苏科版初中数学七年级上册有理数的加法与减法教案

苏科版初中数学七年级上册有理数的加法与减法教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视角审视，“数与运算”是初中数学的核心内容之一。本节课“有理数的加法与减法”承前启后，是学生在学习了有理数的概念、数轴、绝对值等知识后，首次系统接触有理数的基本运算。其知识技能图谱的核心在于理解和掌握有理数加法与减法的运算法则，并能进行准确、熟练的计算。这不仅是后续学习有理数乘除、乘方及整式运算的基石，更是将数学运算从非负有理数领域扩展到整个有理数领域的关键一步，深刻体现了数系扩充后运算律的保持与推广。从过程方法看，本课蕴含着丰富的数学思想方法：利用数轴这一直观模型解释运算法则，体现了数形结合思想；将减法统一为加法，体现了转化与化归思想；从具体实例归纳一般法则，体现了从特殊到一般的归纳思想。从素养价值渗透而言，本课是发展学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养的绝佳载体。学生在探究法则、应用法则的过程中，不仅锻炼了符号意识和运算能力，更能体会数学规定的合理性与逻辑性，培养严谨、理性的科学态度。

教学本课，需进行立体化的学情研判。学生的已有基础是正负数、数轴、绝对值的概念，生活经验中存在大量具有相反意义的量（如收入与支出、上升与下降），这为理解有理数运算的现实意义提供了支撑。然而，潜在的认知障碍亦十分明显：首先，学生容易混淆运算符号与性质符号，导致计算错误；其次，对“减去一个数等于加上这个数的相反数”这一转化法则的理解可能停留在机械记忆层面，难以灵活运用；再者，涉及多个有理数加减混合运算时，运算顺序和符号处理是难点。为应对学情多样性，本课设计将贯穿形成性评价：通过课堂设问观察理解程度，利用小组讨论捕捉思维差异，借助分层练习诊断掌握水平。教学调适策略将围绕“具象支撑抽象”展开，为数感较弱的学生提供充分的数轴模型和情境实例支持；为思维较快的学生设计法则证明的微探究和规律探索任务，实现差异发展。

二、教学目标

知识目标：学生能够完整叙述有理数的加法法则（同号相加、异号相加、与零相加）和减法法则，理解减法转化为加法的内在逻辑；能准确进行有理数的加、减及简单的加减混合运算，并能在具体情境（如温度变化、海拔升降、盈亏计算）中列出算式并求解。

能力目标：学生能够借助数轴、生活实例等直观模型，合理解释运算法则的合理性，发展数形结合的能力；在面对具体问题时，能灵活选用加法或减法运算，并正确、简洁地进行计算，提升数学运算能力和解决实际问题的能力。

情感态度与价值观目标：通过探究有理数运算与现实世界的紧密联系，学生能感受到数学的实用性和工具价值；在小组合作探究与交流中，养成乐于分享、敢于质疑、严谨求实的科学态度；体会数学规定背后的简洁与和谐之美。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与转化思想。引导他们经历“具体情境—抽象模型（数轴）—归纳法则”的完整建模过程，并深刻体会将未知的减法运算转化为已知的加法运算这一化归策略的威力，提升逻辑推理和抽象概括能力。

评价与元认知目标：学生能依据运算法则和运算步骤，对自我或同伴的计算过程与结果进行初步的判断与纠错；能在学习小结时，反思自己理解法则、应用法则的策略有效性，例如，思考“我是如何记住减法法则的？”“遇到复杂混合运算时，我的处理步骤清晰吗？”

三、教学重点与难点

教学重点：有理数加法法则的理解与应用，以及有理数减法转化为加法的理解与应用。确立依据在于，加法法则是所有有理数运算的基础，是构建整个有理数运算体系的起点；而减法转化为加法，是简化运算、统一运算类型的关键思想，体现了数学的简洁与统一美。从学业评价看，这两点是后续复杂运算的基石，也是各类考查中直接应用或间接运用的高频考点。

教学难点：异号两数相加的法则理解与应用，以及减法向加法转化的灵活、准确运用。预设难点成因在于：其一，异号相加涉及绝对值比较和符号确定，逻辑步骤多，抽象性强，与学生过去“越加越大”的直观经验相悖；其二，减法运算中符号的两次变化（减号变加号，减数变为其相反数）极易出错，学生容易出现“只变其一”或符号混淆的错误。突破方向是强化数轴模型的直观演示，设计对比辨析的练习，并通过程序化步骤的分解训练来降低认知负荷。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含动态数轴演示）、板书设计稿（预留法则归纳区和例题演算区）。

1.2学习材料：分层学习任务单、课堂巩固练习卷、实物温度计模型（可选）。

2.学生准备

2.1知识准备：复习有理数、数轴、绝对值的概念。

2.2物品准备：直尺、铅笔、课堂练习本。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与问题驱动：同学们，我们生活在一个充满“相反意义量”的世界。比如，小明口袋里有5元钱，记为+5元，他买笔花了3元，我们怎么记？对，可以记为-3元。那么现在他口袋里剩下的钱，该怎么用算式表示呢？（稍顿）是5+(-3)？还是5-3？这两个算式结果一样吗？它们之间有没有什么内在的联系？

2.揭示课题与路径导航：今天，我们就一起来深入探究《有理数的加法与减法》，不仅要学会怎么算，更要弄明白为什么可以这样算。我们将从熟悉的实际问题出发，借助老朋友——数轴，一起发现运算的规律，最后攻克加减混合运算的堡垒。

第二、新授环节

本环节采用支架式教学，通过递进式任务，引导学生主动建构知识体系。

###任务一：探究有理数加法法则（同号与零相加）

1.教师活动：首先，呈现情境1：“一个人从原点出发，先向东走3米，再向东走2米，最终在什么位置？”引导学生在脑海或草稿纸上画出数轴进行模拟。追问：“能用算式表示这个运动过程吗？”（+3+(+2)）。接着，改变方向为向西，提出情境2：“先向西走3米，再向西走2米。”引导学生列出算式（-3+(-2)）。然后提问：“观察这两个算式和结果，你能发现‘同号两数相加’的规律吗？谁来试着总结一下？”（板书学生初步结论）。最后，抛出问题：“那么，一个数同0相加呢？比如（-5）+0等于多少？这说明了什么？”

2.学生活动：根据情境在脑海中或草稿上构建数轴模型，描述点的运动与最终位置。尝试列出含正负号的加法算式。观察、对比两个情境的算式与结果，小组内讨论规律，尝试用语言描述“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”。并通过具体例子理解“任何数同0相加，仍得这个数”。

3.即时评价标准：1.能否正确运用正负数表示具有相反方向的运动。2.能否将数轴上的直观运动与加法算式准确关联。3.归纳法则时，语言是否清晰，是否同时关注了“符号”和“绝对值”两个方面。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。教学提示：这是加法运算的第一块基石，务必通过数轴演示让学生“看见”过程，理解其合理性。

2.6.★一个数同0相加：仍得这个数。认知说明：这是加法“恒等元”性质的体现，也是运算定义的完备性要求。

3.7.▲数轴作为探究工具：用数轴上的点沿正、负方向连续运动，直观诠释加法含义，是数形结合思想的初步应用。

###任务二：探究有理数加法法则（异号相加）

1.教师活动：这是本节课的第一个攻坚点。创设认知冲突情境：“向东走5米，再向西走3米，结果如何？算式是？（+5）+(-3)）。那如果向东走3米，再向西走5米呢？（+3）+(-5)”。利用课件动态演示数轴上点的移动过程，重点引导学生观察终点位置相对于原点的方位和距离。关键提问来了：“大家看，这两个例子都是‘一正一负’相加，但结果符号不同，有时是正，有时是负。到底是什么决定了结果的符号？”让学生充分讨论。接着引导：“看来，结果符号是和这两个数中谁的绝对值有关系？”逐步引导学生归纳：“当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。”再追问：“如果（+3）+(-3)呢？这又是什么情况？”引出互为相反数的两数相加得0的规律。

2.学生活动：专注观看动态演示，思考教师提出的关键问题。小组激烈讨论“结果的符号由谁决定”。通过对比具体算例，发现结果的符号与绝对值较大的加数的符号一致，并尝试用自己的语言描述这一发现。理解“绝对值相等（即互为相反数）时，和为0”这一特殊情况。

3.即时评价标准：1.能否从数轴演示中，准确捕捉决定结果符号的关键因素。2.讨论时，论点是否有基于具体算例的支撑。3.归纳的法则表述是否完整，是否涵盖了异号相加的两种子情况（绝对值不等与相等）。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★异号两数相加（核心难点）：绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等（互为相反数）时，和为0。教学提示：务必通过对比多个实例，让学生自己“发现”规律，而非硬性灌输。口诀“看符号，比大小，绝对值相减定分晓”可在理解后辅助记忆。

2.6.★互为相反数的两数之和为0。认知说明：这是异号相加的特例，也是后续减法转化的重要基础。

3.7.▲从具体到抽象的归纳过程：经历“多个具体实例—观察比较—发现共性—归纳一般法则”的完整思维过程，这是数学发现的典型路径。

###任务三：有理数加法法则整合与初步应用

1.教师活动：现在，让我们把散落的珍珠串成项链。引导学生回顾前面探究的所有情况（同正、同负、异号、与0相加、相反数相加），提问：“谁能尝试用更精炼的语言，或者一个清晰的流程图，把我们发现的有理数加法法则完整地表述出来？”组织学生进行表述并完善。随后，教师呈现结构化的法则总结图。接着进行例题示范与练习：计算（-7）+(+10)；(-4.5)+(-2.3)；0+(-100)。巡视指导，重点关注符号处理过程和书写规范。

2.学生活动：尝试整合碎片化结论，形成对有理数加法法则的整体认知。可能用分类（同号、异号、与0相加）的方式，也可能尝试用决策树的方式描述。在教师示范后，独立或同桌互查完成计算练习，并口述计算步骤。

3.即时评价标准：1.整合后的法则表述是否系统、无遗漏。2.计算过程是否步骤清晰（先定符号，再算绝对值）。3.书写是否规范，如将（-7）+(+10)书写为-7+10时是否能理解其简写含义。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★有理数加法法则的系统整合：将加法运算分为同号、异号、与零相加三类，其中异号相加需细分。强调计算的一般步骤：先确定结果的符号，再进行绝对值的运算。

2.6.▲分类讨论思想：根据加数的符号特征进行分类，对不同类别采取不同的运算法则，这是处理数学问题的重要策略。

3.7.★运算规范性：初步养成“先观察符号特征，再按法则计算”的思维习惯，避免盲目心算。

###任务四：探究有理数减法法则

1.教师活动：回到导入时的问题：“5-3”与“5+(-3)”有什么关系？通过计算，发现它们都等于2。再举一例：“(-2)-(-5)”与“(-2)+(+5)”呢？也都等于3。提出问题：“观察这些等式，减法运算似乎可以转化成一种我们熟悉的运算？谁能大胆提出一个猜想？”鼓励学生说出“减去一个数，等于加上这个数的相反数”。然后，利用温度计模型或数轴进行直观验证：例如，从5度降到3度，下降了2度，即5-3=2；也可以看作从5度“加上”一个-3度的变化，即5+(-3)=2。最后，教师板书减法法则，并强调两个变化：“减号变加号，减数变为其相反数”。

2.学生活动：计算教师给出的对比算式，观察并发现等量关系。在教师引导下，大胆提出猜想。通过观察温度计或数轴演示，从实际意义角度理解减法向加法转化的合理性。跟读并理解法则中“两变”的具体含义。

3.即时评价标准：1.能否通过具体算例发现等量关系并提出合理猜想。2.能否理解验证过程中的直观解释。3.能否准确复述法则，并指出转化中的两个关键变化。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。教学提示：这是本课的灵魂，是统一运算、简化运算的关键。务必通过多角度（算式对比、实际模型）让学生信服其正确性。

2.6.▲转化与化归思想：将尚未完全掌握的有理数减法运算，转化为已经熟悉的有理数加法运算来解决。这是数学中最基本、最重要的思想方法之一。

3.7.★法则的符号语言与文字语言：既要掌握文字描述“两变”，也要会用字母公式（a-b=a+(-b)）进行抽象表示。

###任务五：减法法则的应用与加减统一

1.教师活动：现在我们来演练一下“转化”的本领。出示例题：计算（-10）-（+4）；0-(-6.5)；(+2.8)-(+5.3)。带领学生完成第一题，详细板书转化过程：原式=(-10)+(-4)=-14。强调书写规范：减号变加号，减数（+4）变成它的相反数（-4）。然后让学生尝试完成后两题，并请学生板演。巡视时，特别关注学习有困难的学生，检查其转化过程是否完整。随后，提出问题：“既然减法可以转化为加法，那么当我们遇到一个式子中既有加又有减时，比如(-20)+(+5)-(-7)-(+9)，我们有没有办法让它看起来更‘整齐’，全部变成同一种运算呢？”

2.学生活动：在教师示范后，模仿步骤进行减法计算，明确写出转化过程。参与板演，并评价板演的规范性与正确性。思考教师提出的关于加减混合运算的问题，尝试将式子中的减法都转化为加法，初步感受“代数和”的形式。

3.即时评价标准：1.转化过程书写是否完整、规范（明确写出“减变加，数变反”）。2.计算结果的准确性。3.能否初步尝试将简单的加减混合算式统一为加法运算。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★减法运算的标准步骤：1.将减法转化为加法（改变符号）；2.按加法法则进行计算。易错点警示：最容易忘记改变减数的符号，或只改变运算符号而忘记改变减数本身的符号。

2.6.▲向“代数和”的过渡：引出可以将加减混合运算统一成省略括号和加号的和的形式，为下节课学习“有理数的加减混合运算”及“代数和”概念埋下伏笔。

3.7.★规范书写的价值：清晰的步骤书写是避免符号错误、理清思维过程的有效保障，尤其对于初学者至关重要。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层、变式练习，提供即时反馈。

1.基础层（全体必做，巩固双基）：

(1)口答：(-9)+(+4)；(-3)-(-5)；0+(-7)；(+6)-(+6)。（快速检测法则记忆与简单应用）

(2)计算：①(-15)+(-25)；②(+1.8)+(-2.7)；③0-(+13)；④(-1/2)-(-1/3)。（强调步骤书写）

1.2.反馈机制：学生完成后，同桌交换批改，教师公布答案，针对典型错误（如②、④题）进行简短精讲。

3.综合层（多数学生挑战，情境应用）：

(3)某水库正常水位为0米，记录一周水位变化（上升为正，下降为负）：+0.3，-0.5，-0.2，+0.1，+0.4，-0.3，-0.1。问本周末水位比上周末上升还是下降了多少米？（引导学生列出包含多个加法的算式，或先求变化总和）

1.4.反馈机制：请不同列式方法的学生上台分享思路，比较优劣，教师总结解决此类问题的通用策略：先求所有变化的“代数和”。

5.挑战层（学有余力选做，思维拓展）：

(4)在方框中填入适当的数，使等式成立：①□+(-5)=-12；②(-3)-□=7。（渗透方程思想，逆向运用法则）

1.6.反馈机制：请做对的学生讲解思考过程，教师点拨“这相当于已知和与一个加数，求另一个加数”的逆运算思想。

第四、课堂小结

1.知识整合：同学们，今天我们共同完成了有理数运算世界的两座核心建筑——“加法大厦”和“减法转换站”。现在，请大家闭上眼睛回忆一下，然后尝试在笔记本上画出本节课的知识结构图，可以用气泡图，也可以用自己的方式。（留出2分钟时间）好，谁愿意分享一下你的知识地图？（请1-2名学生分享，教师补充完善）

2.方法提炼：在建造这些知识建筑的过程中，我们用到了哪些重要的“数学工具”和“思想方法”？对，数轴这个“可视化工具”帮助我们理解了法则；分类讨论让我们思路清晰；而最重要的，是转化的思想，它像一座桥梁，把减法王国和加法王国连通了。

3.作业布置与延伸：

1.4.必做作业（夯实基础）：教材对应节次后基础练习题A组。

2.5.选做作业（提升思维）：1.探究：两个有理数的和一定大于每一个加数吗？举例说明。2.生活小调查：举出两个生活中用到有理数加减运算的实际例子，并尝试列出算式。

3.6.预习提示：明天我们将走进“加减混合运算的乐园”，试着把今天学的“统一成加法”的思想用得更熟练些。

六、作业设计

基础性作业（必做）：

1.计算下列各题（要求写出转化过程）：

(1)(-23)+(+17)

(2)(-4.5)+(-1.5)

(3)(+10)-(-15)

(4)0-(+5.2)

(5)(-3/4)-(+1/2)

2.教材课后练习中关于直接应用法则的基础题3-5道。

拓展性作业（建议完成）：

3.某检修小组乘汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东为正。某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6。请问：

(1)收工时，检修小组在A地的什么方向？距A地多远？

(2)若汽车每千米耗油0.1升，从出发到收工共耗油多少升？

（此题综合运用加法和绝对值知识）

探究性/创造性作业（选做）：

4.“数字谜”设计：请你设计一个类似课堂挑战题(4)的“数字谜”题目（关于有理数加减法），并写出它的答案和设计思路，明天考考你的同桌。

5.数学小论文（雏形）：以“有理数减法是‘多余’的吗？”为题，写一篇200字左右的短文，阐述你对减法可以转化为加法的看法，并谈谈这种“统一”带来的好处。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.有理数加法法则（分类核心）：分为同号、异号、与0相加三类。同号相加取原号，绝对值相加；异号相加看绝对值，大减小，符号随大；互为相反数和为0；任何数加0得本身。此为所有运算基础，必考。

★2.有理数减法法则（转化核心）：a-b=a+(-b)。操作口诀：“减号变加号，减数变相反数”。这是简化运算的关键思想，是混合运算的基础，高频考点。

▲3.数轴在加法中的直观解释：加法可视为数轴上点的连续位移。向右（正方向）移动加正数，向左（负方向）移动加负数。这是理解法则几何意义、辅助记忆的重要手段。

★4.加法运算的一般步骤：一“定号”（根据法则确定结果的符号），二“求值”（计算绝对值部分）。养成程序化思维习惯，能有效减少错误。

★5.减法运算的标准步骤：第一步，转化（严格按法则将减法变为加法）；第二步，计算（按加法法则进行）。易错点：转化不彻底，仅变运算符号或仅变数字符号。

▲6.“相反数”概念的强化应用：减法法则、互为相反数相加得0，都紧密依赖于相反数概念。深刻理解“只有符号不同的两个数”是灵活运用的前提。

★7.运算符号与性质符号的辨析：在式子如“-5-(+3)”中，第一个“-”是负数的性质符号，第二个“-”是运算符号（减号）。理解这一点是正确进行符号处理的基础。

▲8.有理数运算的实际背景：如温度变化、水位升降、财务盈亏、方向位移等。能将实际问题抽象为有理数加减算式，是数学建模的初步体现，应用题常考。

★9.绝对值在运算中的作用：在加法法则中，绝对值用于确定数值大小（“大减小”）；在运算过程中，绝对值是需要进行算术运算的部分。它是连接符号规则与算术计算的桥梁。

▲10.分类讨论思想初步：根据加数的符号情况，采取不同的计算规则。这是解决数学问题的一种重要逻辑方法。

★11.转化与化归思想（高阶思维）：将减法统一为加法，体现了化未知为已知、化复杂为简单的数学核心思想。此思想将贯穿整个数学学习。

▲12.向代数和形式的自然过渡：a+b-c-d可以理解为a+b+(-c)+(-d)，从而统一为求几个有理数的和。这是下节课的核心，本节课已种下种子。

八、教学反思

（一）教学目标达成度评估

本课预设的知识与技能目标达成度较高。通过课堂观察、随堂练习及学生小结反馈，绝大多数学生能准确叙述加法、减法法则，并能进行规范的步骤计算。在基础层和综合层练习中，正确率可观。能力目标方面，学生能较好地利用数轴解释简单加法，具备初步的数形结合意识；从实际问题中抽象出算式的能力在情境题训练中得到锻炼。情感与思维目标在探究环节表现明显，小组讨论热烈，学生对“转化”思想有了初步感悟。元认知目标在课堂小结的知识构图环节有所体现，但学生自我监控与调节学习策略的意识尚需长期培养。

（二）教学环节有效性剖析

1.导入环节：生活化的问题“剩下的钱怎么算”迅速引发认知冲突和探究兴趣，成功将“加减法关系”这一核心问题抛出，为整节课埋下伏笔。但时间把控可更紧凑。

2.新授环节：“任务驱动”与“支架搭建”基本有效。任务二（异号相加）是攻坚关键，动态数轴演示和系列追问起到了关键支撑作用。学生们在“结果的符号由谁决定”的讨论中，思维被充分激活。这里我及时介入引导：“大家争论的焦点在于绝对值，那我们比较一下两个加数的绝对值大小和结果符号，能找到规律吗？”这句话帮助讨论聚焦。任务四（减法法则）的探究从导入问题回归，衔接自然，猜想与验证的过程让学生体验了“发现”的乐趣。有学生提出猜想后，我追问：“为什么你敢这么猜？依据是什么？”促使学生将感性发现理性化。

3.巩固与小结环节：分层练习满足了不同学生需求，挑战题渗透的方程思想为学优生打开了新窗口。同桌互评提高了课堂参与度和即时反馈效率。小结时引导学生自主构图，促进了知识的结构化内化。但部分学生在整合知识时仍有碎片化倾向，未来可提供更具体的框架提示。

（三）学生表现差异与应对

课堂上学生表现呈现明显分层：约70%的学生能紧跟节奏，顺利完成探究与练习；约20%的学生（多为数感较弱或符号意识不强者）在异号相加和减法转化时出现迟疑或错误，需要教师个别巡视指导和同伴帮助；约10%的学优生则能迅速掌握法则，并开始思考更本质的问题，如“所有运算都能统一吗？”。针对此差异，学习任务单的设计发挥了作用，为需