天津市滨海新区泰达实验中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

天津市滨海新区泰达实验中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，为轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若三角形的三边长分别为2，7，a，则a的值可以是（）A．2 B．5 C．7 D．93．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（）A．8.38×10﹣7 B．8.38×10﹣6 C．﹣8.38×106 D．﹣8.38×1074．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．(-C．﹣a7÷（﹣a）2＝﹣a5 D．（3ab2）2＝6a2b45．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．95° B．85° C．75° D．65°6．下列各式计算正确的是（）A．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2 B．（2a﹣b）（b﹣2a）＝4a2﹣b2 C．（2a+b）（﹣2a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2 D．（﹣2a﹣b）2＝4a2+4ab+b27．如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（）A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD8．如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，则△BED的周长为（）cm．A．6 B．9 C．11 D．199．如果a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（-13）﹣2，d＝（-15）0，那么a、b、A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b10．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，以下结论不一定成立的是（）A．∠CAD=12∠CAB C．DE⊥AB D．∠ADC＝∠ADE11．某施工队每天挖掘a米隧道，改进施工技术后每天能多挖掘20%，那么同样挖掘b米隧道，比原来少用的天数为（）A．b5a B．5ba C．4ba 12．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D．点P是延长线上一点，点O是线段上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO+AP．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．已知点P（2，3）与点Q（m，n）关于y轴对称，则m+n的值为．14．若ax＝2，ay＝3，则a2x﹣y＝．15．计算：27-1213+12=16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连接AE，若∠BAD＝32°，∠BAE＝84°，则∠CAE为．17．如图，点D，E分别为等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且CD＝AE，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．若PE＝1，PQ＝2.5，则AD的长为．18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找点M、N，使△AMN的周长最小，求此时∠AMN+∠ANM的度数．三、解答题（本大题共7个小题，共46分）19．（6分）计算：（1）（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a；（2）（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）（2x﹣y）．20．（6分）（1）计算：x-1x（2）解分式方程：xx-121．（6分）如图，点H是△ABC的高AD和BE所在直线的交点，且AD＝BD，求证：BH＝AC．22．（6分）分解因式：（1）x2+2x﹣15＝；（2）4a3b2﹣10ab3c＝；（3）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）＝．23．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80°，D是AB上一点，且AD＝BC，DE∥BC且DE＝AC，连接AE、CE、CD．（1）求∠AED的度数；（2）证明：△ACE是等边三角形．24．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器？（1）设原计划平均每天生产x台机器，则用含x的式子表示：现在平均每天生产台机器，现在生产600台机器所需时间为天，原计划生产450台机器所需时间为天；（2）列出方程，完成本题解答．25．（8分）已知，△ABC为等边三角形，点D在边BC上．（1）如图1，以AD为一边作等边三角形△ADE，连结CE．请写出线段CE，CD，AC三条线段之间存在数量关系．（2）如图2，点F是AC边上一点，以DF为一边作等边△DEF，求证：CE+CD＝CF．（3）如图3，点F是AC边的延长线上一点，以DF为一边作等边△DEF．试探究线段CE，CD，CF三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并证明．

参考答案一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案DCBCBDDBCBD题号12答案C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．1．14．4315．3．16．20°．17．618．120°．三、解答题（本大题共7个小题，共46分）19．解：（1）（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a＝4a4﹣3a4+a4＝2a4；（2）（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）（2x﹣y）＝x2﹣y2﹣2x2+xy+4xy﹣2y2＝﹣x2﹣3y2+5xy．20．解：（1）x-1=x-1=x-1=x-1=-（2）xx-1方程两边同乘（x﹣1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x﹣1）（x﹣2）＝3，解得x＝5，检验：当x＝5时，（x﹣1）（x﹣2）≠0，所以分式方程的解是x＝5．21．证明：∵点H是△ABC的高AD和BE所在直线的交点，∴AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，∴∠BDH＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DBH+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠DBH＝∠DAC，在△BDH和△ADC中，∠BDH=∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH＝AC．22．解：（1）x2+2x﹣15＝（x+5）（x﹣3）；故答案为：（x+5）（x﹣3）；（2）4a3b2﹣10ab3c＝2ab2（2a2﹣5bc）；故答案为：2ab2（2a2﹣5bc）；（3）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）＝（m﹣2）（x2﹣y2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．故答案为：（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．23．解：（1）∵∠ABC＝∠ACB＝80°，∴AB＝AC，∠BAC＝180°﹣2×80°＝20°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵AB＝AC，DE＝AC，∴AB＝DE，在△ADE和△CBA中，AD=CB∠ADE=∠CBA∴△ADE≌△CBA（AAS），∴∠AED＝∠BAC＝20°；（2）证明：∵△ADE≌△CBA（AAS），∴AE＝AC，∠DAE＝∠ACB＝80°，∵∠BAC＝20°，∴∠CAE＝60°，∴△ACE是等边三角形．24．解：（1）由题意，∵原计划平均每天生产x台机器，∴现在平均每天生产（x+50）台机器，现在生产600台机器所需时间为600x+50天，原计划生产450台机器所需时间为450故答案为：（x+50），600x+50（2）由题意，结合（1）得，600x+50∴x＝150，经检验，x＝150是原方程的解．∴x+50＝150+50＝200（台）．答：现在每天生产200台机器．25．（1）解：CE+CD＝AC，理由：∵△ABC与△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE＝∠BAD，在△CAE与△BAD中，AB=AC∠CAE=∠BAD∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC，∵AC＝BC，∴CE+CD＝AC，故答案为：CE+CD＝AC；（2）证明：如图2，过点D作DG∥AB，交AC于点G，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠A＝∠B＝60°，∵DG∥AB，∴∠CGD＝∠A＝60°，∠CDG＝∠B＝60°，∴△CDG为等边三角形，∴CD＝DG＝CG，∵△DEF为等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∵∠CDG﹣∠EDG＝∠EDF﹣∠EDG，即∠CDE＝∠FDG，在△CDE与△GDF中，DC=DG∠CDE=∠GDF∴△CDE≌△GDF（SAS），∴CE＝GF，∴CE+CD＝GF+CG＝CF；（3）CD+CF＝CE，证明：如图3，过点D作DG∥AB，交AC于点G，∵△ABC是等边三角形，∴∠AC