大学自动化考试典型试题及详细答案

大学自动化考试典型试题及详细答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分。下列每小题备选答案中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.已知某线性定常系统的传递函数为G(s)=10/(s^2+3s+2)，该系统的特征方程为s^2+3s+2=0，其特征根（poles）为（）。A.s=-1,s=-2B.s=-0.5,s=-2C.s=1,s=2D.s=0.5,s=22.一阶系统的传递函数为G(s)=1/(Ts+1)，其中T为时间常数。当输入为单位阶跃函数r(t)=1(t)时，其稳态输出值（最终值）为（）。A.0B.0.5C.1D.T3.二阶系统的传递函数为G(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)，其中ωn为无阻尼自然频率，ζ为阻尼比。该系统为欠阻尼系统（0<ζ<1）时，其阶跃响应表现为（）。A.无振荡的非周期性响应B.等幅振荡的周期性响应C.衰减振荡的周期性响应D.非振荡的指数单调响应4.在控制系统中，利用根轨迹法分析系统性能时，增加开环传递函数的零点通常会使根轨迹（）。A.向右移动B.向左移动C.对数幅频特性曲线的斜率在低频段增大D.对数幅频特性曲线的斜率在高频段减小5.若控制系统在单位阶跃输入下的稳态输出存在恒定偏差，则该系统（）。A.一定是稳定的B.一定是二阶系统C.一定是Type0系统（零型系统）D.不可能稳定6.串联超前校正网络（具有正相角）的主要作用是（）。A.提高系统的型别B.减小系统的稳态误差C.提高系统的相角裕度，加快系统响应速度D.增大系统的阻尼比7.在频域分析中，控制系统稳定的充分必要条件是（）。A.相角裕度γ>0°且幅值裕度Kg>1B.系统的所有极点都具有负实部C.系统的所有零点都在s平面的左半平面D.奈奎斯特曲线不包围(-1,j0)点8.对于一个物理上可实现的线性定常系统，其传递函数的分子多项式（零点）的阶次（次数）一定（）其分母多项式（极点）的阶次（次数）。A.大于B.小于等于C.小于D.无关9.以下关于PID控制器的描述，错误的是（）。A.比例（P）控制器能产生与误差成正比的作用力B.积分（I）控制器能消除系统的稳态误差C.微分（D）控制器能提高系统的阻尼，加快响应，并抑制噪声D.增加PID控制器中的比例、积分、微分项都会同时提高系统的型别10.若系统的传递函数G(s)=K/(s(s+1)(s+5))，要使该系统在单位阶跃输入下具有瞬态响应无超调，其开环增益K的取值范围应为（）。A.K>6B.0<K<6C.K=6D.K无限接近于6但不等于6二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填写在题中横线上）1.系统的型别是指开环传递函数在s=0处极点的个数，Type1系统在s=0处有一个极点，其稳态输出对单位斜坡输入的响应具有______误差。2.根轨迹法中，当系统开环传递函数的某一零点与极点重合时，该重合点称为______点，它可以是实数根，也可以是共轭复数根。3.绘制系统伯德图（BodePlot）时，若开环传递函数包含积分环节（s的负幂次项），则其相频特性曲线在ω=1处会有一个______度的相位滞后。4.在频域性能指标中，相角裕度（PhaseMargin,γ）表示系统临界稳定点(-1,j0)到幅频特性曲线交于0dB线的点的相角距离，其值越大，系统______性能越好。5.若系统的传递函数为G(s)=4/(s+2)，当输入信号为r(t)=3sin(5t)时，其稳态输出为______。6.状态反馈控制主要利用系统的______信息，通过反馈律改变系统状态，以达到改善系统性能的目的。7.在工业过程中，测量温度、压力、流量等物理量通常需要使用相应的______，并将被测量的非电量转换为可测量、可传输的电量信号。8.对于二阶欠阻尼系统，其阶跃响应的超调量Mp与阻尼比ζ的关系为Mp=exp(-πζ/sqrt(1-ζ^2))，当ζ=0.707时，系统响应无超调，此时称为______系统。9.控制系统的鲁棒性（Robustness）是指系统在______发生变化时，其性能和稳定性保持基本不变的特性。10.在进行系统校正时，若选择滞后校正网络，其主要目的是利用其高频幅值衰减特性来提高系统的______裕度。三、简答题（每题5分，共15分。请简要回答下列问题）1.简述传递函数的定义及其在经典控制理论中的主要作用。2.说明什么是系统的稳定性？线性定常系统稳定的充分必要条件是什么？3.简述比例（P）控制器、积分（I）控制器和微分（D）控制器各自的主要作用及其局限性。四、计算题（每题10分，共30分。请按步骤写出计算过程，并给出最终结果）1.已知一个单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+2))。试求：(1)该系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；(2)若要求该系统在单位阶跃输入下的超调量Mp≤10%，请确定开环增益K的取值范围。2.已知系统的开环传递函数如下：G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s+2)(s+3))试绘制该系统的根轨迹草图（无需精确计算，只需标明渐近线、分离点、汇合点的大致位置），并分析当K从0变化到无穷大时，系统根的变化趋势。3.某单位负反馈系统的闭环传递函数为Gc(s)G(s)/(1+Gc(s)G(s))=25/(s^2+6s+25)，其中G(s)=K/(s(s+1))，Gc(s)是控制器。试求：(1)系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；(2)若控制器Gc(s)=1，系统是否稳定？五、综合题（共15分。请结合所学知识，分析和解决下列问题）已知一个温度控制系统，其对象（过程）的传递函数近似为Gp(s)=1/(10s+1)，测温元件和执行机构的传递函数均可视为瞬时完成，即时间常数为零。现设计一个PID控制器Gc(s)=Kp+Ki/s+Kd*s，串联于系统的前向通道，构成单位负反馈控制系统。要求：(1)写出该闭环控制系统的传递函数G(s)=Y(s)/R(s)；(2)若选择Kp=10，Ki=1，Kd=1，请计算该系统在单位阶跃输入下的稳态误差ess；(3)简要分析增加Ki和Kd对系统稳态误差和动态性能（超调量、调节时间）可能产生的影响。试卷答案一、选择题1.A2.C3.C4.B5.C6.C7.B8.B9.D10.B二、填空题1.定位2.极点3.904.稳定5.6√56.状态7.传感器8.临界阻尼9.参数10.相角三、简答题1.传递函数是指线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉普拉斯变换与输入信号的拉普拉斯变换之比。它是经典控制理论中描述系统输入输出动态特性的基本数学工具，通过传递函数可以方便地分析系统的稳定性、瞬态响应和稳态误差等性能指标。2.系统的稳定性是指系统在受到扰动后，能够恢复到原平衡状态的性质。对于线性定常系统，稳定的充分必要条件是系统的所有闭环极点（即特征根）都具有负实部。若闭环极点位于s平面的右半平面或虚轴上（除原点外），则系统是不稳定的。3.比例（P）控制器的作用力与误差成正比，能加快系统的响应速度，但不能消除稳态误差。积分（I）控制器的作用力与误差的累积值成正比，能消除系统的稳态误差，但会降低系统的响应速度，并可能引起超调和振荡。微分（D）控制器的作用力与误差的变化率成正比，能提高系统的阻尼，加快响应速度，抑制超调，但对噪声信号敏感。四、计算题1.(1)系统的开环传递函数G(s)=K/(s(s+2))，闭环传递函数为G(s)=G(s)/(1+G(s))=K/(s(s+2)+K)=K/(s^2+2s+K)。与二阶系统标准形式G(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)对比，得到：ωn^2=K，2ζωn=2，ωn^2=K。解得：ωn=sqrt(K)，ζ=1/(sqrt(K))。(2)二阶欠阻尼系统超调量Mp与阻尼比ζ的关系为Mp=exp(-πζ/sqrt(1-ζ^2))。要求Mp≤10%，即exp(-πζ/sqrt(1-ζ^2))≤0.1。两边取自然对数，得到-πζ/sqrt(1-ζ^2)≤ln(0.1)≈-2.3026。整理得πζ≥2.3026*sqrt(1-ζ^2)。平方两边，π^2ζ^2≥5.2958*(1-2ζ^2+ζ^4)。整理得(π^2+5.2958)ζ^4-2*5.2958ζ^2+5.2958≤0。令x=ζ^2，得到(π^2+5.2958)x^2-10.5916x+5.2958≤0。解这个一元二次不等式，判别式Δ=(-10.5916)^2-4*(π^2+5.2958)*5.2958=112.976-4*9.8696*5.2958=112.976-209.847≈-96.871<0，说明方程无实根。因此，不等式总小于0，对所有实数ζ成立。但ζ必须在0<ζ<1范围内。由于不等式总成立，所以需要满足0<ζ<1。将ζ=1/sqrt(K)代入，得到0<1/sqrt(K)<1，即sqrt(K)>1，K>1。同时，ωn^2=K，ωn也必须大于0。所以K>1。但需要更精确的范围。从exp(-πζ/sqrt(1-ζ^2))≤0.1，得πζ/sqrt(1-ζ^2)≥-2.3026。当ζ接近1时，sqrt(1-ζ^2)接近0，分母接近0，左侧接近无穷大，不满足≤0.1。所以ζ不能太接近1。当ζ=0.5时，sqrt(1-ζ^2)=sqrt(0.75)≈0.866，πζ/sqrt(1-ζ^2)≈3.1416*0.5/0.866≈1.814。ln(1.814)≈0.588。0.1<0.588。当ζ=0.7时，sqrt(1-ζ^2)≈0.714，πζ/sqrt(1-ζ^2)≈3.1416*0.7/0.714≈2.827。ln(2.827)≈1.040。0.1<1.040。当ζ=0.8时，sqrt(1-ζ^2)≈0.6，πζ/sqrt(1-ζ^2)≈3.1416*0.8/0.6≈4.188。ln(4.188)≈1.436。0.1<1.436。当ζ=0.9时，sqrt(1-ζ^2)≈0.436，πζ/sqrt(1-ζ^2)≈3.1416*0.9/0.436≈7.034。ln(7.034)≈1.946。0.1<1.946。当ζ=0.95时，sqrt(1-ζ^2)≈0.312，πζ/sqrt(1-ζ^2)≈3.1416*0.95/0.312≈9.436。ln(9.436)≈2.236。0.1<2.236。当ζ=0.99时，sqrt(1-ζ^2)≈0.141，πζ/sqrt(1-ζ^2)≈3.1416*0.99/0.141≈22.236。ln(22.236)≈3.106。0.1<3.106。当ζ=0.995时，sqrt(1-ζ^2)≈0.031，πζ/sqrt(1-ζ^2)≈3.1416*0.995/0.031≈101.236。ln(101.236)≈4.625。0.1<4.625。可以看出，只要ζ>0，不等式就成立。结合ζ=1/sqrt(K)，要使系统稳定，需要K>0。要使系统具有无超调响应(Mp≤10%)，需要0<ζ≤1。即0<1/sqrt(K)≤1，得到K≥1。所以，K的取值范围是K>1。更精确地，需要K使得ζ≤0.5。即1/sqrt(K)≤0.5，sqrt(K)≥2，K≥4。因此，开环增益K的取值范围应为K≥4。2.(1)开环传递函数G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s+2)(s+3))。零点：s=-1。极点：s=0,s=-2,s=-3。实轴上的分离点/汇合点位于s=-1和s=-2之间。渐近线：共有3-1=2条。实轴上位于极点-3和-2之间，以及-2和-1之间。渐近线与实轴的夹角θ=±180°/(n-m)=±180°/2=±90°。渐近线在无穷远处趋于s=-1/2。根轨迹草图大致如下（非精确绘制）：实轴上从极点-3,-2,-1向右延伸，并在-1和-2之间离开实轴进入复平面。复平面中存在两条对称的根轨迹线，从-1出发，沿着渐近线方向（近似指向s=-1/2）延伸，并最终到达极点0。当K→0时，根轨迹始于极点-3,-2,-1。当K→∞时，根轨迹终于零点-1和极点0。在实轴上，-3和-2之间，-2和-1之间为根轨迹段。复平面中，从-1出发，沿渐近线方向进入复数区域，最终到达0。(2)当K从0变化到无穷大时，系统闭环极点（根）沿着根轨迹运动。根轨迹始于极点-3,-2,-1，终止于零点-1和极点0。因此，随着K增大，一个根从-3移动到0，一个根从-2移动到-1，另一个根从-1出发进入复平面，沿着渐近线方向（近似指向-1/2）移动，然后可能穿过虚轴，最终到达0。这意味着系统会从三阶系统变为二阶系统，响应特性会从无振荡变为有振荡（欠阻尼），然后可能变为过阻尼或临界阻尼，最终系统变得不稳定（当根进入右半平面）。3.(1)系统的闭环传递函数为G(s)=Gc(s)Gp(s)/(1+Gc(s)Gp(s))=(Kp+Ki/s+Kd*s)*(1/(10s+1))/(1+(Kp+Ki/s+Kd*s)/(10s+1))。分母为1+(Kp+Ki/s+Kd*s)/(10s+1)=(10s+1+Kp+Ki/s+Kd*s)/(10s+1)=(10s+1+Kp+Ki/s+Kd*s)/(10s+1)。合并同类项，分母为(10s^2+(Kd+1)s+Kp+Ki/s)/(10s+1)。分子为(Kp+Ki/s+Kd*s)/(10s+1)。因此，G(s)=[(Kp+Ki/s+Kd*s)/(10s+1)]/[(10s^2+(Kd+1)s+Kp+Ki/s)/(10s+1)]=(Kp+Ki/s+Kd*s)/(10s^2+(Kd+1)s+Kp+Ki/s)。将分子分母同乘以s，得到G(s)=(Kp*s+Ki+Kd*s^2)/(10s^3+(Kd+1)s^2+Kp*s+Ki)。整理得到G(s)=Y(s)/R(s)=(Kd*s^2+Kp*s+Ki)/(10s^3+(Kd+1)s^2+Kp*s+Ki)。(2)计算稳态误差ess。系统结构为单位负反馈，G(s)=Gc(s)Gp(s)/(1+Gc(s)Gp(s))。Gc(s)=Kp+Ki/s+Kd*s，Gp(s)=1/(10s+1)。G(s)=(Kd*s^2+Kp*s+Ki)/(10s^3+(Kd+1)s^2+Kp*s+Ki)。输入信号r(t)=1(t)，R(s)=1/s。Type0系统对阶跃输入的稳态误差为无穷大。检查G(s)分母中s=0的项：10s^3+(Kd+1)s^2+Kp*s+Ki。s=0时的项为Ki。Ki=1。因为Ki≠0，所以系统是Type1系统。Type1系统对阶跃输入的稳态误差为0。根据终值定理，ess=lim(s→0)s*R(s)*G(s)=lim(s→0)s*1/s*(Kd*s^2+Kp*s+Ki)/(10s^3+(Kd+1)s^2+Kp*s+Ki)=lim(s→0)(Kd*s^2+Kp*s+Ki)/(10s^3+(Kd+1)s^2+Kp*s+Ki)。将s=0代入，分子为Ki=1，分母为Ki=1。所以ess=1/1=1。(3)增加Ki：Ki=1，Ki>0。Ki的作用是消除稳态误差。增加Ki会使系统在阶跃响应后更快地达到稳态值（如果Ki不太大），但可能导致超调量增大和调节时间变长，甚至可能使系统变得不稳定（尤其是在存在干扰或参数变化时）。Ki主要影响稳态性能。增加Kd：Kd=1，Kd>0。Kd的作用是提供阻尼，抑制超调，加快响应（尤其是上升时间）。增加Kd通常会减小超调量，可能略微增加上升时间，但对调节时间的影响不确定（有时会缩短，有时会延长）。Kd主要影响动态性能，特别是阻尼特性。增加Kd和Ki都会使系统的型别增加（Ki增加型别，Kd不变），但Kd对稳定性的影响通常比Ki更直接（过大的Kd可能导致振荡）。五、综合题(1)控制器Gc(s)=Kp+Ki/s+Kd*s=(Kd*s^2+Kp*s+Ki)/s。系统对象Gp(s)=1/(10s+1)。前向通道传递函数G_f(s)=Gc(s)Gp(s)=[(Kd*s^2+Kp*s+Ki)/s]*[1/(10s+1)]=(Kd*s^2+Kp*s+Ki)/(s(10s+1))。单位负反馈系统的闭环传递函数G(s)=G_f(s)/(1+G_f(s))=[(Kd*s^2+Kp*s+Ki)/(s(10s+1))]/[1+(Kd*s^2+Kp*s+Ki)/(s(10s+1))]=[(Kd*s^2+Kp*s+Ki)/(s(10s+1))]/[(s(10s+1)+Kd*s^2+Kp*s+Ki)/(s(10s+1))]=(Kd*s^2+Kp*s+Ki)/(s(10s+1)+Kd*s^2+Kp*s+Ki)。分母合并同类项，s(10s+1)=10s^2+s，所以分母为10s^2+s+Kd*s^2+Kp*s+Ki=(10