华师大版九年级下册26.1二次函数教案

第第页华师大版九年级下册26.1二次函数教案备课时间年月日第周课时主备人执教人教学课题课型课程基本信息1.课程名称：华师大版九年级下册26.1二次函数

2.教学年级和班级：九年级全体学生

3.授课时间：2023年10月27日

4.教学时数：1课时核心素养目标分析1.数学抽象：通过二次函数的学习，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，理解函数的概念及其应用。

2.逻辑推理：引导学生运用数学语言进行推理，掌握二次函数的性质，培养严密的逻辑思维能力。

3.数学建模：让学生通过二次函数模型解决实际问题，提升将实际问题转化为数学模型的能力。

4.实践应用：鼓励学生在生活中发现二次函数的应用，提高数学知识在实际问题中的运用能力。学情分析九年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对函数的概念和性质有一定的了解。然而，在二次函数这一章节的学习中，学生可能面临以下挑战：

1.知识基础：部分学生对一次函数的性质理解不够深入，对二次函数的概念和图像特征掌握不够牢固，这可能会影响他们对二次函数学习的效果。

2.能力水平：学生在解决与二次函数相关的问题时，可能存在计算能力不足、分析能力有限等问题，这需要教师在教学中加以引导和训练。

3.素质培养：在二次函数的学习过程中，学生需要培养抽象思维、逻辑推理和数学建模等数学素养。目前，学生在这些方面的素质培养还有待加强。

4.行为习惯：部分学生在课堂上参与度不高，对数学学习缺乏兴趣，这可能会影响他们对二次函数知识的吸收和应用。

5.学习态度：学生对二次函数的学习态度直接影响学习效果。部分学生可能因为对函数的复杂性和抽象性产生畏惧心理，导致学习积极性不高。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、教学白板、黑板、粉笔、三角板、直尺等。

2.课程平台：学校网络教学平台，用于在线资源和作业提交。

3.信息化资源：二次函数相关教学视频、动画演示、互动式教学软件、电子教材等。

4.教学手段：实物教具（如二次函数模型）、教学卡片、小组讨论、课堂练习等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习二次函数的基本概念和图像特征。

设计预习问题：围绕二次函数的图像与性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何判断二次函数的开口方向？”“二次函数的顶点坐标有何特点？”等。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过学生提交的预习笔记或问题反馈来评估预习质量。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次函数的基本概念和图像特征。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会记录下对二次函数对称轴的理解或对顶点坐标公式的推导过程。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解二次函数的基本概念和图像特征，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示生活中的二次函数实例（如抛物线运动轨迹），引出二次函数课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解二次函数的顶点坐标、对称轴等知识点，结合实例帮助学生理解。例如，通过抛物线运动轨迹的实例讲解顶点的物理意义。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，共同探讨二次函数的性质。例如，让学生讨论不同开口方向和顶点位置的二次函数图像特征。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，分享自己的理解和发现。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数的性质。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握二次函数的性质。

作用与目的：

帮助学生深入理解二次函数的性质，掌握二次函数的图像特征。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与二次函数相关的应用题，如求二次函数的最值问题。例如，让学生求一个开口向上的二次函数的最小值。

提供拓展资源：提供与二次函数相关的拓展资源，如数学竞赛题目、在线学习平台等。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，解决更复杂的二次函数问题。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的二次函数知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

《二次函数的实际应用》

-内容概述：本文介绍了二次函数在实际生活中的应用，包括物理学、经济学、工程学等多个领域。通过实例分析，展示了二次函数如何帮助我们解决实际问题。

-推荐理由：通过阅读本文，学生可以了解二次函数在实际生活中的广泛应用，增强对数学知识的兴趣和实用性的认识。

《二次函数的图像变换》

-内容概述：本文详细介绍了二次函数图像的变换规律，包括平移、伸缩、旋转等。通过图形和公式，帮助学生理解变换对函数图像的影响。

-推荐理由：本文有助于学生深入理解二次函数图像的特性，为后续学习更高难度的数学知识打下基础。

《二次函数在经济学中的应用》

-内容概述：本文以经济学中的供需曲线为例，介绍了二次函数在经济学中的应用。通过实例分析，展示了二次函数如何帮助经济学家研究市场动态。

-推荐理由：通过阅读本文，学生可以了解数学知识在经济学领域的应用，培养跨学科思维。

《二次函数在物理学中的应用》

-内容概述：本文以物理学中的抛体运动为例，介绍了二次函数在物理学中的应用。通过实例分析，展示了二次函数如何帮助物理学家研究物体的运动规律。

-推荐理由：通过阅读本文，学生可以了解数学知识在物理学领域的应用，激发学生对科学研究的兴趣。

《二次函数在工程学中的应用》

-内容概述：本文以工程学中的曲线设计为例，介绍了二次函数在工程学中的应用。通过实例分析，展示了二次函数如何帮助工程师优化设计方案。

-推荐理由：通过阅读本文，学生可以了解数学知识在工程学领域的应用，培养解决实际问题的能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）探索二次函数在不同领域的应用：鼓励学生课后查找资料，了解二次函数在其他学科领域的应用，如生物学、地理学等。

（2）研究二次函数图像的对称性：引导学生探究二次函数图像的对称性，包括对称轴、对称中心等，并尝试证明相关性质。

（3）设计二次函数实际问题：鼓励学生结合实际生活，设计一些二次函数实际问题，如设计一个最优路径、计算最短距离等。

（4）探究二次函数图像的极限：引导学生研究二次函数图像的极限，包括水平极限、垂直极限等，并尝试用数学方法求解。

（5）学习二次函数的积分：介绍二次函数的积分概念，引导学生学习如何求解二次函数的定积分和反常积分。

（6）探究二次函数的导数：引导学生研究二次函数的导数，包括导数的几何意义、物理意义等，并尝试用导数解决实际问题。【典型例题讲解】1.例题：已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（2，-3），求该函数的解析式。

解答过程：

由于二次函数的图像开口向上，所以系数a大于0。设函数解析式为y=a(x-h)²+k，其中顶点坐标为（h，k）。根据题目信息，h=2，k=-3。代入得：

y=a(x-2)²-3

为了确定a的值，需要另一个点（x₀，y₀）。假设过点（0，-1），代入解析式得：

-1=a(0-2)²-3

-1=4a-3

a=1/4

因此，函数的解析式为y=(1/4)(x-2)²-3。

2.例题：二次函数y=-2x²+8x-5的图像与x轴的交点坐标是多少？

解答过程：

要找到二次函数与x轴的交点，需要解方程-2x²+8x-5=0。使用求根公式：

x=[8±sqrt(8²-4(-2)(-5))]/(2(-2))

x=[8±sqrt(64-40)]/(-4)

x=[8±sqrt(24)]/(-4)

x=[8±2sqrt(6)]/(-4)

x=-2±sqrt(6)/2

因此，交点坐标为(-2+sqrt(6)/2,0)和(-2-sqrt(6)/2,0)。

3.例题：已知二次函数y=x²-4x+c的图像与y轴的交点坐标为（0，c），求函数的解析式。

解答过程：

由于图像与y轴的交点坐标为（0，c），代入函数解析式得：

c=0²-4(0)+c

c=c

这意味着c可以是任意实数。因此，函数的解析式为y=x²-4x+c，其中c为任意实数。

4.例题：二次函数y=3(x-1)²-2的图像与x轴的交点坐标是多少？

解答过程：

首先，将函数展开为一般形式：

y=3(x²-2x+1)-2

y=3x²-6x+3-2

y=3x²-6x+1

要找到与x轴的交点，解方程3x²-6x+1=0。使用求根公式：

x=[6±sqrt(6²-4(3)(1))]/(2*3)

x=[6±sqrt(36-12)]/6

x=[6±sqrt(24)]/6

x=[6±2sqrt(6)]/6

x=1±sqrt(6)/3

因此，交点坐标为(1+sqrt(6)/3,0)和(1-sqrt(6)/3,0)。

5.例题：二次函数y=4x²-12x+9的图像顶点坐标是多少？

解答过程：

函数已经是标准形式y=ax²+bx+c，其中a=4，b=-12，c=9。顶点坐标可以通过公式(-b/2a,f(-b/2a))来计算：

x=-(-12)/(2*4)=12/8=3/2

代入x=3/2到函数中求y：

y=4(3/2)²-12(3/2)+9

y=4(9/4)-18+9

y=9-18+9

y=0

因此，顶点坐标为(3/2,0)。【作业布置与反馈】作业布置：

1.完成课本第26页的例题，并尝试独立解决课本中的练习题。

2.设计一个实际情境，应用二次函数的知识来解决问题，并写出解题过程。

3.选择两个二次函数，分别绘制它们的图像，并比较它们的性质（如开口方向、顶点坐标、对称轴等）。

作业反馈：

1.对学生的作业进行批改，检查他们是否正确理解并应用了二次函数的基本概念和性质。

2.对于正确解答的学生，给予积极的评价和鼓励，以增强他们的学习信心。

3.对于错误解答的学生，分析错误原因，可能是概念理解不透彻、计算错误或逻辑推理失误。

4.在反馈中，具体指出学生在哪些方面存在不足，例如：

-是否正确识别二次函数的顶点坐标和对称轴。

-是否能够正确计算二次函数的图像与x轴或y轴的交点。

-是否能够将实际问题转化为二次函数模型。

5.提供改进建议，如重新阅读相关章节、练习更多的相关题目、寻求同学或老师的帮助等。

6.对于设计实际情境的学生，评价他们的创新能力，并指出如何使他们的解题过程更加严谨和完整。

7.通过反馈，确保学生能够及时了解自己的学习情况，并采取相应的措施来提高自己的数学能力。【反思改进措施】反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合生活实例：在讲解二次函数时，我尝试用学生熟悉的日常生活中的例子来引入，比如抛物线运动轨迹，这样既能激发学生的学习兴趣，又能帮助他们更好地理解抽象的数学概念。

2.互动式教学：我采用了小组讨论和角色扮演的教学方法，让学生在互动中学习，这样不仅提高了学生的参与度，还能培养他们的团队协作能力和沟通技巧。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异较大：我发现学生在二次函数的学习上存在较大的基础差异，有的学生理解能力强，有的学生则比较吃力，这导致课堂进度难以统一。

2.课堂互动不足：虽然我尝试了互动式教学，但感觉课堂上的互动还是不够充分，有的学生可能因为害羞或者不自信而不愿意参与讨论。

3.评价方式单一：我主要依靠作业和考试来评价学生的学习情况，这种方式可能不能全面反映学生的学习效果。

反思改进措施（三）

1.针对学生基础差异，我计划在课前准备不同层次的学习资料，以便于不同水平的学生都能跟上教学进度。

2.我会继续鼓励课堂互动，通过提问、小组讨论等方式，让每个学生都有机会表达自己的想法，同时也会注意营造一个安全、包容的课堂氛围。

3.为了更全面地评价学生的学习，我打算引入更多的评价方式，比如课堂表现、小组合作评价等，以便更准确地了解学生的学习状况。【板书设计】①二次函数的基本概念

-二次函数的定义：形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。

-二次项系数a：决定函数图