广州第七十五中学2027届高三上学期8月阶段测数学试卷（解析版）

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本【答案】A∴由补集定义得RA={x|x2或x故选：A.【答案】A【分析】利用复数运算法则及模长公式计算即可得.故选：A.【分析】由已知数量积求出⋅,代入夹角公式计算可得.【答案】A【解答】解：因为cos(α+2β)=−1，所以sin(α+2β)=0，所以cosβ==2，3所以cos(α+β)=cos(α+2β−β)3故选：A.体结构图．已知，底面圆的直径AB=12cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=4cm，则这个陀螺的表面积（单位：cm2)是()A.2√2B.8C.4【答案】D【解答】解：令x-2=0,则f(2)=3,f(x)因为Q在函数y=mx+n的图象上，则3=2m+n,4"+2”=2m+2"≥2√2m+=2A.2x+y+6=0B.2x-y-6=0C.2x+y-6=0D.2x-y+6=0A.√2+1B.√3+1C.√e+1即二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.重量如下：206,200,198,205,200,200,202,190,192,210(单位：g),重量在[195,205](8)内的A.这10个数据的极差小于10D.估计这块水果园中优质水果占60%【解答】解：对于A,这10个数据按从小到大排列为：190,192,198,200,200,200,202,205,206,210,极差为206-190=16,第3与第4个数的平均值为所以第30百分位数为199,A错；对于D,已知10个数据中在[195,205]上的有6个，占比为60%,因此估计优质水果占60%,D正确.的部分图象如图所示，则()对称对称【分析】根据周期以及最值可得f(x)=2cos(2x+)，即可判断A，代入验证即可判断B，根据整体法求解函数的单调性即可判断C，由整体法，结合三角函数的性质即可判断D.ππ63Tππ故函数f(x)的图象关于点(,0)对称，故B正确；要使f(x)在区间[−,a)上恰有一个最大值和一个最小值，故选：ABD.顶点的任意一点，点M(2,3)，则()A．点M在双曲线C上B．当P在圆T上时，△PF1F2的面积为8C．点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积D．双曲线C上存在定点Q，使得直线PM和PQ的斜率之积为定值【答案】ABD那么kPA⋅kPB=y0−s×y0+s=y−s，2−t2=1②,由①−②得到1(y−s2)−1(x−t2)=0，x0−t4PAPBx−t24得到y−s=3，所以k⋅x0−t4PAPBx−t24且异于P的两个点均可满足点P与两点连线斜率之积为定值，故当点Q坐标为Q(−2,−3)时，直线PM和PQ的斜率之积为定值，因此选项D正确.【答案】120.【分析】根据二项式定理即可求解结论.【解答】解：展开式的通项公式为：C(2x)6−k(−x2)k=C(2)6−k(−1)kx2，k=0，1，...6，令6−k=0，解得k=4，所以常数项为C(2)2(−1)4=13．2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火．现有5个不同造型的“LABUBU”．把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有种不同的装法.【答案】150.把这5个“LABUBU”分为3组，C2C2则有10+15=25种分组方法，故装法总数25×6=150.【分析】根据平面向量数量积的性质，正弦定理即可求解.===2R(R为△ABC外接圆的半径sinAsinBsinCc,故=2R∴sinA=，sinB=，sinc,故=2RsinBsinC 22R2R,又cosA=，且b2+c2=4a2，∴cosA=，∴bc=，∴sinAsinA=sinBsinBsinC2cosA4RcosA2cosA2 3⋅2RsinA3sinA3tanA,222b+c2bc，b+c=4a，bc=222∴cosA≥(A∈(0,π)，cosA<1)，令t=cosA，t∈[3,1)，则1=t，在t∈[3,1)上单调递增，4tanA1−t241tanA∴当t=1tanAtanAmintanAmin3 =7724,sinBsinC3tanA377已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9=45，a3，a4，a7成等比数列.（2）求使Sn>an成立的n的最小值.【答案】（1）an=2n−5；【分析】（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式计算基本量，进而可得；（2）直接由前n项和公式和通项公式得不等式，解不等式可得.【解答】解1）根据题意，数列{an}是等差数列，设其公差为d(d≠0)，若S9=45，a3，a4，a7成等比数列，则有(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)，a1+4d=5变形可得：3d2+2a1d=0，解得a1=−3，a1+4d=5d≠0故an=a1+(n−1)d=2n−5；（2）由（1）可知Sn=na1+d=n2−4n.即使Sn>an成立的n的最小值为6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD,AB//CD,【答案】(1)证明：如图连接AC交BD于点F,连接EF,因为,所以所以,所以PA//EF,又因为EFc平面BDE,所以PA//平面BDE;【解答】解：(1)证明：如图连接AC交BD于点F,连接EF,因为,所以所以,所以PA//EF,又因为EFc平面BDE,PA4所以PA//平面BDE;则B(1,1,0),C(0,2,0),P(0则DB=(1,1,0),PB=(1,1,-2),所以DE=DP+PE=(0,0,2)+(0,22,则,则令y=λ-1,得n=(1-λ,λ-1,2),解得或λ=2(舍),17.(15分)(1)求小王答3道题后积分小于6的概率；(2)设小王答4道题后积分为X,求E(X);(3)若小王一直答题，直到积分为0或12时停止，记小王的积分为i(i=0,1,2,…,12)时，最终积分【答案】（1）；）；（2）设小王答对的题数为Y，得到关系式X=2Y+2，再利用二项分布的均值公式和均值性质即可得到答再利用累加法和等比数列求和即可得到答案.（2）设小王答对的题数为Y，则他答错的题数为4−Y，由题意知Y~B(4,)，若小王接下来一题答对，则积分变为i+1，若小王接下来一题答错，则积分变为i−1.P2Pi又P1=P，2所以P6542（1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若对任意的x∈(1,+∞)，都有f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；【答案】（1）函数f(x)的单调递增区间为(0,)，(1,+∞)，单调递减区间为(,1)；222xx【分析】（1）求导，根据导数的符号判断函数f(x)的单调区间；（3）令g(x)=f(x)+(x−1)2，利用导数分析g(x)的单调性可得g(x)≤g()，结合∈(所以函数f(x)的单调递增区间为(0,)，(1,+∞)，单调递减区间为(,1).若a>0，当x趋近于+∞时，f(x)趋近于+∞,不合题意，所以a0，222xx（2）已知P为双曲线C右支上位于x轴上方的一点，直线l:x=交x轴于点N.(i)设双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2，直线PA1与直线求P点坐标；(ii)设双曲线C的右焦点为F，点P关于x轴的对称点为点Q，直线QN和双曲线C的右支交于点M，当直线PF的倾斜角θ∈(π,5π]时，求△PMN面积的取值范围.（2）P(2,3)；998（2）分别计算直线PA1与PA2的方程，求出yD，yE，根据|DE|=yD−yE，求解即可；（3）设直线NQ:x=ty+2，联立方程组，利用韦达定理证出MF//MP，即点P，M，F三点共线，设直因为|DE|=yD−yE，2x0解得P(2,3)；1则2⇒(3t2−1)y2+3则2⇒(3t2−1)y2+3ty−=0⇒yM+yQ=−2,yMyQ=−2