安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题答案

高二年级数学参考答案命题学校：合肥市第十一中学命题教师：刘智珺审题教师：钟1．在一次跳水运动中，某运动员跳水过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t【答案】A【答案】A【分析】借助等差数列及其前n项和的性质计算可得公差，结合等差数列求和公式计算即可得.【详解】设等差数列{an}的公差为d，则有+27，则S故选：A.3.(3x−y)(2x+y)5的展开式中，x3y3的系数为()【答案】B【分析】由题意首先确定(2x+y)5展开式的通项公式，再采用分类讨论法即可确定的系数【详解】(2x+y)5展开式的通项公式为Tr+1=C(2x)5−ryr=25−rCx5−ryr，当r=3时，T4=25−3Cx5−3y3=40x2y3，此时只需乘以第一个因式(3x−y)中的3x，即可得到120x3y3；当r=2时，T3=25−2Cx5−2y2=80x3y2，此时只需乘以第一个因式(3x−y)中的−y，即可得到−80x3y3；4．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()【答案】B【分析】根据奇偶性判断A；根据奇偶性、单调性判断B；验证f(1)的值判断C；根据单调性判断D.对于A，f，为偶函数，故A错误；对于B，f，为奇函数，当x>0时，f对于C，f，故C错误；对于D，当x>0时，ff,，所以x∈(0,e)时，fx>0，PPk0现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断错误的是()【答案】D【分析】完善列联表判断A，利用古典概型概率判断又K404050但是未注射疫苗的动物中也有不发病的情况，错误.故选6．已知A(-1,0),B(1,0)，若点P满足PA丄PB，则点P到直线l:m(x-3)+n(y-1)=0的距离的最大值【答案】C【分析】先确定P的轨迹以及直线l过的定点，再根据圆的性质特点求最值.【详解】由PA丄PB可得点P的轨迹为以线段AB为直线的圆，圆心为(0,0)，半径为1，又直线l:m(x-3)+n(y-1)7．泊松分布的概率分布列为P(X=k)=e-λ(k=0,1,2,)，其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值.若随机变量X服从二项分布，当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中λ=np，即X~B(n,p),P现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次A．37%B．74%C．90%D．99%【答案】B【分析】100个元件，次品率不超过1%，【详解】由题意知n=100,p=0.01，则λ=100×0.01=1，所以Pe-1.因为P【答案】A是f(x)图象上的切点，利用导数的几何意义求出曲线g(x)=lnx+2上的切点，继而是f(x)图象上的切点，f,(x)=ex，所以f(x)在点(t,et)处的切线方程为y-et=et(x-t)，即y=etx+(1-t)et①令g,et，解得x=e-t,g(e-t)=lne-9．已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(-1,3,1)，则()A．AB与AC是共线向量B．与向量AB方向相同的单位向量是C．AB与BC夹角的余弦值是D．平面ABC的一个法向量是(1,-2,5)【答案】CD【分析】求出AB、AC的坐标，根据共线定理判断A，与向量AB方向相同的单位向量是即可判断B，根据夹角公式判断C，令n=(1,-2,5)，计算出AB【详解】因为A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(-1,3,1)，因为不存在实数λ使得AB=λAC，所以AB与AC不共线，故A错误.因为，所以与向量AB方向相同的单位向量是，故B错误.又BC=(-3,1,1)，所以AB与BC夹角的余弦值是，故C正确.所以n=(1,-2,5)是平面ABC的法向量，故D正确.10．下列命题中，正确的是()A．已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(X≤0)=0.3，则P(X<4)=0.7B．10个外观完全相同的电子元件中，其中正品7个，次品3个，随机抽取两个，则至少有一个次 C．用X表示n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为每次试验中事件A发生的概率，若D．已知随机变量X的分布列为Pi=1,2,3,,100)，则a【答案】ABD【分析】根据正态分布的对称性，即可判断A，根据超几何分布，即可判断B和方差公式，即可判断C，根据分布列的性质【详解】对于A，依题意，P(X≥4)=P(X≤0)=0.3，因此P(X<4)=0.7，A正对于B.记抽取次品的个数为X，则X服从超几何分布，其分布列为所以，P=P+P或P=1-P，故B正确；对于C，依题意，X~B(n,p),E(X)=np=150,D(X)=np(1-p)=50，解得p，C错误.解得a，D正确；故选：ABD11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线C右支上的动点，过点是()A．双曲线的渐近线方程为yxB．双曲线C的离心率eC．当点P异于双曲线C的顶点时，△PF1F2的内切圆的圆心总在直线x上D．PA.PB为定值【答案】ABC【分析】求得双曲线的渐近线方程判断选项的圆心与直线x的位置关系判断选项C；求得PA.PB的值判断选项D.由b=1可得双曲线的渐近线方程为yx，故A正确；对于选项C：设△PF1F2的内切圆与x轴，PF1,PF2分别相切于点M,N,Q，由圆的切线性质知PF1-PF2=NF1-QF2=F1M-F2M=2a，因此内心在直线x=a，即直线x=上，故C正确；对于选项D：设P(x0,y0)，则，即x-3y=3，又渐近线方程是x±y=0，则PAPBPAPB，则PAPB，故D错误.故选:ABC.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】36【分析】根据分步计数原理，结合相邻问题和不相邻问题的方法即可求出．故答案为：36.【答案】2【分析】根据椭圆的定义求得△PF1F2三边长，根据三角形面积公式求解=2PF2，2故答案为：2.14．若不等式mx2-emxlnx≥0对x∈(0,]恒成立，则实数m的取值范围是【答案】[-2ln2,+∞)【分析】本题考查利用导数解决恒成立问题，需要构造函数，为构造f(t)=，由导数求解m≥ln2即可．【详解】当m>0时，x∈(0,],mx2>0,-emxlnx>0,:mx2-emxlnx>0恒成立;当m=0时，x∈(0,],:-lnx≥0恒成立；则有f(x)⩾f(emx)，此时x⩽emx，整理得m⩾令g则g,可知g(x)在x上单调递增，可知m⩾ln2．了解年研发费用x(单位：万元)对年利润y(单位：万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入A款产品的年研发费用与年利润的数经数据分析知，y与x正线性相关，且相关程度较高.经计算得，(2)若该公司对A款产品欲投入的年研发费用为30万元，根据(1)得到的经验回归方程，预测年利润为多少【分析】（1）根据所给数据求出x,y,b，然后由求得可得回归方程；:=y-x=25-2×10=5.8分:对A款产品投入30万元年研发费用，年利润约为65万元.13分E为PC的中点，点F在PA上，且2PF(2)求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；.（2）以C为原点建立空间直角坐标系，求出平面BEF的法向量，再利用空间向量又BE平面PBC，于是AC丄BE，由PB=BC，E为PC中点，得BE丄PC，又PC∩AC=C,PC,AC平面PAC，所以BE丄平面PAC.7分（2）过C作Cz//PB，由PB丄底面ABC，得Cz丄底面ABC，显然CA,CB,Cz两两垂直，以C为原点，直线CA,CB,Cz分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系8分则B(0,2,0),A(2,0,0),P(0,2,2),E(0,1,1)，BE=(0,-1,1)，显然平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角为锐角，所以平面ABC与平面BEF所成的二面角的余弦值为.…15分17.(本小题15分)已知函数ftlnx.(1)讨论函数g(x)的单调性；(2)若函数H(x)=f(x)-g(x)在(0,2)有两个极值点，求实数t的取值范围.【答案】(1)答案见解析【分析】（1）通过求函数g(x)导数（2）通过导数将函数极值问题转化为方程ex-tx=0在x∈(0,2)上有两个根即可.导数g, （2）因为HtlnxH(x)在x∈(0,2)上有两个极值点，令pp,当0<x<1时，p,(x)<0，p(x)单调递减当1<x<2时，p,(x)>0，p(x)单调递增所以h(x)在(0,2)上有2个极值点需满足e<t.2抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为322（2）求第一局比赛甲获胜的概率p0；（3）现用p0估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.【分析】（1）易知X的所有可能取值为0,1（2）根据获胜规则求出第一局比赛甲获胜概率的，解得p（3）由五局三胜制的规则，可知Y的所有可能取值为3,4,5，求出对应概率相加即可求得甲获胜的概率为. -1设打成10:10后甲先发球为事件A，则乙先发球为事件A，且P(A)= -12 所以X的分布列为X012P161213设甲获胜时的比赛总局数为Y，因为每局的比赛结果相互独立，所以Y的所有可能取值为3,4,5，P(Y分二项式定理的原理相似：假设有红、黄、蓝各一a4的一个与问题对应的母函数G(x);a2n位男同学中选取n位的所有组合个数，令bn为从5a1，a2an和b0，b1，b2bn的与问题对应的母函数A(x)和B(x)，并求总的组合个数.234.(2)证明见分析.2468+10x345【分析】本题考查新定义，考查二项式定理和组合数的性质，属于较难题.，