第5节　共点力的平衡

第5节共点力的平衡学习目标1.知道什么是共点力。2.在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件：物体所受合力为0。3.会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。知识点一共点力平衡的条件如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用?这些力的大小、方向有何关系?它们的合力有何特点?提示受重力和悬崖对它的作用力;重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向竖直向上，二力等大、反向，合力为零。1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。2.共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。3.对“平衡状态”的理解不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv=0，a=ΔvΔ注意：“静止”和“v=0”的区别与联系v=0a例如汽车刚启动瞬间或竖直上抛运动的最高点。【思考】一灯泡吊在天花板下，现用另一细绳将灯泡拉到如图位置，灯泡静止时。(1)此时灯泡受几个力?(2)试根据二力平衡条件，推导说明：若一个物体受三个力作用而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力满足怎样的关系?(3)上面探究的结论是否可以推广到多个力的平衡?提示(1)受重力和两根细绳的拉力共三个力的作用。(2)如图所示，灯泡受三个力的作用，将F1和F2合成，可以发现F1和F2的合力与重力G满足二力平衡，所以三个力平衡，则其中一个力与另外两个力的合力必定大小相等、方向相反。(3)可以。若物体受多个力的作用而处于平衡状态，则这些力中的某一个力一定与其余力的合力大小相等、方向相反。例1光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，其中一个力F在大小不变的情况下，将其方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再施加的力的大小为()A.F B.2F C.2F D.3F答案B解析物体水平方向受到两个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力F与另一个力一定等大反向，当力F转过90°时，力F与另一个力的合力大小为2F，因此，欲使物体仍能保持静止状态，必须再施加一个大小为2F的力，故B项正确。总结提升由平衡条件得出的三个结论训练1(2025·福建卷，1)如图所示，山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，关于F1和F2的大小关系，下列说法正确的是()A.F2大于F1B.F1大于F2C.F1等于F2D.F1和F2的大小关系与风力大小有关答案A解析知识点二静态平衡问题的分析常用分析方法合成法物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反分解法物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡正交分解法物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有∑Fx=F1x+F2x+F3x+…+Fnx=0，∑Fy=F1y+F2y+F3y+…+Fny=0矢量三角形法如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题例2用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重力为19.6N，求绳子OA和OB对结点O的拉力大小(结果保留3位有效数字)。答案17.0N9.8N解析法一：合成法以结点O为研究对象，受力分析如图所示，根据共点力的平衡条件有F=FT，且FT=G由三角函数关系得F1=Fcos30°=19.6×32N=17.0F2=Fsin30°=19.6×0.5N=9.8N。法二：分解法以结点O为研究对象，根据拉力的作用效果进行分解如图所示。由平衡条件可得FT=G，将拉力FT沿绳AO和BO方向分解，由三角函数关系得FA=FTcos30°=19.6×32N=17.0FB=FTsin30°=19.6×0.5N=9.8N根据牛顿第三定律可知绳子OA的拉力F1=FA=17.0N绳子OB的拉力F2=FB=9.8N。法三：正交分解法如图所示，建立直角坐标系，将绳子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。其中FT=G由平衡条件，水平方向有F1cos60°=F2cos30°竖直方向有F1sin60°+F2sin30°=FT联立解得F1=17.0N，F2=9.8N。共点力平衡问题的解题思路(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。(2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。(3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。(4)列平衡方程，应用共点力平衡的条件，选择恰当的方法(合成法、分解法)列出平衡方程。(5)求解方程，并讨论结果。训练2(多选)如图所示，AO绳和BO绳是两根最大承受力均为720N的绳子，现用这两根绳子吊起一重物，O为结点，已知重物的质量m=40kg，AO绳的拉力记为FTA，BO绳的拉力记为FTB，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是()A.FTA=320N，FTB=240NB.FTA=240N，FTB=320NC.为确保绳子不被拉断，O点下方悬挂的重物质量不能超过90kgD.为确保绳子不被拉断，O点下方悬挂的重物质量不能超过120kg答案AC解析对结点O受力分析如图所示，则有FTA=mgcos37°=320N，FTB=mgsin37°=240N，A正确，B错误;由结点O水平方向所受合力为零可得FTAsin37°=FTBcos37°，所以AO绳先达到最大承受力，令FTA=720N，则有mmaxg=FTAcos37°，解得mmax=90kg，C正确，训练3在科学研究中，人们利用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂。当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度，风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小。那么，风力的大小F跟金属球质量m、偏角θ之间有什么关系呢(重力加速度为g)?答案F=mgtanθ解析以金属球为研究对象，受力分析如图所示。水平方向上的合力Fx合和竖直方向上的合力Fy合分别等于零，即Fx合=FTsinθ-F=0Fy合=FTcosθ-mg=0则有FTsinθ=F，FTcosθ=mg两式相比得F=mgtanθ由所得结果可知，当金属球质量m一定时，偏角θ只跟风力F有关。因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。随堂对点自测1.(共点力平衡的条件)(2025·陕、晋、青、宁卷，4)如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态。钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为()A.μmgcosθ B.12C.μmg D.0答案D解析对钢管受力分析，其受到重力、地面的作用力和绳子拉力，又重力、绳子拉力和地面对钢管的支持力均沿竖直方向，钢管在这三个力的作用下处于静止状态，合力为零，所以地面对钢管左端的摩擦力大小为0，D正确。2.(静态平衡问题的分析)在一半径为R、质量为m的乒乓球内注入质量为M的水，但未将乒乓球注满，用水平U形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。已知U形槽的间距d=R，重力加速度为g，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则U形槽侧壁顶端A点对乒乓球(包括水)的支持力大小为()A.(M+m)g B.33(M+m)C.3(M+m)g D.2(M+m)g答案B解析以乒乓球和水整体为研究对象，受力分析如图。根据平衡条件有2FNsinθ=(M+m)g，由几何关系可知θ=60°，解得A点对乒乓球(包括水)的支持力大小为FN=33(M+m)g，B项正确3.(静态平衡问题的分析)(多选)如图所示，静止斜面倾角为θ，斜面上固定着竖直挡板AB，质量为m的光滑圆球静止在斜面上，挡板对球的弹力为FN1，斜面对球的支持力为FN2，重力加速