甘肃省酒泉市2026届九年级下学期中考适应性第一次检测数学试卷（含答案）

2026年甘肃酒泉市中考适应性第一次检测试卷数学一、单选题1．下列各数中，最小的数是（

）A．1 B．0 C．2 D．2．图是一个正方体展开图，与6号相对的面是（）号面．A．1 B．2 C．4 D．53．下列计算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．4．已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．45° D．50°5．某服装电商销售某新款羽绒服，标价为250元，若按标价的八折出售，仍可获利50元，则这款羽绒服进价为每件（

）A．250元 B．200元 C．150元 D．100元6．已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（

）A．2 B．3 C．4 D．57．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（

）A． B． C． D．8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC9．2023年，双峰县第十三次党代会明确了建设“文明双峰”的行进方向，提出了创建全国文明城市（县级）的具体目标，为宣传环保意识，周末小明对到县内某景区游玩人群的垃圾处理习惯（A就地扔掉、B带回处理、C丢入垃圾桶，三者任选其一）进行了随机抽样调查.小明根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和条形统计图尚不完整，如图所示.请结合统计图中的信息，判断下列说法错误的是（

）A．抽样调查的样本数据是240B．“A就地扔掉”所在扇形的圆心角为C．样本中“C丢入垃圾桶”的百分比为D．周末到景区游玩的1000名游人中，“C丢入垃圾桶”垃圾的人数大约为168人10．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a＋b的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．把多项式分解因式的结果是______．12．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________．13．方程=1的解是_____．14．传统服饰日益受到关注，图为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似地看作扇环（图）．若长为米，裙长为米，圆心角，则的长度为______米．（结果保留）15．如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．16．将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1）每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n个图形为“雪花曲线”，其周长为，若“雪花曲线（2012）”的周长为，则________．三、解答题17．计算：．18．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：，其中．20．丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．请你根据以下步骤完成这个作图过程．(1)如图，是上一点，仅用圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①以点为圆心，长为半径，自点起，在上顺时针方向依次截取．②依次连接点，得圆内接正六边形．(2)根据（1）中完成的图，若的半径为2，求六边形的面积．21．在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液．A．酚酞

B．氢氧化钠溶液（碱性）

C．盐酸溶液（酸性）

D．蒸馏水（中性）(1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________．(2)张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率．22．2025年8月7日傍晚，甘肃兰州市榆中县等地遭遇连续强降雨，牵动了社会各界的心．为精准掌握山区地形数据，助力灾后隐患排查与防汛监测，某学习小组开展实地测量实践．他们设计了如下方案：如图，已知某座山的对面有一座小山，的顶部有一座通讯塔，且点E，C，D在同一条直线上，从B处测得塔底C的仰角为37°，测得塔顶E的仰角为，，求两座山之间水平距离的长．（参考数据：，）23．为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某中学把劳动教育纳入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学生处随机抽取了名男生和名女生的积分．收集得到了以下数据（单位：分）：【收集数据】男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，【整理数据】积分男生女生【分析数据】规定积分达到分以上的可以被评为“劳动达人”，并颁发奖品．平均数中位数众数获奖率男生女生和(1)请将上面的表格补充完整：______，______，______，______．(2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校名学生中被评为“劳动达人”的同学约有______人；(3)老师看了表格数据后，认为该校女生本学期的劳动情况比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持老师观点的理由．24．已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积．25．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且．（1）求证：DF是的切线；（2）求线段OF的长度．26．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即一线三等角模型和字模型．【问题发现】（1）如图2，已知，中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，．求证：；（2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与前面相同，请直接写出，，之间的数量关系____；【问题提出】（3）在（2）的条件下，若，，求的面积．（4）如图4，正方形中，，，求的面积．27．如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标．(3)若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

1．D【详解】解：∵负数小于0，0小于正数．∴．∴四个选项中最小的数是．2．B【详解】解：根据展开图中隔一相对的原理，得６和２相对，故选：B．3．B【详解】解：A、，该选项计算错误，不符合题意；B、，故该选项计算正确，符合题意；C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D、，故该选项计算错误，不符合题意；故选：B．4．D【详解】因为，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D．5．C【详解】解：设这款羽绒服进价为每件元，由题意，得：，解得；故选C．6．B【详解】解：当底边为2时，腰长，符合题意；当腰长为2时，底边，而，，不能构成三角形，不符合题意；故选：B．7．D【详解】解：A.，，对称轴为直线，当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B.，，对称轴为直线，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；C.，，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；D.，，的值随值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；故选：D．8．D【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．9．D【详解】解：A、调查的总人数是：25%=240（人），故本选项正确，不合题意；B、“A就地扔掉”所在扇形的圆心角为：，故本选项正确，不合题意；C、样本中“C丢入垃圾桶”的所占百分比是：，故本选项正确，不合题意；D、样本中“C丢入垃圾桶”垃圾的人数占调查总人数的，所以估计“五一”假期间的白家湾玩的1000名游人中“就地扔掉”垃圾的人数大约为：人．故本选项错误，符合题意；故选：D．10．C【详解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PC＋PE＝PA＋PE，∴当A、P、E共线时，PE＋PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE＋PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，AE＝，∴PC＋PE的最小值为，∴点H的纵坐标a＝，∵BC∥AD，∴，∵BD＝，∴PD＝，∴点H的横坐标b＝，∴a＋b＝；故选：C．11．【详解】解：，故答案为：．12．4【详解】解：根据题意得，解得m=4．故答案为：4．13．x=3【详解】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：3.14．【详解】解：∵长为米，∴，∴（米），∴（米）∴的长度为米，故答案为：．15．12【详解】解：设A（t，）,∵正比例函数与函数的图像交于A，B两点，∴B（-t，-）,∵轴，轴，∴C（t，-）,∴；故答案为：12．16．2684【详解】解：由题意，可知：后一个图形的周长比前一个图形的周长多了前一个周长的，即后一个图形的周长是前一个图形周长的倍，∵，∴．17．【详解】解：．18．-7＜≤1数轴上表示不等式组的解集为【详解】解：解不等式①，得≤1，解不等式②，得＞-7，∴不等式组的解集为-7＜≤1．在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜≤1．19．，2【详解】解：，当时，原式．20．(1)解：依题意，圆内接正六边形如图所示：(2)【详解】（1）略（2）解：连接，过点作于点G，∵六边形是正六边形，∴，∵，∴是等边三角形，则，则，则，∴，∴的面积为，∴六边形的面积为．21．(1)(2)【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有1种，∴小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是，故答案为：；（2）解：列表如下．共有12种等可能的结果，其中混合后的溶液变红色的结果有，，共2种，混合后的溶液变红色的概率为．22．两座山之间水平距离的长约为【详解】解：由题意得：，设，在中，，，在中，，，，，解得：，∴，两座山之间水平距离的长约为．23．(1)，，，(2)(3)①从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好；②从获奖率上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好（答案不唯一）．【详解】（1）根据频数统计方法可得，，男生积分中从小到大排列，第个和第个为和，所以中位数，女生获奖率为；故答案为：，，，；（2）（人），答：估计该校名学生中被评为“劳动达人”的同学约有人；故答案为：；（3）略24．（1），；（2）【详解】解：（1）∵反比例函数经过点，∴，∵点在反比例函数图象上，∴．∴，把，的坐标代入，则有，

解得，∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．（2）如图设直线交轴于，则，∴．25．（1）证明：连接OD∵是等边三角形∴∵∴是等边三角形∴∴OD//AB∵∴∴∴DF是的切线；（2）．【详解】（1）略（2）∵OD//AB，∴OD为的中位线∴∵，∴∴由勾股定理，得：∴在中，．26．（）证明：∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即；（）（）（）【详解】（1）略（2）解：∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即，故答案为：；（3）解：由（2）知：，，设，则，∴，解得：，∴，，∴，∴的面积为．（4）解：如图，过作，交延长线于点，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．∴的面积为．27．(1)(2)时，有最大值，最大值为，点的坐标为(3)存在，点的坐标为或或或【详解】（1）解：∵抛物线经过点、，∴，解得，，∴该抛物线的表达式为．（2）解：∵，∴抛物线的对称轴为直线，∵点和点关于直线对称，∴，∴