小学四年级数学《五入法试商需要调商的除法笔算》教学设计

小学四年级数学《五入法试商需要调商的除法笔算》教学设计一、教学内容解析【基础·核心概念】本节课是苏教版小学数学四年级上册第二单元《两、三位数除以两位数》中的关键课时，隶属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经掌握了除数是整十数的除法笔算，以及用“四舍五入”法把除数看作接近的整十数进行试商的基本方法，并且在上节课学习了用“四舍”法试商导致初商偏大需要进行调商的计算。本节课的内容正是在此基础上的延伸与深化，重点解决当除数的个位上是5、6、7、8、9时，用“五入”法把除数看作整十数试商后，出现的初商偏小需要调大的问题。【重要·知识脉络】这部分内容不仅是除法笔算技能的重要组成部分，更是培养学生数感、运算能力和逻辑思维能力的绝佳载体。从知识体系上看，它承前启后。承前，是“四舍五入”试商法的完整闭环，让学生全面掌握试商与调商的一般策略；启后，是为后续学习除数是两位数的除法（商是两位数）、小数除法以及更复杂的计算奠定坚实的计算基础和策略意识。本课的核心在于一个“调”字，它不仅仅是简单的计算步骤，更是一种根据试商结果与余数变化进行动态调整的数学思想方法的渗透。【难点·学情透视】四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了基本的计算能力，但在面对需要动态调整的复杂计算过程时，思维的灵活性和深刻性尚显不足。本课的【难点】在于：学生能够深刻理解为什么用“五入”法试商会导致初商偏小，并能主动、准确地将初商调大。学生容易出现的困惑是：仅仅机械地记住了“调大”的操作，而不理解调大的根本原因在于除数被看大了，导致试商“吃亏”了。如果缺乏这种算理的理解，一旦遇到更复杂的计算，学生就容易陷入迷茫，不知如何下手。二、教学目标设定基于对教材和学情的分析，本课确立以下四个层次的教学目标：1.【基础】知识与技能：使学生掌握用“五入”法把除数看作整十数进行试商的方法，能够在计算过程中发现初商偏小（余数大于或等于除数）并掌握将初商调大的方法，能正确、熟练地计算三位数除以两位数（商一位数）的除法。2.【核心】过程与方法：让学生经历“独立尝试—遇到冲突—分析原因—归纳方法—练习巩固”的探究过程，通过观察、比较、分析、归纳等活动，理解“五入”试商初商偏小的算理，掌握调商的方法，培养初步的数学思维能力和问题解决能力。3.【重要】情感态度与价值观：在自主探索和合作交流中，让学生感受数学思考的严谨性和探索的乐趣，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。同时，通过调商的不断尝试，培养学生认真计算、细心检查、勇于修正错误的学习习惯。4.【拓展】跨学科视野：引导学生将调商的策略与生活中的“调整”行为相联系（如：买东西钱不够要再添钱、做衣服布料不够要再补料），体会数学方法在解决现实问题中的普遍意义。三、教学重难点提炼1.【高频考点·教学重点】掌握用“五入”法试商后，发现初商偏小并进行调商（初商调大）的计算方法。能规范、正确地书写竖式计算过程。2.【难点·教学核心】理解用“五入”法试商，为什么初商会偏小？为什么必须把商调大？在理解算理的基础上，能根据余数与除数的关系，准确、灵活地判断是否需要调商及调商的方向（调大）。四、教学准备多媒体课件（包含情境图、计算过程动态演示、分层练习题）、学习单、实物投影仪。五、教学实施过程本过程将分为五大环节，层层递进，旨在让学生在认知冲突中自主建构知识。（一）唤醒经验，引入冲突，明确目标1.温故知新，激活思维：上课伊始，课件出示两道复习题：（1）（）里最大能填几？40×（）＜348，30×（）＜252。（2）用竖式计算：272÷34。指名板演，其余学生独立完成。集体订正时，重点让学生回顾：上节课我们学习的是哪种情况的试商？（“四舍”法）在计算272÷34时，我们把34看作多少来试商？（30）出现了什么情况？（初商9偏大）我们是怎么办的？（调小改商8）引导学生复述“四舍”法试商导致初商偏大需要调小的经验。2.创设情境，提出问题：课件出示例6情境图：四年级二班有36人，一共借书252本。引导学生收集数学信息，并提出数学问题：四年级二班平均每人借书多少本？根据学生回答，板书算式：252÷36。3.制造冲突，揭示课题：引导学生观察除数的特点：36的个位是6，应该用什么方法试商？根据已有经验，学生自然会回答用“五入”法，把36看作40试商。随后，教师抛出挑战：“请大家大胆试一试，用我们学过的试商方法，在练习本上独立完成这道题。”这个环节的设计意图是让学生在“尝试”中遇到问题，产生认知冲突，从而激发起强烈的探究欲望，自然地引入本节课的主题——“五入法试商需要调商的除法笔算”【重要】。（二）自主探究，聚焦问题，辨析算理1.独立尝试，暴露资源：学生独立尝试笔算252÷36，教师巡视，选取典型的计算资源准备展示。学生中可能会出现以下几种情况：一种是在试商6后，发现36×6=216，=36，计算停止，认为计算完毕；另一种是算出余数36后，感觉有异，但不知如何是好；还有一种是已经想到要把商改大，重新计算出了7。2.互动交流，聚焦问题：利用实物投影仪，先展示第一种资源（商6，余36）。师：“这位同学算到了这一步，请大家仔细观察，你有什么想说的吗？”生1：“我觉得不对，因为余数是36，除数是36，余数和除数相等了。”生2：“余数必须比除数小，现在余数等于除数，说明商6小了，252里面不止有6个36。”【非常重要·核心追问】师：“为什么会出现这样的情况呢？我们用‘五入’法把36看成40来试商，明明试的商是6，为什么6会‘不够’呢？”引导学生展开讨论，理解算理的关键所在：因为在试商时，我们把除数36“看大”成了40，用这个“变大”了的除数去试商，心里想的是“40×6=240”，觉得240接近252。但实际乘的是原来的除数36，36×6=216，比240小，所以实际乘得的积就比我们预期的要小，剩下的余数自然就变大了，甚至超过了除数。这就好比买东西，我们估摸着带了40块钱能买6个，但实际每个只要36块，我们付出的钱就少了，剩下的钱就多了，多的钱甚至可以再买一个。3.策略形成，初步体验：师：“既然商6小了，余数36里面还有一个除数36，那该怎么办呢？”引导学生得出：需要把商调大，改成7。教师顺势板书：初商偏小→调大再试。随即请学生完成下一步计算：36×7=252，余数为0，计算正确。并指导学生完成验算，强调检验的好习惯。（三）回顾反思，比较建构，明晰方法1.对比分析，深化认知：教师将复习题“272÷34”和例题“252÷36”的竖式过程并列展示，组织学生小组讨论：【热点·对比探究】“请大家仔细观察这两道题的计算过程，它们有什么相同点？又有什么不同点？”学生在充分讨论后，进行全班交流：相同点：都是把除数看作整十数来试商（一个用“四舍”，一个用“五入”）；都经历了“试商—发现不合适—调商—再计算”的过程；计算时都注意了“余数要比除数小”。不同点：把除数看的方向不同，一个是看小（四舍），一个是看大（五入）；调商的方向相反，四舍法试商，初商可能偏大，需要调小；五入法试商，初商可能偏小，需要调大。2.归纳总结，提炼方法：【重要·方法建模】师：“通过刚才的比较，谁能完整地说一说，用‘五入’法试商时，我们需要注意什么？”引导学生用自己的语言总结出：当除数的个位是5、6、7、8、9时，通常用“五入”法把它看作整十数来试商。由于除数看大了，商就容易偏小，这时就要看余数，如果余数大于或等于除数，说明初商小了，需要把商调大1（有时可能需要调大2）再试。这一环节的设计旨在将零散的感性认识上升为理性的、系统的方法，帮助学生完成知识的建构。（四）分层练习，巩固内化，形成技能本环节设计了三个层次的练习，由扶到放，逐步提升学生的计算能力和思维水平。1.【基础性练习·诊断反馈】完成教材第19页的“练一练”：根据试商情况，说出各题应商几。课件出示三组不完整的竖式（如：315÷39，竖式中已试商7，但余42；81÷27，竖式中已试商2，余27等）。要求：先仔细观察，不计算，直接判断准确的商是多少，并说明理由。这一练习旨在强化学生的“估算—检验—调整”的思维流程，巩固“五入试商，初商偏小要调大”的判断方法。这是对当堂所学知识的即时反馈，属于【高频考点】。2.【综合性练习·辨析提升】完成“练习四”第6题。（找出错在哪里，再改正。）课件出示两道计算错误的小题（如：把除数39看作30试商，调商方向错误；或计算过程中乘法口诀出错）。先让学生独立思考，在小组内交流错误原因，再全班汇报。通过辨析错误，帮助学生避免在自身计算中犯同类错误，提升计算的准确性和思维的批判性。3.【拓展性练习·灵活应用】解决实际问题。课件出示：“学校图书馆买来一批新书，其中科技书有278本，每班准备分38本，够分给几个班？还剩几本？”要求学生独立列式解答。解答后，重点让学生交流试商和调商的过程。将计算置于现实情境中，不仅能检验学生对知识的掌握程度，更能让他们感受到数学知识的实用价值，体会“为什么要学”“学了有什么用”。（五）课堂总结，梳理收获，课外延伸1.畅谈收获，构建体系：师：“通过今天这节课的学习，你有哪些新的收获？你对除法计算又有了哪些新的认识？”引导学生从知识（学会了五入法试商和调商）、方法（学会了对比分析）、情感（克服困难后的喜悦）等多个维度进行总结。帮助学生将新知识纳入已有的知识体系，形成完整的认知结构。2.课外延伸，启迪思维：师：“今天我们学习的商都是一位数，如果被除数的前两位比除数大，商可能是几位数？试商的方法还管用吗？请大家课后先试着思考一下，我们下节课再来研究。”这个环节旨在设置悬念，将学生的学习兴趣从课内延伸到课外，为后续学习做好铺垫。六、课时作业设计1.【基础作业】（必做）完成练习四第5、7题。要求：独立完成，书写工整，计算后养成验算的习惯。2.【实践作业】（选做）和爸爸妈妈一起去超市购物，留意一下商品的价格。比如，妈妈带了200元钱，想买单价是26元的水杯，最多能买几个？你能用今天学的除法知识帮妈妈算一算吗？并和爸爸妈妈说说你是怎样试商和调商的。