培优提升九　动态平衡问题　平衡中的临界极值问题（练习）

培优提升九动态平衡问题平衡中的临界极值问题基础对点练题组一动态平衡问题1.(2026·湖南三新联盟高一期中)如图所示，墙壁竖直，清洗楼房玻璃的工人用一根绳索将自己悬在空中。若悬绳(质量不计)的长度增大，其他情况不变，则下列说法正确的是()A.悬绳对工人的拉力增大，墙壁对工人的弹力增大B.悬绳对工人的拉力增大，墙壁对工人的弹力减小C.悬绳对工人的拉力减小，墙壁对工人的弹力增大D.悬绳对工人的拉力减小，墙壁对工人的弹力减小答案D解析设工人所受重力为G，悬绳与竖直方向的夹角为θ，对工人受力分析如图所示，由平衡条件可得悬绳对工人的弹力大小以及墙壁对工人的弹力大小分别为FT=Gcosθ、F=Gtanθ，在悬绳的长度增大的过程中θ减小，则FT、F均减小，故A、B、C错误，D2.如图所示，一块木板倾斜放置，O端着地，一个物块放在木板上处于静止状态，将木板绕O点在竖直面内顺时针缓慢转动，物块相对于木板始终静止。则在转动过程中，下列说法正确的是()A.物块受两个力的作用B.物块受到的合外力变大C.物块对木板的压力大小不变D.木板对物块的摩擦力不断增大答案D解析物块受重力、弹力、摩擦力三个力的作用，A错误;物块始终静止，所受合外力始终为0，B错误;当木板倾角为θ时，物块对木板的压力大小为F=mgcosθ，转动过程中θ增大，则压力减小，C错误;当木板倾角为θ时，木板对物块的摩擦力Ff=mgsinθ，θ增大，摩擦力增大，D正确。3.如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的作用下保持静止。轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态。现保持弹簧与竖直方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态，则()A.弹簧的长度逐渐变长B.弹簧的长度逐渐变短C.细线上的拉力逐渐增大D.细线上的拉力逐渐减小答案B解析由三角形定则作出小球受力的动态变化过程如图所示，可知将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态的过程中，细线上的拉力先减小后增大，弹簧的弹力一直减小，由胡克定律可知，弹簧的长度逐渐变短，A、C、D错误，B正确。4.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔并用手拉住，现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移。在移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是()A.F减小，FN不变 B.F减小，FN减小C.F不变，FN增大 D.F不变，FN减小答案A解析小球沿圆环缓慢上移过程处于动态平衡状态，对小球受力分析，小球受重力G、细线的拉力F、圆环的支持力FN三个力，如图所示，由三角形相似有GR=F'AB=FNR，又F'=F，当A点上移时，半径不变，G不变，则FN不变，AB长度减小，可知F减小，故A正确，B、C题组二平衡中的临界极值问题5.(2024·山东卷，2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜坡间的动摩擦因数不能小于()A.12 B.C.22 D.答案B解析斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对在30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos30°≥mgsin30°，解得μ≥33，故B正确6.如图所示，物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N，则物块的质量最大为(A.150kg B.1003kgC.200kg D.2003kg答案A解析物块沿斜面向上匀速运动，受力如图所示。根据平衡条件有F=Ff+mgsin30°FN=mgcos30°又Ff=μFN联立可得F=mgsin30°+μmgcos30°所以m=Fgsin30°+μgcos30°，当F取1500N时，对应的m最大，解得m=150kg，7.北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，某粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为3m，木棍与水平地面间的动摩擦因数为33，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为(A.1.5m B.3m C.2m D.23m答案C解析设木棍与竖直方向夹角为θ，木棍长度为L，粮仓对木棍的作用力为F。为使木棍下端一定不发生侧滑，则有Fsinθ≤μFcosθ，即μ≥tanθ，由几何知识有tanθ=L2-h2h，联立解得L≤2m，即木棍的长度最多为2m8.如图所示，用一根轻质细绳将一重力大小为10N的相框对称地悬挂在墙壁上，相框上两个挂钉间的距离为0.5m。已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，绳子的最短长度为()A.0.5m B.1.0m C.133m D.33答案D解析对相框受力分析如图所示，设细绳拉力的夹角为2θ，则由平衡条件可得细绳拉力的合力F合=2F·cosθ=mg=10N，当绳子刚好不断裂时，F=Fmax=10N，解得θ=60°，则两绳拉力的夹角是120°，由几何关系可得对应的绳子的最小长度L=L0sin60°=0.532m=33m综合提升练9.(2026·湖北恩施高一月考)某地两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏。该景观可简化成如图所示的模型，右壁竖直，左壁倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，球形石头与山崖间的摩擦可以忽略不计。石头质量一定，始终保持静止，由于长期的风化，θ逐渐减小，则()A.石头受到的合力逐渐增大B.左壁对石头的作用力逐渐增大C.右壁对石头的作用力逐渐减小D.左壁对石头的作用力小于右壁对石头的作用力答案B解析由于石头始终保持静止，则石头始终处于平衡状态，所受合力始终为0，A错误;设左壁对石头的作用力为FN1，右壁对石头的作用力为FN2，石头的重力为G，对石头进行受力分析，作出矢量三角形如图所示，可知FN1>FN2，D错误;由力的矢量三角形可知随着θ减小，FN1、FN2均逐渐增大，B正确，C错误。10.如图所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角为θ=30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是()A.不变 B.逐渐变小C.逐渐变大 D.最小值为mg答案D解析分析油桶的受力情况，油桶受重力、斜面的支持力和推力，因工人缓慢地将油桶推到汽车上，油桶处于动态平衡状态，由三角形定则作出力的动态变化过程，如图所示，可知推力F由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右的过程中，先变小后变大，最小时推力F和支持力FN垂直，即沿斜面方向，最小值为Fmin=mgsinθ=mg2，D正确11.(多选)如图所示，小船被轻绳拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下列说法正确的是()A.绳子的拉力F不断增大B.绳子的拉力F不变C.船所受的浮力不断减小D.船所受的浮力不断增大答案AC解析对小船进行受力分析，如图所示。因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，由题图知拉力F与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件有Fcosθ=Ff①Fsinθ+F浮=mg②小船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，根据平衡方程①知，cosθ减小，绳子的拉力F增大，根据平衡方程②知，拉力F增大，sinθ增大，所以船所受的浮力F浮减小，故A、C正确，B、D错误。培优加强练12.(2026·广东惠州一中高一月考)瓦房为中国常见的一种传统建筑。如图为一瓦房屋顶结构的简化图，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行