湖北省孝感市应城市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

湖北孝感市应城市2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学一、单选题1．下列是无理数的是（

）A． B． C．3.14 D．52．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若，则下列各式中一定成立的是（

）A． B．C． D．4．下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．5．下列调查中，适用抽样调查的是（

）A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高6．如图，下列条件中，不能判定的是（

）A． B．C． D．7．将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．8．《九章算术》卷七“盈不足”中（一四）题：“今有大器五，小器一容三斛；大器一，小器五容二斛，问大，小器各容几何？”其译文是：“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问大容器，小容器的容积各是多少？”如果设大容器容积为斛，小容器容积为斛，可列方程组为（

）A． B．C． D．9．已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（

）A． B． C． D．10．已知关于x的不等式组无解，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．16的平方根是______．12．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______．13．如图，这是简笔画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，且点，，则点的坐标为________．14．已知方程组的解满足，则k的值是______．15．如图，，点E在直线左侧，，，射线从射线出发，绕点B以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从射线出发，绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，当射线旋转时两条射线都停止旋转．射线与射线交于点P，则的度数为______．三、解答题16．计算：．17．解下列方程组：(1)；(2)．18．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1)(2)．19．如图，AB∥CD，BO与CD交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数．20．在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，．(1)画出；(2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____；(3)求的面积．21．某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)本次随机调查的学生人数是________人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角的大小是________度；(4)若该校共有1800名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数．22．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（x，y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．问题：(1)请你直接写出方程的正整数解________；(2)若为整数，则满足条件的整数x的值为_______．(3)笔记本单价为3元，钢笔单价为5元，七年级某班为了奖励学习有进步的学生，花费35元购买奖品，问有哪几种购买方案？23．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点的坐标满足，连接，和．(1)求点的坐标；(2)若轴上有一点使得的面积为，求点的坐标；(3)点在线段上，当的面积为时，求点的坐标．24．请你根据下列素材，完成有关任务.背景某班班委会决定组织同学到体育用品专卖店统一购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用．素材一A型运动跑鞋比B型运动跑鞋每双的单价多20元；素材二购买2双A型与3双B型运动跑鞋共需费用640元；素材三该班委会通过调研确定A型和B型运动跑鞋共需购买50双，且购买A型运动跑鞋的数量少于30双，购买B型运动跑鞋的数量不超过购买A型运动跑鞋的．素材四体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买A型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买B型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折．素材五购买A型和B型运动跑鞋的总费用不超过6012元．请完成下列任务：(1)任务一：A型、B型运动跑鞋的单价分别是多少元？(2)任务二：若购买了m双A型运动跑鞋，用含m的代数式表示总费用；(3)任务三：有哪几种购买方案？参考答案1．A解：A、是无理数，符合题意．B、是有理数，不符合题意．C、3.14是有理数，不符合题意．D、5是有理数，不符合题意．故选：A．2．B解：∵，∴点在第二象限．故选：B．3．C解：A．若，则，故选项不成立，不符合题意；B．若，则，故选项不成立，不符合题意；C．若，则，故选项成立，符合题意；D．若，则，故选项不成立，不符合题意．故选：C．4．C解：，故A错误．，故B错误．，故C正确．，，故D错误．5．B解：A．乘坐高铁安检事关公共安全，需要对所有旅客检查，适用普查，不符合要求．B．调查蓝莓甜度会破坏蓝莓，且蓝莓数量大，适用抽样调查，符合要求．C．载人航天飞船零部件对安全性要求极高，必须逐个检查，适用普查，不符合要求．D．学校定制校服需要得到每位学生的准确身高，适用普查，不符合要求．6．B解：A、∵，符合内错角相等，两直线平行，∴，不符合题意．B、∵，不能判定，符合题意；C、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意．D、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意．7．D解：将点向上平移1个单位得到点Q，则∵点Q在x轴上，∴，∴，∴，∴点，故选：D．8．A解：设大容器容积为斛，小容器容积为斛，∵5个大容器，1个小容器总容量为3斛，∴，∵1个大容器，5个小容器总容量为2斛，∴，因此可得方程组．9．A解：根据题意，联立不含参数的方程得，①+②得，解得，把代入①得，解得，把代入和得：，将代入得，解得把代入得，所以，即选项A符合题意．10．A解：解不等式移项得合并同类项得系数化为得∵不等式组无解，∴根据“大大小小找不到”的原则，可得．11．解：，的平方根是．12．400解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为．13．解：由题意，画出坐标系如图：∴点的坐标为．14．解：，，得，整理得，原方程组的解满足，，解得．15．/70度解：如图，过点E作，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，当射线旋转时，旋转的时间为（秒），∴射线旋转的度数为，即，∴，∵，∴，∴此时A，B，M三点共线，如图，∴，∴．16．解：．17．(1)(2)（1）解：得解得将代入①得解得，∴方程组的解为；（2）解：得得得将代入②得解得将代入⑤得解得∴方程组的解为．18．(1)，(2)，（1）解：，，，，．把解集在数轴上表示出来：略．（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为．把解集在数轴上表示出来：略．19．115°．【详解】∵AB∥CD，∠ABO=50°，∴∠BOD=∠ABO=50°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=∠BOD=25°，∵OE⊥BO，∴∠EOB=90°，∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+25°=115°．20．(1)如图所示：(2)(3)【详解】（1）解：略（2）解：∵是由经过平移得到的，，，∴是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的，∵点为内的一点，∴点在内的对应点的坐标是．（3）解：．21．(1)(2)条形统计图补全如下：(3)(4)约有人【详解】（1）解：结合两个统计图可知，“A”主题的学生有15人，占比为，∴本次调查的学生人数为（人）；（2）解：“C”主题的学生人数为（人），作图见答案.（3）解：，∴“B”主题对应扇形的圆心角为；（4）解：（人）．答：该校参与“交通安全”主题的学生人数约有人22．(1)(2)或0或1或3或4或6(3)①买0本笔记本，7支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔，③买10本笔记本，1支钢笔（1）解：∵，∴，解得：，∵x，y为正整数，∴，∴，要使为正整数，则为正整数，可知：y为2的倍数，∴，∴，∴方程的正整数解为；（2）解：∵为整数，x为整数，∴取或或或1或2或4，∴x取或0或1或3或4或6；（3）解：设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支，根据题意得，解得，（为非负整数），∵，∴，要使为非负整数，则为非负整数，可知：x为5的倍数，∴．∴或或，∴有三种方案：①买0本笔记本，7支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔，③买10本笔记本，1支钢笔．23．(1)点的坐标为(2)点的坐标为或(3)点的坐标为（1）解：∵，∴，，∴，，∵点的坐标为，∴点的坐标为．（2）解：如图，设点的坐标为，∵点是轴上一点，∴，∵的面积为，∴，即，∴，∴，解得或，∴点的坐标为或．（3）解：如图，设点的坐标为，∵点，的坐标分别为，，，∴，解得，∴点的坐标为．24．(1)A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元(2)总费用为元(3)有四种方案，方案一：购买A型运动跑鞋20双，购买B型运动跑鞋30双；方案二：购买A型运动跑鞋21双，购买B型运动跑鞋29双；方案三：购买A型运动跑鞋22双，购买B型运动跑鞋28双；方案四：购买A型运动跑鞋23双，购买B型运动跑鞋27双（1）解：设A型、B型运动跑鞋的单价分别是元、元，由题意得：，解得，答：A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元．（2）解：若购买了双A型运动跑鞋，则购买了双B型运动跑鞋，由素材三得：，解得，∴，由素材四得：购买A