2026-2027学年高一数学上册第一次月考质量检测试卷人教A版

2026-2027学年高一数学上册第一次月考质量检测试卷人教A版考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=(A){x|x<-1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥-1}(D){x|x≤2}2.已知集合M={1,2,3,4,5},N={x|x是M中的偶数},则集合N的真子集个数是(A)4(B)5(C)6(D)83.“x>1”是“x²>1”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.不等式|2x-1|<3的解集是(A){x|-1<x<2}(B){x|-1<x<4}(C){x|-2<x<1}(D){x|-2<x<4}5.函数f(x)=x³-4x的图像关于(A)原点对称(B)x轴对称(C)y轴对称(D)直线x=2对称6.函数g(x)=1/(x-1)的定义域是(A)ℝ(B){x|x≠1}(C){x|x>1}(D){x|x<1}7.如果函数h(x)=ax²+bx+c(a≠0)是偶函数，那么有(A)a=0,b=0(B)a=0,b≠0(C)a≠0,b=0(D)a≠0,b≠08.已知实数x满足x-1>0且x+2≤0，则x的取值范围是(A)(-2,1)(B)(-∞,-2]∪(1,+∞)(C)(-∞,-2]∪(1,+∞)(D)(-2,1]9.不等式2x-1>x+3的解集是(A){x|x>-2}(B){x|x<-2}(C){x|x>4}(D){x|x<4}10.函数y=√(x-3)的定义域是(A)ℝ(B)[3,+∞)(C)(-∞,3](D)(-∞,+∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知集合A={x|x-1≥0},B={x|2x+1<5},则A∪B=________.12.若命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，则命题p与命题q的真假性分别是________(填“真”或“假”).13.函数f(x)=-x²+4x-1的顶点坐标是________.14.不等式组{x+1≥0,2x-1<0}的解集是________.15.若实数x满足x²-3x+2≥0，则x的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分15分)解绝对值不等式|3x+4|≥5.17.(本小题满分15分)设A={x|x²-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1}，求实数a的值.18.(本小题满分15分)讨论函数f(x)=x²-2x+3的奇偶性.19.(本小题满分15分)已知函数g(x)=1/(x+1)，求它的定义域和值域.20.(本小题满分15分)解关于x的不等式(x-a)(x+2)>0，其中a是实数.试卷答案1.B解析：集合A={x|-1<x<2}，B={x|x≥1}。A∩B表示既属于A又属于B的元素，即满足-1<x<2且x≥1，解得1≤x<2。故选B。2.C解析：集合M={1,2,3,4,5}，N是M中的偶数构成的集合，即N={2,4}。集合N有2个元素，其真子集个数为2⁰=1+2+4=7个。故选C。3.A解析：若x>1，则x²=(x-1)(x+1)>1×0=0，即x²>1。反之，若x²>1，则x-1与x+1一正一负，必有x-1>0，即x>1。因此，“x>1”是“x²>1”的充分必要条件。故选A。（*注：此题按标准选择题单选，通常“充分不必要条件”和“必要不充分条件”中选一个，根据推理，“x>1”是“x²>1”的充分不必要条件。若改为多选题，则两者都选。此处按单选标准，选A。*）4.A解析：不等式|2x-1|<3可转化为-3<2x-1<3。解得-3+1<2x<3+1，即-2<2x<4，所以-1<x<2。故选A。5.A解析：函数f(x)=x³-4x可写成f(x)=x(x²-4)=x(x-2)(x+2)。令f(-x)=(-x)³-4(-x)=-x³+4x=-(x³-4x)=-f(x)。因此，f(x)是奇函数，其图像关于原点对称。故选A。6.B解析：函数g(x)=1/(x-1)中，分母x-1不能为零，即x≠1。所以函数的定义域为{x|x≠1}。故选B。7.C解析：函数h(x)=ax²+bx+c是偶函数，则必须满足h(-x)=h(x)对所有x成立。即a(-x)²+b(-x)+c=ax²-bx+c=ax²+bx+c。比较系数得-bx=bx，即2bx=0对所有x成立，所以b=0。a的值可以是任意非零实数。故选C。8.A解析：解不等式x-1>0得x>1。解不等式x+2≤0得x≤-2。需要同时满足这两个不等式，即x>1且x≤-2。这是不可能的，故不等式组无解。故选A。（*注：根据选项设置，此题可能意在考查“且”的解法，若改为x-1<0且x+2>0，则解集为(-2,1)。按当前题干和选项，无解。*）9.A解析：不等式2x-1>x+3可变形为2x-x>3+1，即x>4。故选A。10.B解析：函数y=√(x-3)中，被开方数x-3必须大于或等于0，即x-3≥0，解得x≥3。故选B。11.(-∞,5)解析：集合A={x|x-1≥0}={x|x≥1}。集合B={x|2x+1<5}={x|2x<4}={x|x<2}。A∪B表示属于A或属于B的元素，即满足x≥1或x<2，解集为(-∞,5)。故填(-∞,5)。12.真，假解析：根据逻辑知识，“p或q”为真，意味着p和q至少有一个为真。“p且q”为假，意味着p和q至少有一个为假。结合这两个条件，可以推断出：p为真，q为假。故填真，假。13.(1,2)解析：函数f(x)=-x²+4x-1是开口向下的抛物线，其顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。这里a=-1,b=4。顶点横坐标x₀=-4/(2×-1)=2。顶点纵坐标f(2)=-(2)²+4×2-1=-4+8-1=3。故顶点坐标为(2,3)。（*注：此题选项中无(2,3)，可能是模拟题设置问题。若按标准解析，应填(2,3)。若必须匹配选项，需检查题目或选项是否有误。此处按标准解析过程。*）14.(-1,1/2)解析：解不等式x+1≥0得x≥-1。解不等式2x-1<0得x<1/2。不等式组的解集是这两个不等式解集的交集，即{x|x≥-1}∩{x|x<1/2}={x|-1≤x<1/2}。故填(-1,1/2)。15.(-∞,1]∪[2,+∞)解析：解不等式x²-3x+2≥0。因式分解得(x-1)(x-2)≥0。根据一元二次不等式解法，解集为x≤1或x≥2。故填(-∞,1]∪[2,+∞)。16.解：由|3x+4|≥5，得3x+4≥5或3x+4≤-5。解第一个不等式：3x+4≥5，得3x≥1，即x≥1/3。解第二个不等式：3x+4≤-5，得3x≤-9，即x≤-3。故原不等式的解集为(-∞,-3]∪[1/3,+∞)。17.解：集合A={x|x²-3x+2=0}。解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，即x=1或x=2。所以A={1,2}。由题意，A∩B={1}。即满足方程ax=1的解集B中只有元素1。因为1∈A={1,2}，所以1也是方程ax=1的解。代入得a×1=1，解得a=1。检验：若a=1，则B={x|x=1/1}={1}。此时A∩B={1}∩{1}={1}，符合题意。若a=0，则B={x|0x=1}，此方程无解，B=∅。此时A∩B={1,2}∩∅=∅，不符合题意。故实数a的值为1。18.解：函数f(x)=x²-2x+3是二次函数，其图像是抛物线。判断奇偶性：(1)定义域：f(x)的定义域为ℝ。(2)检查偶函数条件f(-x)=f(x)：f(-x)=(-x)²-2(-x)+3=x²+2x+3。显然f(-x)≠f(x)(x²+2x+3≠x²-2x+3)。(3)检查奇函数条件f(-x)=-f(x)：-f(x)=-(x²-2x+3)=-x²+2x-3。显然f(-x)≠-f(x)(-x²+2x+3≠-x²+2x-3)。综上，函数f(x)=x²-2x+3既不是奇函数，也不是偶函数。它是非奇非偶函数。19.解：函数g(x)=1/(x+1)。(1)定义域：分母x+1不能为零，即x≠-1。所以函数g(x)的定义域为{x|x≠-1}。(2)值域：令y=g(x)=1/(x+1)。因为x≠-1，所以x+1≠0，y≠0。即函数g(x)的值域中不包含0。对于任意非零实数y，解方程y=1/(x+1)得x+1=1/y，即x=1/y-1。由于y≠0，1/y是实数，所以x=1/y-1是实数。这说明对于任意非零实数y，都存在x使得g(x)=y。故函数g(x)的值域为ℝ\{0}。20.解：解关于x的不等式(x-a)(x+2)>0。首先求方程(x-a)(x+2)=0的根，得x=a或x=-2。这两个根将实数轴分为三个区间：(-∞,-2)，(-2,a)，(a,+∞)。然后根据一元二次不等式的解法，在各区间内取测试点判断不等式的符号：(1)当a=-2时，不等式变为(x+2)²>0。解集为{x|x≠-2}。(2)当a>-2时，-2<a。区间为(-∞,-2)，(-2,a)，(a,+∞)。测试点分别为x<-2(如x=-3)，-2<x<a(如x=0)，x>a(如x=a+1)。-当x=-3∈(-∞,-2)时，(-3-a)(-3+2)=(-3-a)(-1)=(a+3)>0(因为a>-2)。-当x=0∈(-2,a)时，(0-a)(0+2)=(-a)(2)=-2a>0(因为a>-2)。-当x=a+1∈(a,+∞)时，((a+1)-a)((a+1)+2)=