非负性典型试题及其参考答案

非负性典型试题及其参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x²≥0}，集合B={x|x≥0}，则下列关系正确的是（）A.A⊂BB.B⊂AC.A=BD.A∩B=∅2.若实数a满足a²+2a+5=0，则|a+3|的值是（）A.1B.2C.-1D.43.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-4,4)D.(-1/2,5/2)4.已知实数a,b满足a²+b²=1且a+b≥0，则ab的最大值是（）A.1B.1/2C.-1/2D.05.若关于x的方程x²+px+q=0有两个非负实数根，则下列结论一定正确的是（）A.p≥0,q≥0B.p²-4q≤0,p≥0,q≥0C.p+q≤0,p≥0,q≥0D.p²-4q≥0,p≤0,q≤0二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题列出的五个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。6.下列各式中，恒成立的实数x的集合是（）A.x²+1>0B.|x|-2≥0C.x²-4x+4≥0D.1-x²≥0E.√(x²)=|x|7.已知a,b是非负实数，且a+b=1，则下列不等式一定成立的是（）A.a²+b²≥1B.ab≤1/4C.a²+b²≥abD.√a+√b≤√2E.(a+b)²≥4ab8.实数x,y满足x²+y²-2x+4y=0，则下列结论正确的是（）A.x,y必为非负实数B.x+y的最小值为-2C.xy的最大值为1/2D.x²+y²的最小值为2E.x-y的值恒为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。9.不等式组{x|x²-3x≥0}∩{x||x|<4}的解集是_______。10.若实数a,b满足(a+1)²+(b-2)²=0，则a²+b²+4ab的值是_______。11.已知x为实数，且x+√(x²)≥0恒成立，则x的取值范围是_______。12.若关于x的不等式(m-1)x²-2x+m+3≥0在实数范围内恒成立，则实数m的取值范围是_______。四、解答题：本大题共4小题，共51分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13.(本小题满分12分)解不等式|3x+2|≥5。14.(本小题满分12分)已知a,b为非负实数，且a+b=2。求ab+2的最小值，并求此时a,b的值。15.(本小题满分13分)已知关于x的方程x²+(p+1)x+p=0有两个实数根α,β，且满足α²+β²=2。求实数p的值。16.(本小题满分12分)设a,b,c为非负实数，且a+b+c=1。证明：a²+b²+c²≥ab+bc+ca。试卷答案一、单项选择题：1.C2.B3.D4.B5.B二、多项选择题：6.A,C,E7.B,C,D8.A,B,E三、填空题：9.[-4,0]10.1011.[0,+∞)12.m≥3四、解答题：13.解：由|3x+2|≥5，得3x+2≥5或3x+2≤-5。解得x≥1或x≤-7/3。故不等式的解集为(-∞,-7/3]∪[1,+∞)。14.解：由a+b=2，得b=2-a。(a≥0,b≥0)ab+2=a(2-a)+2=-a²+2a+2=-(a-1)²+3。由于a≥0且b≥0，得a∈[0,2]。当a=1时，ab+2取得最大值3。此时a=1，b=2-1=1。故ab+2的最小值为3，此时a=1,b=1。15.解：由根与系数关系，得α+β=-(p+1),αβ=p。α²+β²=(α+β)²-2αβ=(p+1)²-2p=p²+1。由题意，p²+1=2，解得p²=1。由于方程有实根，判别式Δ=(p+1)²-4p=p²+2p+1-4p=p²-2p+1=(p-1)²≥0恒成立。故p²=1有解。解得p=1或p=-1。经检验，p=1和p=-1均满足题意。故p的值为1或-1。16.证明：由a,b,c为非负实数，且a+b+c=1，得1=a+b+c≥3√(abc)。即(a+b+c)³≥27abc，展开得a³+b³+c³+3(a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b)-6abc≥27abc。整理得a³+b³+c³-3abc+3(a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b)≥33abc。即(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)+3(a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b)≥33abc。由于a+b+c=1，上式化为a²+b²+c²-ab-ac-bc+3(a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b)≥33abc。而a²+b²+c²-ab-ac-bc=1/2*[(a-b)²+(b-c)