黑龙江省龙东十校联盟2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题（含答案）

黑龙江省龙东十校联盟2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数1+2iA．2−i B．2+i C．−2−i D．−2+i2．已知a，b为两个不共线的向量，若2a+xb=yaA．−1 B．1C．2 D．33．数据2，2，3，5，5，7，8，10，12的第三四分位数为（）A．7 B．7.5C．8 D．94．已知平面α的一个法向量m=1,1,2，平面β的一个法向量n=−2,y,z，若α//A．5 B．2C．−2 D．−65．从5，6，7，8，9这五个数中任取两个数，则这两个数互质的概率为（

）A．25 B．C．35 D．6．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，若点P满足：平面A1A．点D1处 B．点CC．点D处 D．点C处7．已知两个不共线向量a，b满足a=b=xa+b，x∈3A．2π3,C．π4,π8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若边BC上的高为a2，则bA．22 B．C．32 D．二、多选题9．已知复数z1=2−i，z2=3+i，在复平面内，z1，z2的对应点分别为A．z1⋅B．zC．向量OZ1，OD．向量OZ1在O10．已知随机事件A、B满足PA=0.3，PBA．PB．PC．若A⊆B，则PD．若A、B相互独立，则P11．如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1，空间一点P满足A．若λ=μ，则点P在线段BCB．若λ+μ=1，则点P在线段B1C．若λ=12，则不存在点PD．若μ=12，则存在点P三、填空题12．已知a−3i=2+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则13．某学生为测量一个建在小矮山上的建筑物AB的高度，选择了与小矮山底部在同一水平线上的两点C、D（在矮山的同侧），如图所示，测得在C处看A、B的仰角分别为30∘、60∘，在D处看B的仰角为45∘，CD=6m，由此可以计算求得

14．已知正三棱台ABC−A1B1C1的上、下底边长分别为四、解答题15．小郭和小张每下一盘棋，小郭胜的概率为0.3，小郭不输的概率为0.7.(1)若小郭和小张两人下一盘棋，求两人下成和棋的概率；(2)若小郭和小张连下两盘棋，假设两盘棋之间的胜负互不影响，求小郭至少有一盘棋胜的概率.16．为调查高中学生的身高分布情况，某区从高中学生中随机抽取200名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间150,155，155,160，160,165，165,170，170,175，175,180，180,185分组，得到样本的频率分布直方图（如图所示）.

(1)求图中实数a的值；(2)估计该区高中生的身高的众数，中位数和平均数(精确到0.1cm(3)将身高在170,175，175,180，180,185区间的学生依次记为A，B，C三个组，按比例分配的分层随机抽样的方法从这三组中抽取7名学生，求这三个组分别抽取的人数.17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b=(1)求A的大小；(2)若a=23，c=22，求b的值和18．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别为AB，CD的中点，将四边形AEFD沿EF折起至四边形A1EFD1处，使得二面角A1−EF−B的大小为π3，连接A(1)证明：平面FCD1⊥平面(2)求异面直线D1E与(3)求点F到平面ECD19．如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，AB=AD=DP=12CD=2，AD⊥平面PCD，二面角P−AD−C的大小为2π3，点E(1)若EF//平面PAD，求λ(2)求DF与平面PBC所成角的正弦的取值范围；(3)若平面PCF与平面PBC的夹角的余弦值为9331，求λ《黑龙江省龙东十校联盟2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ABCBDACABCDCD题号11答案ABD1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．C8．A9．BCD10．CD11．ABD12．−113．6+214．215．(1)0.4(2)0.5116．(1)a=0.055(2)167.5cm，167.3cm(3)4人，2人，1人17．(1)A=(2)b=2+1