小学四年级数学上册《整数四则混合运算（第7讲）》问题解决式教学设计

小学四年级数学上册《整数四则混合运算（第7讲）》问题解决式教学设计一、教学基本信息【课题】整数四则混合运算（第7讲）——问题解决策略与运算定律的综合应用【学科】小学数学【年级】四年级上册【课时】1课时（问题解决专项讲练）【教材版本】苏教版（根据专题内容针对性设计）【课型】专项应用题讲练课（复习与提升）【设计理念】以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为纲，践行“数与运算”及“数量关系”主题教学理念。本设计旨在打破单纯计算训练的局限，将运算顺序的巩固置于真实、复杂的问题情境之中，引导学生在“分析数量关系”的过程中，深刻理解使用括号（小括号、中括号）的必要性，以及“先乘除后加减”的合理性。通过“问题驱动—策略建模—迁移应用—反思内化”的教学路径，实现从“技能型计算”向“素养型解决问题”的跨越，发展学生的模型意识、应用意识和推理意识【核心素养】。二、教学目标基于核心素养导向，本讲教学目标设定如下：（一）【基础】知识与技能目标1.学生能进一步掌握不含括号、含有小括号以及含有中括号的三步四则混合运算的运算顺序（【高频考点】），并能进行正确、熟练的计算。2.学生能结合具体情境，理解并掌握三步计算应用题的解题步骤，能清晰表述解题思路，正确列出综合算式解答。（二）【重要】过程与方法目标1.通过分析“归一”“归总”“相遇问题”等典型应用题，引导学生经历“从条件向问题推理”和“从问题向条件分析”的双向思维过程，建构数量关系模型【难点】。2.在对比、辨析不同解法的过程中，体会小括号、中括号在改变运算顺序、确保逻辑正确中的核心作用，感悟“综合法”与“分析法”在解决问题中的协同应用。（三）【非常重要】情感态度与价值观目标1.在解决贴近生活的实际问题的过程中，感受数学的实用价值，增强学习兴趣和自信心。2.培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的良好学习习惯，以及有理有据、条理清晰的思维品质。三、教学重难点【教学重点】1.熟练掌握整数四则混合运算的顺序，特别是中括号的正确使用。2.学会用“分析法”和“综合法”分析三步计算应用题的数量关系，能合理列式。【教学难点】1.理解并掌握在解决实际问题时，为何以及如何使用中括号来改变运算顺序，保证解题逻辑的严谨性。2.能根据数量关系的分析过程，将分步算式正确合并为综合算式。四、教学方法与策略【教法】情境教学法、问题驱动法、比较辨析法、思维显性化引导法。【学法】自主探究法、合作交流法、图示建模法、反思归纳法。【教学准备】多媒体课件（包含购物情境、行程路线图等）、学习任务单（含不同层次的练习题）、磁性教具与板书贴纸。五、教学过程（一）创设情境，激活经验——引入“混合”的思考1.情境导入，揭示课题师：同学们，学校马上要举办“数学文化节”了，各班需要购买一些装饰品和奖品。我们班的采购小组遇到了几个数学问题，想请大家帮忙出谋划策。这些问题可不像以前那么简单，它们涉及到“加减乘除”的一起上阵，也就是我们今天要重点研究的——【整数四则混合运算在解决问题中的应用】（板书课题）。2.热身练习，激活旧知课件出示简单问题，要求学生只列式不计算：（1）买3个单价为8元的笔袋和1本单价为12元的笔记本，一共要付多少元？（2）张老师带了100元，买了4支单价为15元的钢笔，还剩多少元？学生口答算式（如：3×8＋12，100－4×15），并简述运算顺序。教师引导回顾：在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法，再算加减法。这个顺序和我们解决实际问题的思考顺序是一致的（先算出一类物品的总价，再进行合并或相减）。（二）问题驱动，模型建构（一）——体会小括号的“必要性”1.呈现问题1：【基础情境】课件出示：为布置教室，小明买了5包彩色气球，每包6个；小红买了2包彩带，每包4根。他们一共买了多少个气球和彩带的总数？（设计调整：将原题中的“一共要付多少元”调整为“一共买了多少个物品”，以避免单价、总价概念的干扰，更纯粹地聚焦于“总和”的数量关系。但根据搜索到的优秀案例，利用购物情境更能体现运算顺序的生活逻辑，因此保留购物情境，但将问题聚焦于“总价”计算【510】）师：我们再来看一个关于购物的核心问题：李老师为购买“数学文化节”的奖品，他买了3盒水彩笔，每盒12元；又买了4个文具盒，每个15元。李老师买这些东西一共要付多少元？2.自主探究，列式解答学生独立尝试列式解答，教师巡视，收集典型解法。预设学生可能出现两种解法：方法A（分步）：12×3＝36（元），15×4＝60（元），36＋60＝96（元）。方法B（综合）：12×3＋15×4＝36＋60＝96（元）。3.比较辨析，明晰算理师：这两种方法都对。我们重点来看综合算式“12×3＋15×4”。大家同意他的计算过程吗？为什么可以同时算出“12×3”和“15×4”？生：因为算式中既有乘法，又有加法。根据运算顺序，要先算乘法，再算加法。这里有两个乘法，它们是并列的，都可以先算出来，最后再加在一起。师：说得好！这个计算顺序正好对应了我们的解题思路：要想求总价，就得先分别算出两种奖品的总价，然后再相加。看来，运算顺序并非人为规定，而是由数量关系决定的【3】。（三）认知冲突，模型建构（二）——体验括号的“改变”之力1.呈现问题2：【发展情境】——含有小括号的运算课件出示：还是买奖品，张老师带了100元，他买了4本单价为15元的《数学童话》，剩下的钱打算买单价为10元的笔记本，最多能买多少本？2.分析数量关系师：这个问题比刚才复杂了一些。请大家拿出任务单，先自己小声说说，要求“能买多少本笔记本”，必须先求出什么？引导学生分析：要求笔记本的数量，必须知道“剩下的钱”和“笔记本的单价”。单价已知是10元，所以关键是求出“剩下的钱”。要求“剩下的钱”，又必须知道“带来的总钱数”和“买《数学童话》花去的钱”。总钱数是100元，买《数学童话》花去的是“15×4”。师生共同梳理数量关系图（板书）：（1）买童话书用去多少元？15×4＝60（元）（2）剩下多少元？100－60＝40（元）（3）能买多少本笔记本？40÷10＝4（本）3.尝试列综合算式师：根据这个思路，谁能试着列出一道综合算式？学生尝试，教师巡视。预设出现两种情况：算式C：100－15×4÷10算式D：（100－15×4）÷104.组织辩论，深化理解师：出现了两种不同的列法。请大家算一算，它们的结果一样吗？按照我们学的运算顺序，哪一个是正确的？为什么？学生计算后发现：算式C，按照“先乘除后加减”，先算15×4＝60，再算60÷10＝6，最后算100－6＝94，结果是94本，显然不符合实际（哪有94本笔记本？）。算式D，因为有括号，先算括号里的15×4＝60，再算100－60＝40，最后算40÷10＝4，结果是4本，和分步解答一致。师：为什么同样是先算乘法，结果却完全不同？这个小小的括号起了什么作用？生：括号改变了运算顺序！如果不加括号，就要先算除法，但在这个问题里，我们不能先算除法，必须先算出剩下的钱，才能除以单价。括号保证了“100－15×4”这个表示“剩余钱数”的中间结果被优先计算出来。师（小结）：【重要】说得太好了！括号不是可有可无的装饰品，它是我们表达解题逻辑的“语法符号”。当我们需要改变自然的运算顺序，要先算加减法后算乘除法时，就必须请小括号来帮忙。它把“先求剩余”这个步骤牢牢地捆绑在了一起【7】。（四）思维进阶，模型建构（三）——中括号的“出场”1.呈现问题3：【挑战情境】——含有中括号的运算课件出示：最终，老师决定用300元来布置“数学游艺区”。买了5套“七巧板”，每套24元；买了3副“数学思维棋”，每副45元。剩下的钱用来购买单价为15元的“数独游戏书”，最多能买多少本？2.小组合作，共同探究师：这个问题又升级了，是“三步骤”的实际问题。请前后桌4人小组合作，先分析数量关系，列出分步算式，再试着把它合并成一个综合算式。小组活动，教师参与讨论，了解学情。3.展示思路，暴露困难小组代表汇报分步思路：（1）七巧板总价：24×5＝120（元）（2）思维棋总价：45×3＝135（元）（3）一共花去：120＋135＝255（元）（4）剩下钱数：300－255＝45（元）（5）书本数量：45÷15＝3（本）师：思路很清晰！这是一个典型的“五步走”问题。现在，我们要把它写成一个综合算式，也就是要把这五步合并成一个式子。大家先在小组里试着写一写。学生尝试合并，普遍感到困难。教师巡视，捕捉学生典型的错误和正确的尝试。4.聚焦核心，引出中括号师：老师看到大家遇到了挑战。我们一步步来分析，看看能不能用我们已有的符号来解决。师：第一步，我们要表示“剩下的钱”，它应该怎么列式？生：300－（24×5＋45×3）师：为什么这里要用括号？生：因为我们要先算出总共花了多少（即24×5＋45×3），才能用300去减，所以加法部分必须加上括号。师：很好，我们用小括号成功解决了“先求总和”的问题。现在，这个“剩下的钱”我们表示出来了，就是“[300－（24×5＋45×3）]”。（教师板书）师：最后一步，我们要用这个剩下的钱除以单价15。请接着写。生：[300－（24×5＋45×3）]÷15师：请大家观察这个算式，它有什么特点？生：算式里有两个括号，一个括号里面还套着一个括号。师：你观察得真仔细！在数学上，当我们要改变运算顺序，而小括号已经不够用，或者说，我们需要在小括号的外面再包裹一层，来强调某个整体时，我们就要请出一个新朋友——【中括号】，用“[]”表示。中括号的运算顺序是，它和小括号是“一家人”，但小括号更亲密，所以要先算小括号里面的，再算中括号里面的【19】。教师板书规范写法，并示范计算过程：300－24×5＋45×3÷15（错误写法）[300－(24×5＋45×3)]÷15＝[300－(120＋135)]÷15＝[300－255]÷15＝45÷15＝3（本）5.【难点突破】对比与小结师：如果没有中括号，只用小括号，这个算式应该怎么写？300－(24×5＋45×3)÷15这样写对吗？生：不对！这样写，根据运算顺序，先算小括号里的得255，然后算255÷15，最后算300－17，结果是283，完全错了。师：所以，中括号的引入，是因为我们遇到了“两层”的运算逻辑。最内层的“花去的总和”用小括号，整个“剩余的总和”作为一个整体，需要用中括号把它括起来，表示这个整体要先算出来，才能进行最后的除法。这就是中括号的价值所在！（五）分层练习，巩固应用此环节采用任务单形式，学生独立完成，小组内互批，教师针对共性问题集中讲解。1.【基础巩固】先说运算顺序再计算（【高频考点】）。125－25×3＋1884÷4＋36×2(48＋32)÷(20－15)2.【专项突破】根据分步算式列出综合算式，并注意使用括号。（1）45＋37＝82，200－82＝118，118×2＝236。综合算式：_________________（2）12×4＝48，8×3＝24，48＋24＝72，144÷72＝2。综合算式：_________________（重点引导学生发现需要使用中括号：144÷[12×4＋8×3]）3.【生活应用】解决实际问题（【热点】）。题目：为准备“数学游园会”，四（1）班买了8个灯笼，每个25元；买了5条彩灯，每条16元。付给收银员300元，应找回多少元？（要求用综合算式解答，并说出运算顺序表示的实际意义。）4.【思维拓展】（选做题）在下面算式中的适当位置添上括号，使等式成立。（1）6×8＋12÷4－1＝53（2）6×8＋12÷4－1＝19（六）课堂总结，内化提升师：同学们，今天的“采购员”当得怎么样？回顾这节课，我们在帮老师解决一个个实际问题的过程中，你对“混合运算”有没有什么新的认识？引导学生从以下角度总结：【知识层面】：我们巩固了“先乘除后加减”的规则，更重要的是，我们深刻体会了小括号和中括号的作用——它们是我们按照解题思路“讲述数学故事”的标点符号【3】。括号的使用，让我们的算式精准地表达了我们的思考过程。【方法层面】：解决三步计算的应用题，就像剥洋葱，一层一层地剖析数量关系。我们可以“从问题出发”想：要求最后的问题，需要知道什么？哪个条件还不知道？怎么求？这就是“分析法”；也可以“从条件出发”想：根据这两个条件，能求出什么？求出的这个新信息能和哪个条件结合？这就是“综合法”。这两种方法要结合起来用【1】。【习惯层面】：同学们要养成“审题—分析—列式—计算—检验”的好习惯。特别是检验时，要回头看看算式是否符合题意，运算顺序是否正确。六、板书设计整数四则混合运算——问题解决=============================================【数量关系】【运算与规则】（一）总价问题总价＝单价×数量12×3＋15×4＝36＋60＝96（元）（二）剩余问题剩余＝总钱－用去钱（100－15×4）÷10数量＝剩余÷单价↓↓先算买童话书用去的钱必须先求“剩余”再算剩余，最后算数量（三）多层剩余问题剩余[300－(24×5＋45×3)]÷15＝