九年级数学上册苏科版 第三章《圆》单元测试卷（含答案）

第三章《圆》单元测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。1．下列图形中的角是圆周角的是（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．长度相等的弧是等弧 B．同弧所对的圆周角相等C．经过半径外端的直线是圆的切线 D．正多边形是中心对称图形3．已知的半径为，点为平面内一点，且，则点与的位置关系是（

）A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法判断4．如图，A、B、C是上的点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．在中，，，，那么的外接圆半径为（

）A．5 B．3 C．2 D．6．如下图所示，为上两点，且，弦于D点，则弦的长为（

）A． B． C． D．7．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（

）A． B． C． D．8．折扇最早出现于我国南北朝时期，《南齐书》中说：“司徒褚渊入朝，以腰扇障日．”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇．如图，一折扇的骨柄长为21cm，折扇张开后为扇形，圆心角为，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9．已知半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与的位置关系是________．10．已知正多边形一个内角的度数是，那么该正多边形中心角的度数是_____．11．如图，外接圆的圆心坐标为______．12．如图，四边形是的内接四边形，是它的一个外角，若，则的度数是___________．13．如图，切于点B，交于点C，过点B作交于点D，连接．若，则______．14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径可以看作是以轴心为圆心的，且圆心在水面上方．在某一时刻，被水面截得的弦长为6米，过点作，交于点，交于点，水面下盛水桶的最大深度为1米（即米），则的半径为____________米．15．如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，恰好经过点．则阴影部分的面积为_______．16．如图，AB是的直径，，，，则的半径长为___________．三、解答题：本题共11小题，共68分。其中：17题3分，18-21每题5分，22-25题每题6分，26题10分，27题11分。17．已知的半径为4，点P到圆心O的距离为d，且d满足方程，试判断点P与的位置关系．18．如图，，交于点C，D，是半径，且于点F．(1)求证：；(2)若，，求的半径．19．图①、图②均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点，其中A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定网格中按下列要求作图．(1)在图①中，画出过点A、B、C的圆的圆心O；(2)在图②中，点D是圆上一点，画出弦，使．20．将图中损坏的轮子复原，已知弧上三点A，B，C．(1)尺规作图找到该轮子的圆心O；(2)若是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R．21．如图，是的外接圆，为直径，点D在上，且，延长交于点E，连接，．(1)求证：．(2)若，，求的长．22．如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下：信息一：点为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点，米．信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以为圆心，为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题(1)求喷泉的半径；(2)要在防护栏上每隔米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（取3，结果保留整数）23．如图，已知是的直径，与相切于点C，过点B作，交延长线于点E．(1)求证：是的平分线；(2)若，的半径，求的长．24．如图，是的内接三角形，是的直径，，．请解答下列问题：(1)的度数；(2)若，求图中阴影部分的面积．25．如图，是的直径，点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，．(1)求证：是的切线；(2)已知弦于E点，，，求长．26．如图，六边形是的内接正六边形，四边形是正方形，连接，，．(1)求的度数；(2)取劣弧的中点，连接，在图中找出和等长的线段，并说明理由．27．如图，，O为中点，点A在线段上（不与O、C重合），将绕点O顺时针旋转得到扇形，交线段于点B，，点E在（不与点B重合）上从A向B运动，连接、，过点D作的平行线交扇形于点F（距离点B近的交点），连接，点P是的中点．(1)若A、B分别为、的中点，当点O，E、F共线时．①求证：；②求的最大值，并通过计算比较此时弦的一半与长度的大小．(2)与扇形所在圆相切，若的外心在扇形的内部，求的取值范围．参考答案一、选择题。1.C解：选项A和选项B中的角的顶点没有在圆上，选项D中的角的一边没有与圆相交，均不是圆周角，选项C中的角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交，是圆周角．故选C．2．B解：∵等弧的定义是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧，仅长度相等的弧不一定能重合，∴A选项错误．∵圆周角定理的推论：同弧所对的圆周角相等，∴B选项正确．∵圆的切线判定定理是经过半径的外端且垂直于这条半径的直线才是圆的切线，仅经过半径的外端的直线不一定垂直于该半径，∴C选项错误．∵只有边数为偶数的正多边形是中心对称图形，如正三角形不是中心对称图形，∴D选项错误．故选：B．3．B的半径，点到圆心的距离，．点在内．4．D解：∵，∴．5.D解：∵，且，∴，∴，则是直角三角形，∵直角三角形的外接圆直径等于斜边长，∴的外接圆半径为．6．C解：，，是等边三角形，，，，，在中，根据勾股定理得，，．7．A解：∵正五边形内接于，∴，∵与分别是所对的圆周角和圆心角，∴．8．B解：的长．二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9．相交解：∵半径为，圆心O到直线的距离为，，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即直线与相交．10．解：该正多边形的一个内角为，该正多边形的一个外角为，任意多边形的外角和为，该正多边形的边数，正多边形的中心角和为，该正多边形的中心角为．11．解：如图，作线段、线段的垂直平分线相交于点，由垂径定理可得，点即为外接圆的圆心，由图象可得，点的坐标为，故答案为：．12．解：∵，∴∵四边形是的内接四边形，∴故答案为：13.解：连接，∵切于点，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．14．解：，米，（米）．设的半径为米，则，．在中，由勾股定理得，即．解得．15．解：由旋转的性质得：，，，，．，，．16．4解：连接，设直径与弦交于垂足．是直径，，垂直平分，．，，在中，，．，，．在中，，，．设半径，则．由勾股定理：，代入得：，．的半径长为4．三、解答题。17．解：∵，∴，∴或，即或，∵的半径，∴当时，，点P在圆内；当时，，点P也在圆内．∴点P在内．18．(1)证明：∵，∴．又∵于点，∴．∵是的半径，，∴，∴，∴；（2）解：如图，连接，∵，为的弦，∴，，∴，设的半径是，∴，解得．∴的半径是．19．（1）解：如图，点即为所求，（2）解：连接交格线于点，连接并延长交圆于点，连接，则，由圆的对称性可得：，，∴．20．(1)解：如图所示：O即为所求的圆心．（2）解：连接，，，交于D．∵是等腰三角形，底边，，，，，，，设圆片的半径为，在中，，，解得：，圆片的半径R为．21．(1)证明：∵是的直径，为上一点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴．（2）解：如图，连接，由（1）可知，∵∴，∴，∵，∴，∴．22．（1）解：连接，设喷泉的半径为，则，，是弦的中点，、，，在中，，即，解得，喷泉的半径为5米；（2）解：由题意得：米，则盏，因此，大约需要安装24盏景观灯．23.(1)证明：∵与相切于点C，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即是的平分线；（2）解：如图所示，过点C作于M，∵是的平分线，，∴，∵与相切于点C，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，解得，又∵是的平分线，且，即．24．（1）解：∵，∴，∵是的直径，∴，∴；（2）解：如图，连接，过点作于点，∵是的直径，，∴，在中，，∴，∴，∵∴，∵，∴即阴影部分的面积为．25．(1)证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵是直径，∴，∴，∴，即，∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）解：设的半径为r，则，，在中，根据勾股定理得，∴，解得，∴，，∵，∴，∵，∴．26．（1）解：∵为正六边形的中心角，∴．∵，∴是等边三角形，又四边形是正方形，∴，∴是等腰三角形．∵，，∴∴．（2）解：与是等长的线段，理由：连接，，∵是的中点，∴垂直平分，在正六边形中，，，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴