小学数学一年级下册第一单元减法表知识清单

小学数学一年级下册第一单元减法表知识清单一、单元整体解读与学习导航（一）单元定位与核心素养本单元是北师大版小学数学一年级下册第一单元，主题为“做个减法表”。这是在学生已经学习了10以内数的加减法以及20以内数的认识基础上，对20以内退位减法进行系统整理和规律探索的关键单元。通过本单元的学习，学生不仅要熟练掌握20以内退位减法的计算方法，更要经历观察、比较、归纳的数学活动过程，初步形成数感和符号意识，发展抽象思维和推理能力。本单元承载着培养学生数学核心素养的重要任务，包括数学抽象（从具体情境中抽象出减法算式）、逻辑推理（发现减法表中的排列规律）、数学运算（准确快速计算）以及直观想象（借助减法表理解数量关系）。同时，本单元也为后续学习100以内加减法、乘法口诀等奠定基础，具有承上启下的作用。（二）学习目标与重难点1.知识与技能目标：能熟练计算20以内的退位减法，理解减法算式中各部分的名称（被减数、减数、差）；能整理并填写减法表，发现减法表中的简单规律；能运用减法解决生活中的简单问题。【基础】2.过程与方法目标：通过小组合作、观察讨论，经历探索减法表规律的过程，掌握“破十法”“想加算减法”等计算方法，并能选择适合自己的方法进行口算。【重要】3.情感态度与价值观目标：在数学活动中感受数学的规律美与秩序美，增强学习数学的兴趣和信心，培养认真审题、细心计算的良好学习习惯。【热点】教学重点：20以内退位减法的计算方法及减法表的整理与规律发现。【高频考点】教学难点：理解减法表中蕴含的多种规律（如横行、竖列、斜行的变化规律），并能运用规律进行推理和解决问题。【难点】二、减法表的本质与构成（一）减法的意义与表征减法是加法的逆运算，表示从总数中去掉一部分，求剩余部分。在减法算式中，被减数表示总数，减数表示去掉的部分，差表示剩下的部分。例如，算式15－6＝9，表示从15个物品中拿走6个，还剩9个。理解减法的意义是正确计算和运用减法的基础。【基础】在减法表中，所有算式都是20以内的退位减法，即被减数在11到20之间，减数在1到9之间，且差在1到9之间（部分算式不退位，但本单元主要聚焦退位情况）。【重要】（二）20以内减法表的编排结构减法表通常以表格形式呈现，行和列按照一定的顺序排列。常见的减法表结构为：第一行是被减数从11到18（或更大），第一列是减数从2到9，交叉处的单元格是算式或差。但“做个减法表”单元鼓励学生自己整理，因此减法表可以有多种排列方式。典型的减法表将所有20以内退位减法算式按规律排列，例如按被减数相同排列成一行，或者按减数相同排列成一列。通过整理，学生能发现算式之间的内在联系。【重点】例如，被减数不变，减数逐渐增加，差逐渐减少；减数不变，被减数逐渐增加，差也逐渐增加。这些规律是后续学习的核心。【高频考点】三、减法表的规律探索（一）横行规律【非常重要】观察减法表的横行，通常每一行算式的被减数相同。例如，被减数为11的一行：11－2＝9，11－3＝8，11－4＝7，……，11－9＝2。在这一行中，减数从左到右依次增加1，而差从左到右依次减少1。这体现了减法的基本性质：被减数不变，减数增加多少，差就减少多少。例如，11－2比11－3的差多1。这一规律是理解减法数量关系的关键，也是进行简单推理的基础。【★高频考点】教师可引导学生通过观察、计算验证这一规律，并用语言描述：“被减数相同时，减数越大，差越小；减数越小，差越大。”（二）竖列规律【非常重要】观察减法表的竖列，通常每一列算式的减数相同。例如，减数为2的一列：11－2＝9，12－2＝10，13－2＝11，……，18－2＝16（注意20以内不退位的情况，但退位减法只到18－2？实际上退位减法被减数至少比减数大，但被减数可以到20，不过通常20以内退位减法指被减数在11～20，减数在1～9，差在1～9，所以被减数最大为18（因为18－9＝9），但19－9＝10就不属于退位？实际上退位减法是指个位不够减，需要从十位退一，20以内退位减法主要是被减数在11～19，减数在2～9且被减数的个位小于减数。所以减法表中包含所有这样的算式。在减数固定的竖列中，被减数从上到下依次增加1，差也依次增加1。这体现了减法的另一个性质：减数不变，被减数增加多少，差就增加多少。例如，11－2＝9，12－2＝10，13－2＝11，……，差依次增加1。这一规律同样重要，可以帮助学生快速推算未知算式。【★高频考点】（三）斜行规律【热点】减法表中还存在有趣的斜行规律。例如，从左上到右下方向，有些算式的差相同。比如差为9的算式：11－2＝9，12－3＝9，13－4＝9，……，18－9＝9。这些算式的被减数和减数同时增加1，差不变。这一规律揭示了减法的另一个重要性质：被减数和减数同时增加（或减少）相同的数，差不变。这是今后学习减法性质的基础，也是培养学生数感的好素材。同样，从右上到左下的斜行，也可能发现被减数和减数变化的其他规律。【重要】例如，差为8的算式：10－2？但10以内不退位，所以从11－3＝8，12－4＝8，……，17－9＝8。这些规律可以引导学生用简单语言描述：“减号前后同时加1，得数不变。”（四）其他规律与综合应用除了上述基本规律，减法表中还隐藏着一些有趣的模式。例如，所有算式的得数（差）都在1到9之间，且每个差出现的次数不同。差为9的算式最多，有8个（11－2至18－9）；差为1的算式最少，只有1个（11－10？但10不是减数范围，实际退位减法中差为1的算式有10－9？但被减数10不是20以内退位？通常20以内退位减法包括被减数11～19，所以差为1的算式有11－10？但10不是减数，所以差为1的算式只有11－10？这不符合，因为减数最大为9，所以差为1的算式是10－9？但10是被减数10，不是退位。所以严格来说，20以内退位减法差的范围是2～9？实际上，11－2＝9，11－3＝8，……，11－9＝2，所以11的差从2到9。但12－3＝9，12－4＝8，……，12－9＝3，所以12的差从3到9。因此，每个被减数对应的差的范围是（被减数9）到9。所以差为9的算式最多，被减数从11到18都可以得到差9。差为8的算式次之，等等。这些规律虽然不是考试重点，但有助于学生深入理解减法表的结构。【拓展】四、20以内退位减法的计算方法（一）破十法【核心方法】破十法是20以内退位减法最常用的计算方法之一。其基本思路是：将被减数分成10和几，先用10减去减数，得到的结果再与剩下的几相加。例如，计算15－7，把15分成10和5，先算10－7＝3，再算3＋5＝8，所以15－7＝8。这种方法的关键在于“破十”，即从被减数中拆出10来减，剩下的部分再相加。破十法直观易懂，符合一年级学生的认知水平，是必须掌握的基本方法。【★高频考点】教学时，可结合小棒、计数器等教具帮助学生理解算理。（二）想加算减法【重要】想加算减法是利用加减法的互逆关系进行计算。例如，计算15－7，可以想7加几等于15，因为7＋8＝15，所以15－7＝8。这种方法要求学生对加法口诀非常熟练，能够迅速联想。对于已经熟练掌握加法的一年级学生来说，这是一种快速有效的计算方法。想加算减法不仅提高计算速度，还能加深对加减法关系的理解。【重点】在减法表整理中，很多规律也依赖于这种关系，比如每一列减数相同，差随被减数增加而增加，其实就是加法规律的逆向运用。（三）平十法【方法补充】平十法（也称连减法）是将减数分成两部分，使得被减数减去第一部分后得到10，再用10减去第二部分。例如，计算15－7，把7分成5和2，先算15－5＝10，再算10－2＝8。这种方法与破十法类似，但思路相反。平十法在解决某些问题时也很方便，但不如破十法通用。学生可以根据自己的喜好选择。【基础】（四）数数法【基础】数数法是最原始的计算方法，即从被减数开始倒数，数出减数的个数。例如，15－7，从15开始倒数7个数：14、13、12、11、10、9、8，得到8。这种方法虽然慢，但对于理解减法含义有帮助，适合刚接触退位减法的学生。随着熟练度提升，应逐步过渡到其他方法。【基础】（五）各种方法的比较与优化在实际计算中，学生应掌握多种方法，并能根据题目特点灵活选择。破十法和想加算减法是两种主流方法，考试中常要求学生用其中一种方法计算。例如，题目可能会要求“用破十法计算12－5”，此时必须写出破十的过程：10－5＝5，5＋2＝7。【高频考点】教学时，应引导学生在理解算理的基础上，逐步优化算法，达到脱口而出的熟练程度。同时，要鼓励学生交流自己的算法，体验算法的多样性，培养思维的灵活性。五、减法表的整理与编制（一）整理减法表的方法步骤整理减法表是本单元的重要实践活动。通常可以按照以下步骤进行：首先，收集所有学过的20以内退位减法算式（如11－2至18－9等），可以制作成卡片；然后，尝试将这些算式有规律地排列，比如按被减数相同排成一行，或者按减数相同排成一列；最后，观察排列后的表格，发现规律并填写空白。【重要】教师可以引导学生小组合作，讨论不同的排列方式，比较哪种更容易发现规律。通过亲身参与整理，学生能更深刻地理解减法表的结构，也为后续学习乘法口诀的整理积累经验。【★热点】（二）编制减法表的技巧编制减法表时，可以先用一张空白表格，确定行和列的名称。例如，将第一行写被减数11～18，第一列写减数2～9，然后在每个格子中填入对应的差。或者反过来，第一行写减数，第一列写被减数。关键是确保所有算式都包含在内，并且排列有序。在填表过程中，可以运用发现的规律来快速填写，比如利用横行规律：同一行，从左到右差依次减1；竖列规律：同一列，从上到下差依次加1。这样既能巩固规律，又能提高效率。【重点】（三）利用减法表进行口算练习减法表不仅是知识的载体，也是口算练习的好工具。学生可以看着减法表，随机指一个算式快速说出得数，或者两人一组，一人指算式一人回答。也可以遮住部分得数，根据规律推算。经常利用减法表进行练习，能有效提升口算速度和准确率。【基础】此外，还可以设计游戏，如“找朋友”（找到差相等的算式）、“开火车”（按顺序口算一行或一列）等，增加趣味性。六、常见题型分类解析（一）直接计算题【基础】这类题目直接给出减法算式，要求计算结果。例如：13－5＝？16－9＝？解答时，学生应选择合适的计算方法，确保准确。考试中常以口算形式出现，要求快速写出得数。【高频考点】注意书写规范，等号要对齐。（二）填未知数题【重要】这类题目在算式中留出空缺，需要求出被减数、减数或差。例如：（）－6＝8，15－（）＝7，12－5＝（）。解答这类题目，可以运用加减法的互逆关系：求被减数用加法（差＋减数），求减数用减法（被减数－差），求差直接计算。【重点】也可以借助减法表的规律，比如想加法算减法。例如，（）－6＝8，想6＋8＝14，所以括号里填14。（三）比较大小题【基础】题目给出两个算式或算式与数，要求比较大小。例如：12－4○13－5，14－6○8。解答时，需要先计算出两边算式的结果，再比较。有时也可以不计算，利用规律直接判断，比如被减数相同，减数大的差就小；减数相同，被减数大的差就大。这类题目考查学生的计算能力和观察能力。【热点】（四）解决问题题【高频考点】这类题目将减法运算融入生活情境，需要学生提取数学信息，列出算式并解答。例如：“小明有15个苹果，吃了7个，还剩几个？”解答步骤为：①读题，理解题意；②找出总数和去掉的部分；③列式15－7；④计算得8；⑤写答语。注意单位名称和答语的完整性。【重要】常见情境包括：原来有多少、还剩多少、借走多少、吃了几分之几等。有时也会出现“比多少”的问题，如“小华有12朵花，小红有8朵，小华比小红多几朵？”列式为12－8＝4。这类题目考查学生分析数量关系的能力。（五）规律探索题【难点】这类题目给出减法表中的一部分，要求学生根据规律填空或发现规律。例如，给出几个算式：11－2＝9，12－3＝9，13－4＝9，14－5＝□，□－6＝9。解答时，需要观察前面算式的特点，发现被减数和减数同时增加1，差不变，从而填出14－5＝9，15－6＝9。这类题目考查学生的观察能力和推理能力，是发展数学思维的重要题型。【★热点】七、易错点诊断与突破（一）退位错误【非常重要】退位减法的核心是“退位”，即个位不够减时从十位借一当十。学生常犯的错误包括：忘记退位，直接用个位减个位（如13－5＝8，错误认为3－5不够，就用5－3＝2，得12？实际错误可能是13－5＝12，即忘了退位）；退位后十位忘记减1（如13－5，个位13－5＝8，但十位1被借走了，应该变成0，但学生可能还保留1，得18？实际上13－5正确结果是8，十位没有了）。还有的混淆破十法的步骤，如13－5，破十时把13分成10和3，先算10－5＝5，再算5＋3＝8，但有些学生可能会算成5－3＝2，导致错误。突破方法：加强算理理解，通过摆小棒、画图等直观方式，让学生明确退位的过程；多进行针对性练习，如“火眼金睛”改错题；总结口诀：“个位不够减，从十位退一，个位上加10再减，十位上的数要减1。”【★高频考点】（二）进位混淆学习减法时，有些学生容易与加法进位混淆。例如，计算15－6，可能错误地算成15－6＝9（正确），但有时会想成6＋9＝15，这没问题。但有些学生可能会用加法的方法做减法，如15－6，想6＋？＝15，如果加法口诀不熟，可能会想成6＋8＝14，得14，这就错了。或者混淆进位加法和退位减法的口诀。突破方法：强化加减法的对比练习，比如一组加法一组减法，让学生体会区别；熟记20以内进位加法表，为想加算减法打好基础。【重要】（三）算式规律误判在应用减法表规律时，学生可能误判规律的方向。例如，认为“被减数不变，减数越大，差越大”的错误结论。或者在做填空题时，如“按规律填数：11－2＝9，12－3＝9，13－4＝9，____”，可能填成14－4＝10，没有注意到被减数和减数同时增加。突破方法：引导学生在观察规律时，用箭头标注变化，明确哪个量变哪个量不变；多举反例，通过计算验证规律的正确性；鼓励学生用自己的语言描述规律，加深理解。【难点】（四）审题不清在解决问题时，学生常犯审题不清的错误，如看错数字、看错运算符号、忽略问题中的关键信息等。例如，题目要求“比13少5的数是多少”，学生可能列成13＋5。或者题目中隐含多余条件，学生不知道如何筛选。突破方法：培养认真读题的习惯，圈出关键词；进行专项审题训练，如“找一找题目中告诉我们什么，要求什么”；学会画图或列表分析数量关系。【基础】八、思维进阶与跨学科融合（一）从减法表看加减法关系【重要】减法表不仅展示了减法算式，还隐含着加减法的互逆关系。通过观察，可以发现每一道减法算式都对应一道加法算式。例如，15－7＝8，对应7＋8＝15，8＋7＝15。这种关系可以帮助学生更灵活地计算，也为后续学习方程打下基础。教师可以引导学生将减法表改写成加法表，或者同时呈现两个表，体会数学的内在联系。【拓展】（二）减法表中的函数思想【热点】减法表实际上是一个二元函数f(a,b)=a－b（其中a是被减数，b是减数，a、b在一定范围内）的数值表。观察横行、竖列、斜行的变化，就是在研究函数的性质。例如，横行中b变化，a不变，f随b增大而减小；竖列中a变化，b不变，f随a增大而增大；斜行中a和b同时增大相同数值，f不变。这些规律都是函数思想的雏形，有助于培养学生的变量意识和推理能力。【★思维拓展】（三）与生活实际联系的例子减法在生活中无处不在。例如，购物时计算找零：妈妈付了20元，买了一个12元的玩具，应找回多少钱？20－12＝8（元）。又如，排队问题：队伍共有15人，小明前面有7人，小明后面有几人？15－7－1＝7（人），这涉及连续减法。再如，年龄差：哥哥10岁，弟弟6岁，哥哥比弟弟大几岁？10－6＝4（岁）。通过生活实例，学生能感受到数学的实用价值，增强应用意识。【基础】（四）与其他学科的融合数学与其他学科有着密切联系。在美术课中，可以用减法表中的规律设计图案，比如用不同颜色的格子表示不同的差，形成有规律的图形。在体育课中，可以进行“减法接力”游戏，每跑一段距离计算一个减法。在科学课中，测量物体长度时，可能会用到减法求差值。这些融合能拓宽学生视野，提升综合素养。【拓展】九、考点扫描与命题趋势（一）高频考点【非常重要】根据历年考试分析，本单元的高频考点主要集中在以下几个方面：1.20以内退位减法的直接计算，通常以口算题形式出现，分值较高。2.填未知数，如（）－8＝5，14－（）＝6等。3.比较大小，如12－4○13－5。4.解决问题，主要是“求剩余”和“求相差”两类问题。5.减法表的规律，如根据规律填算式或直接描述规律。（二）考查方式常见考查方式包括：选择题（如选择正确的得数）、填空题（直接写得数或填符号）、计算题（直接写得数）、解决问题（列式计算）、探索题（观察规律填空）。题目难度一般不大，但要求细心和熟练。部分开放性问题，如“你能写出差是7的所有算式吗？”考查学生的有序思考能力。【热点】（三）典型真题解析例1：计算15－8＝？【基础】解析：可以用破十法：10－8＝2，2＋5＝7；或者想加算减：8＋7＝15，所以15－8＝7。答案：7。例2：在○里填上“＞”“＜”或“＝”。13－5○14－6【重要】解析：分别计算13－5＝8，14－6＝8，所以相等。也可以观察：被减数增加1，减数也增加1，差不变。答案：＝。例3：小红有17支铅笔，送给小明9支，还剩几支？【高频考点】解析：总数17，去掉9，列式17－9＝8（支）。注意答语。答案：8支。例4：按规律填数：15－6＝9，14－5＝9，13－4＝9，12－□＝9，□－2＝9。【难点】解析：观