知识：教师：“同学们，今天我们一起学习了什么新知识？你有哪些收获？”学生自由发言，可以从知识、方法、感受等方面谈。预设：“我学会了用两步计算解决生活中的问题。”“我知道了解题的关键是先求出‘一份是多少’。”“我学会了用画图的方法帮助理解题意。”“我知道了归一问题有两种，一种是求总量，一种是求份数。”2.教师总结升华：【思维核心】“同学们说得非常好。今天学习的‘归一问题’，实际上就是抓住了题目中隐藏的‘不变的一小份’（单一量）。无论是买东西、修路、读书还是运货，只要题目中呈现的是‘同样多’、‘照这样计算’、‘一样的速度’等情况，我们首先都要想办法把这一份求出来，然后再根据问题去选择用乘法还是除法。这种‘归一’的思想，在我们以后的学习中会经常用到，它就像一把万能钥匙，能帮我们打开很多问题的大门。”（五）布置作业（课后）1.【基础作业】：完成练习册中相关的归一问题。2.【实践作业】：回家后，找一件可以用“归一”方法解决的生活小事，编一道数学题，明天上课和大家分享。例如：我5分钟能走300米，从家到学校要走15分钟，我家离学校有多远？六、板书设计归一问题【例题】3个碗18元，买8个碗需要多少钱？↓画图区（正归一）（反归一）（学生作品展示）第一步：先求一个碗多少钱18÷3=6（元）18÷3=6（元）（单一量）（除法）（除法）↓↓↓第二步：再求8个碗多少钱6×8=48（元）30÷6=5（个）（求总量/求份数）（乘法）（除法）↓综合算式：18÷3×8=48（元）【教学根基】核心思路：先归一，再求解。七、教学评价设计本课的教学评价贯穿于整个教学过程，注重过程性评价与发展性评价相结合。（一）课堂观察评价：教师在学生自主探究和小组合作环节，观察学生的参与度、思维的活跃度以及与他人合作的情况，及时给予肯定和鼓励。（二）交流反馈评价：在学生展示解题思路时，不仅关注答案的正确与否，更关注学生是否能清晰、有条理地表达自己的思考过程。通过生生互评、教师点拨，引导学生反思和优化自己的解题策略。（三）练习反馈评价：通过基础练习和变式练习的完成情况，及时了解学生对归一问题基本结构和解题方法的掌握程度，对出现的问题进行有针对性的指导和纠正。（四）作品评价：对学生设计的实践作业（编题）进行展示和点评，评价其问题的合理性、数据的科学性以及与生活的联系，激发学生的应用意识和创新意识。八、教学反思预设本节课的设计，力求突破传统应用题教学“重结论、轻过程”的窠臼，将重点放在了引导学生经历完整的“问题解决”过程