江苏省南通市如皋市2027届高三上学期第一次阶段检测数学试卷(含答案)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项5.已知平行六面体ABCD-AB₁C₁D₁的体积为8,△ABC的面积为2√2,则A到平面ĄBC6.已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R)的值域为(0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解A.28hB.56h高三数学第1页共4页9.随机变量X服从正态分布,令函数f(x)=P(X≥x),10.若正实数x,y满足6x+y=xy,A.平面ABD⊥平面APC₁高三数学第2页共4页15.(13分)值之差为1.(1)解不等式f(2x-2)<f(x);16.(15分)a(3)若f(x)>1有解，求a的取值范围.高三数学第3页共4页(2)当m=n-1时，求D(Xn-1);高三数学第4页共4页一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项题号12345678答案CBDADCBB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)【解】(1)因为a²>3,a>0,a≠1,所以a>√3,所以f(x)在(0,+)上单调递增，(2)因为f(x)在(0,+)上单调递增，所以a=3.……7分所以f(x)=log,x,…9分数学参考答案与评分标准第1页(共8页)所以,h(1)..=h(2)=0,…11分16.(15分)【解】(1)证明：因为A4,C₁C为正方形，所以AA,//CC₁,又因为CC₁c平面CBC,AAa面C₁CB,所以AA,//平面C₁CB,又因为平面4AB∩平面C₁CB=1,A4C平面4AB(2)设△ABC的边AC上的高为0<h≤1,!当三棱锥C₁-ABC的体积最大时，h=1,即B为AC的中点.法1:因为B为AC的中点，所以OB⊥OC,因为00,⊥面ABC,OB,OCc面ABC,所以00,1OC,001OB.以OB,OC,00,为x,=轴正方向，建立如图所示坐因为00₁⊥OB,OB⊥OC,00,ACcOB⊥面ACC₁,所以面ACC₁的法向量m=(1.0,0).……10分设面AC₁B的法向量n=(x,y,=),B(1,0,0),4(0,-1,0),设二面角C-AC₁-B的平面角为θ,第2页(共8页)法2:连接OB,作OM1AC₁,连接BM.……8分因为00₁⊥OB,OB⊥OC,00,ACc面ACC,00nAC=0,所以17.(15分)…15分3分数学参考答案与评分标准第3页(共8页)设切点为(x₀,y₀),切线y=x-1的斜率为1,因为切点同时在曲线和切线上，所以y₀=ax,Inx₀=x₀-1②,由①②得，Inx,+1=x₀又m(1)=0,所以x=1是m(x)=Inx-x+1的唯一零点.所以x=1,代入①得a=1,切点坐标为(1,0).…8分……9分(x→+00,1→+00),所以……10分时，有解，……12分综上：a∈(-∞,-e)u(0,+∞).……15分*…10分①a>0时，g(x)>0恒成立，所以当x→+00,g(x)→+00,所以g(x)>0恒有解，所以a>0.……11分②a=0时，g(x)>0无解，舍x+0极大值所以a<-e…14分综上：a∈(-∞,-e)u(0,+∞).15分18.(17分)【解】(1)①n=5,m=3时，随机从编号1~5的5个小球中取出3个共有C,=10种情况，X₃的可能取值为3,4,5,X234P……8分数学参考答案与评分标准第5页(共8页)……9分……10分12分要满足X=k,则需取出元素k,其余(m-1)个元素是从小于k的(k-1)个元素中…14分19.(17分)【解】(1)解：由f(x)=Inx所以p(x)在(0,+∞)上单调递增.所以存在x∈(Le),使得p(x)=0,即f…4分数学参考答案与评分标准第6页(共8页)(2)解：由f(x)=x³+a得，f'(x)=3x²,即存在实数x₀,使得a=8x³-6x,有三个实数根.设h(x)=8x³-6x²,则h'(x)=24x²-12x=12x(2x-1),x00+07极大值0极小7(3)证明：由f(x)=e³+x得，f(x)=e²+1,在x=1时有极小值0,数学参考答案与评分标准第7页(共8页)再证必要性：即证函数f(x)=e³+x具有性质P(1),则t>0.若t=0,则g(x)=1,与已知矛若t<0,