河北省承德市兴隆县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

河北省承德市兴隆县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（

）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．47° B．49° C．84° D．96°4．把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（）A． B． C． D．5．已知分式满足下列表格中的信息，则分式有可能是（

）的值0123的值无意义0A． B． C． D．6．如图，在四边形中，已知．添一个条件，使，则不能作为这一条件的是（

）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（

）A．近似数0.21与0.210的精确度相同B．小明的身高为161cm中的数是准确数C．0.000109这个数用科学记数法可表示为1.09×10﹣4D．近似数1.3×104精确到十分位8．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（

）A． B． C． D．9．如图是嘉淇测量池塘宽度设计的方案，下列说法不正确的是（

）①先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B；②连接并延长到点D，使★；③连接并延长到点E，使♠；④连接，量出▲的长即为的距离．A．★代表 B．♠代表 C．▲代表 D．该方案的依据是10．已知，若n为整数，且，则n的值为（

）A．43 B．44 C．45 D．4611．如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（

）A．12 B．10 C．8 D．612．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（

）A．增加的水量 B．蒸发掉的水量 C．加入的食盐量 D．减少的食盐量二、填空题13．在公式中，将这个公式变形为已知，求b的公式：________．14．已知，则______．15．如图所示的数轴（不完整），若x为正整数，则表示的值的点落在______段．（填①、②、③或④）16．如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点．下列判断正确的有______．①；②；③；④．三、解答题17．已知a的平方根是，b的算术平方根是1，c是的整数部分(1)求a，b，c的值；(2)求的立方根．18．已知．(1)分别化简P和Q；(2)若，求x的值．19．补全命题的已知条件并写出完整的证明过程．命题：如果一个三角形的两个边相等，那么这两个边所对的角也相等（简称“等边对等角”）．已知：如图，在中，，求证：．20．如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2）．(1)大正方形纸片的边长为______；(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的倍，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．21．嘉淇同学，用下列尺规作图步骤作图：①，；②以点B为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点E，连接；③过点C作，垂足为点F．这时候他发现了与相等的线段．请你帮他(1)在方框中填空，以补全已知和求证：已知：如图1，，，______，．求证：______．(2)按嘉淇的想法写出证明过程．22．《九章算术》中记录有这样一道题：今有驿使乘快马、慢马行九百里．慢马较限期多一日，快马较限期少三日，且快马之速为慢马二倍．问限期几何？原题译成白话文：现在有驿使骑着快马和慢马行进九百里，慢马比规定时间多用1天，快马比规定时间少用3天，且快马的速度是慢马的2倍．问规定的时间是多少天？快马每天行进多少百里？23．【问题背景】如图1：在四边形中，，，，，、分别是、上的点，且，证明．（1）小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使，连接，再证明，可得出结论．请你根据小王的方法写出完整的证明过程；【探索延伸】（2）如图2，若在四边形中，，，、分别是，上的点，请你添加一个条件，使得上述结论仍然成立；【学以致用】（3）如图3，四边形是边长为5的正方形，，求的周长．24．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水．浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？(2)如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．

1．D【详解】解：图③和④是全等形．故选：D2．D【详解】A．，故该选项错误；B．，故该选项错误；C．，故该选项错误；D．，故该选项正确；故选D．3．C【详解】解：根据三角形内角和定理可得，∠2＝180°﹣49°﹣47°＝84°．∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝84°．故选：C．4．C【详解】解：∵；，即；；；∴在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是，故选：C；5．A【详解】解：∵当时，分式无意义，∴分母含有，排除BD；∵当时，分式值为零，∴分子含有，排除C，∴分式可能是A：，故选：A．6．D【详解】解：A.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意；B.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意；C.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意；D.已知，，添加不能得出，此项符合题意．故选：D．7．C【详解】解：A.近似数0.21精确度为百分位，0.210的精确度为千分位，精确度不同，故A不符合题意；B.小明的身高为161cm中的数是近似数，故B不符合题意；C.0.000109这个数用科学记数法可表示为，故C符合题意；D.近似精确到千位，故D不符合题意；故选：C．8．B【详解】解：正方形的边长，∴点在数轴上所对应的数为，故选：B．9．D【详解】解：①先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B；②连接并延长到点D，使，A选项正确；③连接并延长到点E，使，B选项正确；④连接，量出的长即为的距离，C选项正确；该方案的依据是，D选项错误，故选：D．10．B【详解】解：，，整数满足：，故选：B．11．C【详解】∵四边形AFDC是正方形∴AC=AF，∠FAC=90°∴∠CAE+∠FAB=90°又∵∠CAE+∠ACE=90°∴∠ACE=∠FAB又∵∠CEA=∠FBA=90°∴△AEC≌△FBA∴AB=EC=4∴图中阴影部分的面积=故选C12．B【详解】根据分式方程可知：食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为克，所以应蒸发掉了水分，x表示的意义是蒸发掉的水量．故选：B．13．【详解】解：由得：，∴，∴．故答案为：14．/【详解】解：由，移项得，化简得．故答案为：．15．③【详解】解：，∵x为正整数，∴，，∴，∴表示的值的点落在段③，故答案为：③．16．①②④【详解】解：，点是线段的中点，，为等腰直角三角形，，，，，，在和中，，≌，∴正确；，，，∴正确；．而，，，而，，，，∴错误；≌，，，，，，∴正确．故答案为：①②④．17．(1)(2)【详解】（1）解：由题意，得：，∵，∴，∴；故：；（2）∵，∴，∴．18．(1)，(2)【详解】（1）解：，；（2）解：由（1）知，，，，，方程两边同乘以，得，解得：，经检验，是分式方程的解，的值为．19．；证明：如图所示，过点A作于D，∴，在和中，，∴，∴．20．(1)(2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：长方形纸片的长是宽的倍，设长方形纸片的长和宽分别是，，，，，，长方形纸片的长是，，沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．【详解】（1）解：由题意得：大正方形的面积为，大正方形纸片的边长为，故答案为：；（2）略21．(1)，(2)证明：∵，∴，．∵，∴，∵，∴，在和中，，∴（AAS），∴．【详解】（1）解：已知：如图1，，，，．求证：．故答案为：，．（2）略22．规定时间是7天，快马每天行进百里【详解】解：设规定的时间是x天，根据题意可列方程为：，解得，经检验，是原方程的解，；，答：规定时间是7天，快马每天行进百里．23．（1），，，，，．，，，∴，又，，，，，即；（2）（3）【详解】解：（1）略（2）添加条件为：．证明如下：如图2，延长到点，使，连接，∵，，∴，在中，，∴，，．，∴，又，，，，，即；（3）如图3，延长到点，使，连接，在中，，∴，，．∴，∴，又，，，，，即；．24．(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水．(2)进行两