江西省鹰潭市第二中学2025-2026学年七年级下期中数学试卷（含答案）

鹰潭市第二中学2025-2026学年七年级下期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共18分）（共6小题）1．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．刻舟求剑2．下列运算中结果正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．6a6+2a2＝3a3 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（﹣2ab2）2＝2a2b43．人体白细胞是机体防御疾病的重要“卫士“，某白细胞的直径约为0.00000893m．将数据“0.00000893“用科学记数法表示为（）A．8.93×105 B．893×10⁻4 C．8.93×10⁻4 D．8.93×10⁻64．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6）+4，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定5．如图的四个转盘中，A，B转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A． B． C． D．6．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE二．填空题（每小题3分，共18分）（共6小题）7．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2＝140°，则∠1的补角是°．8．若am＝﹣3，an＝5，则a2m﹣n的值为．9．在一个不透明的袋子中装有3个白球、4个红球和5个黑球，它们除颜色外完全相同．从中随机摸出一个红球的概率为．10．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，BF∥DE，且∠D＝30°，则∠E的度数为．11．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔块”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是．12．一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为．三．解答题（共11小题）13．计算：（1）|−2|−(π−1)（2）20252﹣4050×2026+20262．14．先化简，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，y=−115．现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个．（1）如果想取出1个黑球，从盒中抽取成功的可能性大；（2）小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确．16．如图，在方格纸上有一小段AB和一点C．（1）过点C画出与AB平行的直线；（2）过点C画出与AB垂直的直线．17．补全下列推理过程：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F．解：因为∠BAP+∠APD＝180°（已知），所以AB∥CD（），所以∠BAP＝∠APC（）．因为∠1＝∠2（已知），所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2（等式的性质），即∠EAP＝∠FPA，所以∥（），所以∠E＝∠F（）．18．如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．19．已知（x2﹣2）（x3+mx）的结果中不含x3项．（1）求m的值；（2）在（1）的条件下，求（m+1）（m2﹣m+1）的值．20．（1）【观察】①（x﹣1）（x+1）＝；②（x﹣1）（x2+x+1）＝；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；…（2）【猜想】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝；（3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：52024+52023+52022+52021+…+5+1的值．21．口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．①如果事件A是必然事件，m＝．②如果事件A是随机事件，请求出m的值．（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是45，求m22．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：图1：；图2：．【拓展探究】（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是．【解决问题】（3）如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG．已知AB＝7，两正方形的面积和为25，求△AFC的面积．【知识迁移】（4）当(2029−x)(x−2026)=56时，则（2x﹣4055）2的值是23．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图1，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上请你探索并说明∠AEG与∠CFG间的数量关系．

鹰潭市第二中学2025-2026学年七年级下期中数学试卷参考答案一．选择题（共7小题）题号123456答案BCDADA二．填空题（每小题3分，共18分）（共6小题）7．【答案】110．8．【答案】99．【答案】1310．【答案】150°．11．【答案】112．【答案】45°或90°或120°．三．解答题（共11小题）13．解：（1）原式=2−1+42026×(14)2026×114．解：原式＝4（x﹣y）2﹣（4x2﹣3xy）＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+3xy＝4y2﹣5xy，当x=−2，y=−1原式=4×(−=4×1＝1﹣5＝﹣4．15．解：（1）从甲盒中随机取出1个黑球的概率为：35+2+3从乙盒中随机取出1个黑球的概率为105+20+10∵310∴从甲盒中抽取成功的机会大；故答案为：甲．（2）从甲盒中随机取出1个红球的概率为55+2+3从乙盒中随机取出1个红球的概率为1515+20+10因为12所以小明的说法不正确．16．解：如图，a为AB的平行线，b是AB的垂线，17．解：因为∠BAP+∠APD＝180°（已知），所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），因为∠1＝∠2（已知），所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2（等式的性质），即∠EAP＝∠FPA，所以PF∥AE（内错角相等，两直线平行），所以∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；PF；AE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．18．（1）证明：∵AC∥DE，∴∠D+∠ACD＝180°，又∵∠D+∠BAC＝180°，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB∥CD．（2）解：连接CE，∵AC∥DE，∠CED＝35°，∴∠ACE＝∠CED＝35°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACE＝70°，由（1）知：AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝70°，又∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°．19．解：（1）（x2﹣2）（x3+mx）＝x2•x3+x2•mx﹣2•x3﹣2•mx＝x5+mx3﹣2x3﹣2mx＝x5+（m﹣2）x3﹣2mx，由条件可知m﹣2＝0，解得m＝2；（2）（m+1）（m2﹣m+1）＝m•m2﹣m•m+m+m2﹣m+1＝m3+1，当m＝2时，原式＝23+1＝9．20．解：（1）①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x4﹣1；故答案为：x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1；（2）由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn+1﹣1；故答案为：xn+1﹣1；（3）原式=14×（5﹣1）×（52024+52023+52022=14×=521．解：（1）①如果事件A是必然事件，m＝4，故答案为：4；②如果事件A是随机事件，m＝1或2或3；（2）根据题意得：m+610解得：m＝2，则m的值是2．22．解：（1）图1阴影的面积等于边长为（a+b）的正方形的面积，即（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；图2阴影的面积等于边长为（a﹣b）的正方形的面积，即（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（2）图3阴影的面积等于边长为（a﹣b）的正方形的面积，也等于边长为（a+b）的正方形的面积减去4个长方形的面积，即（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）设AC＝m，BC＝n，由题意得m+n＝7，m2+n2＝25，∵（m+n）2＝m2+n2+2mn，∴72＝25+2mn，∴mn＝12，∴S△ACF=1（4）∵(2029−x)(x−2026)=56，2029﹣x+∴[（2029﹣x）+（x﹣2026）]2＝9，∴（2029﹣x）2+2（2029﹣x）（x﹣2026）+（x﹣2026）2＝9，∴(2029−x)2∴(x−2029)2∴（2x﹣4055）2＝[（x﹣2029）+（x﹣2026）]2＝（x﹣2029）2+2（x﹣2029）（x﹣2026）+（x﹣2026）2=22=17故答案为：17323．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，∴2∠1+60°+∠1＝180°，解得∠1＝40°；（2）∠AEF+∠FGC