第04讲 第1章 有理数全章复习与测试【学生版】新七年级数学暑假衔接讲义（人教版）新版

第1章有理数全章复习与测试模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．理解有理数的意义2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．知识点1．有理数的分类注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数知识点2．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．知识点3．相反数只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．知识点4．绝对值（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作．（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．知识点5.有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．一．正数和负数（共6小题）1．（2024•湖北）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作元，则支出10元记作A．元 B．元 C．元 D．元2．（2024•鹰潭二模）某运动项目的比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0”分，如果某队得到“”分，则该队在比赛中A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定3．（2024•宝安区校级三模）正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号，②号，③号，④号，那么质量最好的排球是A．①号 B．②号 C．③号 D．④号4．（2024•振兴区校级三模）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是A． B． C． D．5．（2024春•绥棱县校级月考）小明和小佳是同班同学．放学后，两人同时从学校大门处向相反方向回家，小明向北走了记作“”，小佳走的路程记作“”．这时两人相距．6．（2023秋•北海期末）李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：，，，0，，，．（1）请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程；（2）若已知该轿车每行驶耗用汽油，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师家一个月（按30天算）的汽油费用．二．有理数（共7小题）7．（2024•民勤县三模）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是A．3 B． C．0 D．2.48．（2024•大余县二模）下列四个有理数中，是负整数的是A．15 B． C． D．9．（2024•武汉模拟）在1.5，，，，6，中，负分数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（2023秋•西山区期末）下列说法正确的是A．0是最小的整数 B．任何数的绝对值都是正数 C．是负数 D．绝对值等于它本身的数是正数和011．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2023秋•平阴县期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．1，0.0708，，，0，3.14，，．正有理数集合：，负整数集合：，正分数集合：，非负整数集合：．13．（2023秋•芙蓉区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里．，32，，7.7，，，，0，，，．正数集合：；负数集合：；整数集合：；负分数集合：．三．数轴（共9小题）14．（2024•赛罕区二模）如图，数轴上点所表示的数可能是A．1.5 B． C． D．15．（2024•宝安区校级二模）如图，数轴上表示的点到原点的距离是A． B．3 C． D．16．（2024•钦州二模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是A．0.5 B． C． D．17．（2024•苏州）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是A． B．1 C．2 D．318．（2024•海珠区校级二模）数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是A．8 B．2 C．或2 D．8或19．（2024春•肇源县期中）若数轴上分别表示和的两点之间的距离是24，则的值为A．22 B．26 C．或22 D．或2620．（2024•南海区校级模拟）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是A． B． C． D．21．（2024春•献县期中）已知有理数，，在数轴上对应的点的位置如图，化简．22．（2023秋•江阳区期末），，在数轴上对应点的位置如图所示，（1）判断下列各式与0的大小：①0；②0；③0；（2）化简式子：．四．相反数（共5小题）23．（2024•安徽模拟）一个数的相反数是，则这个数是A． B． C．2 D．24．（2024•睢宁县校级模拟）下列各对数中，互为相反数的是A．2和 B．和 C．和 D．和25．（2024•海南二模）如果与互为相反数，那么的值是A． B． C． D．202426．（2024•凉州区三模）若与互为相反数，则的值为．27．（2024•湖南）计算：．五．绝对值（共4小题）28．（2024•凉州区二模）下列四个数中，绝对值最大的是A．2 B． C．0 D．29．（2024•顺德区校级三模）下列各式正确的是A． B． C． D．30．（2024春•宝山区期末）已知，那么．31．（2023秋•和平区校级期末）有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简．六．非负数的性质：绝对值（共2小题）32．（2023秋•扶沟县期末）若与互为相反数，则的值为A．3 B． C．0 D．3或33．（2023秋•凉州区期末）若与互为相反数，求的值．七．有理数大小比较（共8小题）34．（2024•旺苍县三模）在1，，，0这四个有理数中，最小的数是A． B．0 C． D．135．（2024•凉州区二模）若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是A． B． C． D．36．（2024•青田县校级模拟）若，，则、、、中最大的一个数是A． B． C． D．37．（2023秋•文峰区期末）比较两数大小：（填“”，“”或“”．38．（2023秋•南山区期末）比较大小：．39．（2023秋•永善县期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把它们连接起来．，0，，4.5，．40．（2023秋•东莞市校级期末）有理数、、在数轴上的位置如图．（1）用“”或“”填空：0，0，0．（2）化简：．41．（2023秋•思明区校级期末）数轴上点，，的位置如图所示．请回答下列问题：（1）表示有理数的点是点，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是；（2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和1.5；（3）将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是．一．选择题（共10小题）1．图中所画的数轴，正确的是A． B． C． D．2．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法不正确的是A．不同的两个数叫做互为相反数 B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数 C．若的相反数是正数，则一定是负数 D．若和互为相反数，则4．数轴上表示有理数的点如图所示，则化简代数式的结果是A． B． C．1 D．5．若，则实数在数轴上的对应点一定在A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧6．下列各对数中，是互为相反数的是A．与 B．与 C．与 D．与7．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是A． B． C．1 D．1.58．数轴上，两点对应的有理数分别是和，则，之间的整数有A．4个 B．5个 C．6个 D．7个9．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值不可能是A．2 B．0 C． D．10．下列比较大小正确的是A． B． C． D．二．填空题（共8小题）11．若元表示亏损12元，则元表示．12．比小的最大整数是．13．在数轴上点表示数1，点与点相距3个单位，点表示数是．14．若，那么．15．小明在写作业时不慎将一些墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住的整数共有个．16．对于一个数，给定条件：该数是负整数，且大于；条件：该数的绝对值等于2，那么同时满足这两个条件的数是．17．绝对值不大于6的整数有个．18．点为数轴上表示的动点，当点沿数轴移动4个单位长到时，点所表示的数是．三．解答题（共6小题）19．有下列各数：5，0，，．（1）写出这些数的相反数；（2）将这些数及它们的相反数都表示在同一条数轴上；（3）再按从大到小的顺序排列，并用“”连接；（4）写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数（直接写出答案）．20．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米），，，，，，．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？21．把下面个各数填入相应的大括号内，5，0，，3.14，，，，．负数集合：，非负数集合：，整数集合：，负分数集合：．22．把下列各数表示在数轴上，并用“”连接起来．0，，，，，23．观察下面一列数，探求其规律：，，，，，，（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？（2）第2015个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接