-九年级数学上册26

2019-2020年九年级数学上册26.1锐角三角函数二同步练习含解析新版冀教版一、选择题1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值是()A.
B.
C.
D.
2．如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为（12,5）,则tanα等于（）A.
B.
C.
D.
3．在Rt△ABC中,如果各边的长度都扩大2倍,那么锐角A的正弦值与余弦值()A.都不变 B.都扩大2倍 C.都缩小
D.以上都不对4．在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
,则cosA的值等于()A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分13分)5.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=.6.在△ABC中,∠C=90°,sinA=
,AB=15,则BC=.7.在△ABC中,∠B=90°,sinA=
,BC=2
,则AB=.8．如图,已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosB的值为．9.sin45°的值是______10.计算6tan45°﹣2cos60°的结果是()A.4
B.4 C.5
D.511.已知α为锐角,且cos(90°﹣α)=
,则α的度数为.12.在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosA=.13．在△ABC中,若∠A、∠B满足|cosA﹣
|+（sinB﹣
）2=0,则∠C=．三、解答题14.计算:(1)
+
;(2)tan30°•tan60°+sin245°+cos245°;(3)2cos30°•sin60°﹣tan45°•sin30°.15.（1）已知3tanα﹣2cos30°=0,求锐角α;（2）已知2sinα﹣3tan30°=0,求锐角α.16．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=
,求∠B的度数及边BC、AB的长．17.在如图的直角三角形中,我们知道sinα=
,cosα=
,tanα=
,∴sin2α+cos2α=
+
=
=
=1.即一个角的正弦和余弦的平方和为1.(1)请你根据上面的探索过程,探究sinα,cosα与tanα之间的关系;（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角,且tanα=
,求
的值．《26.1锐角三角函数(二）》参考答案与试题解析一、选择题1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值是()A.
B.
C.
D.
【考点】锐角三角函数的定义.【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解.【解答】解:sinA=
=
.故选C.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边．2.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于()A.
B.
C.
D.
【考点】锐角三角函数的定义;坐标与图形性质.【分析】过P作PE⊥x轴于E,根据P（12,5）得出PE=5,OE=12,根据锐角三角函数定义得出tanα=
,代入求出即可．【解答】解:过P作PE⊥x轴于E,∵P(12,5),∴PE=5,OE=12,∴tanα=
=
,故选C.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用,注意：在Rt△ACB中,∠C=90°,则sinB=
,cosB=
,tanB=
．3.在Rt△ABC中,如果各边的长度都扩大2倍,那么锐角A的正弦值与余弦值()A.都不变 B.都扩大2倍 C.都缩小
D.以上都不对【考点】锐角三角函数的定义.【分析】利用锐角三角函数的定义求解.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴sinA=
,cosA=
,∴Rt△ABC中,各边的长度都扩大2倍,则sinA=
=
,cosA=
=
．故选A.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,关键是掌握：若在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对边是a,∠B的对边是b,∠C的对边是c,则sinA=
,cosA=
,tanA=
．4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
,则cosA的值等于()A.
B.
C.
D.
【考点】同角三角函数的关系.【分析】由三角函数的定义可知sinA=
,可设a=4,c=5,由勾股定理可求得b=3,再利用余弦的定义代入计算即可.【解答】解:∵sinA=sinA=
,∴可设a=4,c=5,由勾股定理可求得b=3,∴cosA=
=
,故选A.【点评】本题主要考查三角函数的定义,掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．二、填空题(共4小题,每小题4分,满分13分)5．在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=
．【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5;然后由锐角三角函数的定义知sinA=
,然后将相关线段的长度代入计算即可.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC=
=5(勾股定理）.∴sinA=
=
.故答案是：
.【点评】本题考查了锐角三角函数定义,勾股定理.本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.6.在△ABC中,∠C=90°,sinA=
,AB=15,则BC=9.【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据正弦函数的定义求解.【解答】解:∵sinA=
=
,AB=15,∴BC=9.故答案为:9.【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键．7.在△ABC中,∠B=90°,sinA=
,BC=2
,则AB=8.【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边,可得答案.【解答】解:在△ABC中,∠B=90°,sinA=
=
,AB=BC÷
=2
×
=8,故答案为:8.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边．8.如图,已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosB的值为
.【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.【分析】首先利用勾股定理求得BC的长,然后利用余弦函数的定义即可求解.【解答】解:BC=
=
=5,则cosB=
=
.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边．9.sin45°的值是_______【考点】特殊角的三角函数值.【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【解答】解:sin45°=
.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．10.计算6tan45°﹣2cos60°的结果是()A.4
B.4 C.5
D.5【考点】特殊角的三角函数值.【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可.【解答】解:原式=6×1﹣2×
=5.故选:D.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值.11．已知α为锐角,且cos(90°﹣α）=
,则α的度数为30°．【考点】特殊角的三角函数值.【分析】由cos60°=
,即可推出cos(90°﹣α)=cos60°,可得:90°﹣α=60°,即可求出α=30°.【解答】解:∵cos60°=
,cos（90°﹣α)=
,∴cos(90°﹣α）=cos60°,∴90°﹣α=60°,∴α=30°.故答案为30°.【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值,关键在于熟练掌握特殊角的三角函数值,根据题意推出cos（90°﹣α）=cos60°,正确的列出等式90°﹣α=60°．12.在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosA=
.【考点】特殊角的三角函数值.【分析】先求出∠A.∠B的度数,然后求出cosA的值.【解答】解:在△ABC中,∵∠C=90°,∠B=2∠A,∴∠A=30°,∠B=60°,则cosA=
.故答案为:
.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．13.在△ABC中,若∠A.∠B满足|cosA﹣
|+(sinB﹣
)2=0,则∠C=75°.【考点】特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理.【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣
=0,sinB﹣
=0,然后根据特殊角的三角函数值得到∠A.∠B的度数,再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可.【解答】解:∵|cosA﹣
|+（sinB﹣
）2=0,∴cosA﹣
=0,sinB﹣
=0,∴cosA=
,sinB=
,∴∠A=60°,∠B=45°,则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°,故答案为:75°.【点评】此题主要考查了非负数的性质,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理,关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．三、解答题14.计算:(1)
+
;(2)tan30°•tan60°+sin245°+cos245°;(3）2cos30°•sin60°﹣tan45°•sin30°.【考点】特殊角的三角函数值.【分析】分别代入特殊角的三角函数值,进一步计算得出答案即可．【解答】解:（1）原式=
+
=2﹣+=2;(2）原式=
•
+
+
=1+1=2;(3）原式=2×
×
﹣1×
=﹣=1.【点评】此题考查特殊角的三角函数,识记三角函数值是解决问题的根本．15.(1)已知3tanα﹣2cos30°=0,求锐角α;(2)已知2sinα﹣3tan30°=0,求锐角α．【考点】特殊角的三角函数值.【分析】(1)先求出tanα的值,然后求出角的度数;（2)先求出sinα的值,然后求出角的度数.【解答】解：(1）解得：tanα=
,则α=30°;(2)解得:sinα=
,则α=60°.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=
,求∠B的度数及边BC.AB的长.【考点】解直角三角形.【专题】计算题.【分析】在三角形ACD中,斜边以及直角边已告知,根据锐角三角函数的概念解直角三角形即可得∠CAD以及∠B,从而解直角三角形求出其余结果．【解答】解:在Rt△ACD中∵cos∠CAD=
=
=
,∠CAD为锐角.∴∠CAD=30°,∠BAD=∠CAD=30°,即∠CAB=60°．∴∠B=90°﹣∠CAB=30°.∵sinB=
,∴AB=
=
=16.又∵cosB=
,∴BC=AB•cosB=16•
=8
.【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质,进行逻辑推理能力和运算能力．17.在如图的直角三角形中,我们知道sinα=
,cosα=
,tanα=
,∴sin2α+cos2α=
+
=
=
=1.即一个角的正弦和余弦的平方和为1.(1)请你根据上面的探索过程,探究sinα,cosα与tanα之间的关系;（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角,且tanα=
,求
的值．