广西壮族自治区重点学校高一数学分班考试试题及答案

广西壮族自治区重点学校高一数学分班考试试题及答案以下是广西壮族自治区重点学校高一数学分班考试试题及详细答案解析，涵盖选择题、填空题、解答题，内容丰富且无额外说明：

选择题

1.设集合(A={x|x^23x+2=0})，(B={y|y=x+1,xinA})，则(AcapB)等于（）

A.{1,2}

B.{0,1}

C.{1}

D.{1,0}

解析：先求解集合(A)，由(x^23x+2=0)因式分解得((x1)(x2)=0)，故(A={1,2})。

再求集合(B)，因(xinA)，则(y=x+1)对应(x=1)时(y=2)，(x=2)时(y=3)，故(B={2,3})。

因此(AcapB={2})，但选项无此结果（此处为题目设置潜在矛盾，实际考试以标准设定为准）。

2.函数(f(x)=|x2|+|x+3|)的最小值为（）

A.5

B.5/2

C.5√2

D.2.5

解析：利用绝对值的几何意义，(f(x))表示数轴上点(x)到2的距离与到3的距离之和。两点间距离最短为(|2(3)|=5)，故最小值为5。

3.若(a>b>0)，则下列不等式中一定成立的是（）

A.(a+c>b+c)

B.(ac>bc)

C.(frac{a}{c}>frac{b}{c})

D.(sqrt{a}<sqrt{b})

解析：

A：不等式两边加同一数，不等号方向不变，正确；

B：若(c≤0)，则(ac<bc)，不一定成立；

C：若(c<0)，则(frac{a}{c}<frac{b}{c})，不一定成立；

D：因(a>b>0)，开平方后大小关系不变，故(sqrt{a}>sqrt{b})，该选项错误。

综上，仅A一定成立。

4.在平面直角坐标系中，点(P(a,b))关于直线(y=x)的对称点是（）

B.(b,a)

解析：点((x,y))关于直线(y=x)的对称点为((y,x))，故(P(a,b))的对称点为((b,a))。

填空题

1.已知函数(f(x)=2x+3)，则(f(2)=)

答案：7

解析：将(x=2)代入函数表达式，得(f(2)=2×2+3=7)。

2.不等式(2x3>5)的解集为

答案：(x>4)

解析：移项得(2x>8)，两边除以2得(x>4)。

3.若(a<0)，则(a+|a|=)

答案：0

解析：因(a<0)，则(|a|=a)，故(a+|a|=a+(a)=0)。

4.点(M(2,3))关于原点的对称点坐标为

答案：(2,3)

解析：点((x,y))关于原点的对称点为((x,y))，故(M(2,3))的对称点为((2,3))。

解答题

1.求不等式组(begin{cases}x+2>02x1<3end{cases})的解集，并画出数轴表示。

解：

由(x+2>0)得(x>2)；

由(2x1<3)得(2x<4)，即(x<2)；

故解集为(2<x<2)。

数轴表示（略，需画数轴标注区间）。

2.已知函数(f(x)=x^24x+3)，判断其单调性，并求其在区间([1,3])上的最大值和最小值。

解：

配方得(f(x)=(x2)^21)，开口向上，对称轴为(x=2)。

当(xleq2)时，函数递减；当(x≥2)时，函数递增。

区间([1,3])包含对称轴(x=2)，故最小值为(f(2)=1)；

计算端点值(f(1)=0)，(f(3)=0)，故最大值为0。

3.如图（注：实际考试图示，此处文字描述），已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，BD=AB，求∠BAD的度数。

解：

因为AB=AC，∠BAC=120°，所以△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB=30°。

又BD=AB，故