小学三年级数学上册《实际问题中的除法策略-进一法与去尾法》教案

小学三年级数学上册《实际问题中的除法策略——进一法与去尾法》教案一、核心素养导向的教学目标体系【基础】知识与技能目标：学生能够进一步理解两位数除以一位数的计算意义，能够正确、熟练地进行计算。学生能够结合具体情境，通过分析、比较，自主探究并理解“进一法”和“去尾法”的含义，能根据实际问题的需要，灵活、准确地选择合适的策略来解决生活中的“至少”或“最多”等实际问题。【重要】过程与方法目标：学生通过观察、对比、讨论“分桌就餐”与“购物找零”等生活实例，经历“发现问题—分析信息—列式计算—讨论余数—策略选择—验证反思”的完整问题解决过程。在此过程中，培养学生多角度思考问题、辩证分析的能力，提升逻辑推理意识和抽象思维能力，初步建立模型思想。【非常重要】情感态度与价值观目标：创设贴近学生生活实际的真实问题情境，让学生深刻体会数学知识来源于生活，又服务于生活，感受数学的实用价值和魅力。通过解决身边的问题，激发学生学习数学的兴趣和动机，培养严谨求实的科学态度和乐于探索的理性精神，增强应用意识。【核心素养渗透】本课教学将着力培养学生的“模型意识”（将具体问题抽象为数学模型）、“应用意识”（主动运用数学知识解决现实问题）和“推理意识”（依据条件与结果的关系进行合情推理）。通过辩证地看待“进一”与“去尾”这两种截然不同的余数处理方式，初步渗透辩证唯物主义思想。二、教材与学情深度解析【教材分析】本节课是西师大版三年级上册第四单元“两位数除以一位数的除法”中的第二课时“解决问题”。本单元是在学生已经熟练掌握表内除法和简单有余数除法的基础上进行教学的。第一课时主要解决基本的除法计算和简单的应用，而本课时则是在此基础上，将计算教学与现实生活更加紧密地结合起来，重点引导学生面对实际问题中“多余的数”（余数）时，如何根据题目中的关键词（如“至少需要多少”、“最多能买多少”）和生活实际逻辑，对余数做出正确的处理——“加1”或“舍去”。这是从纯粹的数学计算向复杂的现实应用迈出的关键一步，对学生数学思维的发散性和严谨性培养具有重要价值，也为后续学习更复杂的应用题奠定了基础。【学情分析】小学三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们的思维活动仍需要具体内容的支持。经过前期的学习，他们已经能够比较熟练地进行两位数除以一位数的计算，包括有余数的除法，并对“平均分”的概念有了初步理解。然而，他们往往习惯于机械地计算出结果，而容易忽略结果在现实情境中的实际意义。例如，算出需要11张桌子还剩7人，有的学生可能会直接回答11张，而忽略了7人也需要一张桌子；或者在计算用钱买东西时，算出能买5个还剩2元，可能会回答能买6个。因此，本课的教学难点在于引导学生跳出纯计算的框框，学会“瞻前顾后”，即计算结果出来后，还要回过头去审视问题情境，根据“现实是否允许”来决定余数的取舍。学生已具备的计算能力是学习的基础，而对现实逻辑的理解和把握则是本节课需要重点突破的关键。三、教学准备多媒体课件（PPT），内含精心设计的生活情境图、动画演示、对比表格等。为每位学生准备学习单，用于记录计算过程和策略选择的理由。四、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，激趣导入——唤醒经验，聚焦问题【基础】活动一：口算热身，复习旧知。上课伊始，教师通过PPT快速闪现口算卡片：60÷3=、84÷4=、55÷5=、72÷8=。学生抢答，并请个别学生说说84÷4的口算思路，以此激活学生已有的两位数除以一位数的计算经验，为新课做好知识铺垫。【热点】活动二：初探“至少”，引发认知冲突。教师用生动语言创设情境：“同学们，学校马上要组织秋游了！三（1）班的32名同学到达公园后，遇到了第一个难题——划船。每条船限坐4人，他们至少需要租多少条船呢？”（PPT出示情境图）学生根据已有经验很容易列出算式：32÷4=8（条）。教师追问：“这里的‘至少’是什么意思？”引导学生理解“至少”就是“最少”的意思，即在保证每个人都能坐上船的前提下，用的船的数量最少。因为没有余数，学生顺利得出答案。教师话锋一转，出示新问题：“可隔壁三（2）班有38人，也是每条船限坐4人，他们至少需要租多少条船呢？”学生列式：38÷4=9（条）……2（人）。教师组织小组讨论：“计算结果是9条船还剩2人，那他们至少要租几条船？是9条还是10条？为什么？”【设计意图】通过两组数据的对比，第一组正好分完，第二组有余数，自然地将学生带入到对余数处理的思考中，激发了学生的探究欲望，顺势揭示课题——今天我们就来专门研究解决这类“剩下的怎么办”的生活问题。（二）合作探究，建构模型（一）——“进一法”的诞生【重要】环节一：信息梳理，直观演示。出示例1情境图（课本情境升级）：我们整个三年级有95人参加秋游午餐，来到自助餐厅，每张桌子限坐8人。问题是：至少需要准备多少张桌子？引导学生完整叙述信息和问题，找出关键词“至少”。学生独立尝试列式：95÷8=11（张）……7（人）。教师利用PPT进行动画演示：先摆出11张桌子，每张坐满8人，一共坐了88人，此时场中还有7个人没有座位，他们正端着餐盘站着，表情焦急。【难点】环节二：思辨讨论，感悟“进一”。教师提出问题，引发深度思考：“现在我们已经算出能坐满11张桌子，还剩下7人。请同学们以小组为单位讨论一下，这剩下的7人怎么办？我们最终应该准备多少张桌子？为什么要这么准备？”学生分小组展开激烈讨论。教师巡视，倾听学生的不同声音。小组代表汇报发言。预设生1：“我们组认为需要12张桌子。因为剩下的7个人也要吃饭啊，不能让他们站着，所以必须再给他们加一张桌子。”预设生2：“我们组也同意12张。虽然那张桌子坐不满8人，但总得有个地方给他们坐。”教师抓住契机，追问关键：“哦，也就是说，不管剩下几个人，哪怕只剩下1个人，也需要再加一张桌子，对吗？那么这多加的一张桌子，是因为剩下的7人变成了‘1’个新的‘8’吗？”引导学生明确：虽然7人不够一桌，但为了满足“所有人都有座位”这个条件，必须为余数提供一个新的、完整的单位（一张桌子）。这就是在“至少”的要求下，对余数进行的特殊处理。【建模】环节三：抽象概括，命名“进一法”。教师在黑板上板书完整的解题过程：95÷8=11（张）……7（人）11+1=12（张）答：至少需要准备12张桌子。教师总结：“同学们，在解决这个问题时，我们遇到了有余数的情况。但根据生活实际，为了保证每个人都能参与，我们把这个余数‘7’看作一个整体，也需要占用一份资源（一张桌子）。因此，我们需要在商的基础上加上‘1’。数学上，我们把这种解决实际问题的方法叫做——‘进一法’。”（板书：进一法）教师引导学生回顾：为什么在这里要用“进一法”？（因为关键词是“至少”，要保证所有人都有座位。）（三）合作探究，建构模型（二）——“去尾法”的形成【基础】环节一：情境转换，独立试算。教师用语言切换情境：“吃完了饭，同学们拿着零花钱去小卖部购物。小华有30元钱，他想买一种纪念笔记本，每本笔记本8元。问题是：他最多能买几本这样的笔记本？”（PPT出示情境）引导学生找出关键信息：总钱数30元，单价8元，问题中的关键词是“最多”。学生独立列式计算：30÷8=3（本）……6（元）。【难点】环节二：辨析取舍，理解“去尾”。教师再次组织讨论：“刚才吃饭的问题，我们加了1，得到了12张桌子。那现在买笔记本，算出来可以买3本，还剩6元。那他能买4本吗？为什么？”学生根据生活经验很快就能判断：不能买4本，因为钱不够。教师追问关键：“这剩下的6元为什么不能像刚才那样，也加上1本呢？”预设生：“因为买一本笔记本需要整整8元，我们手里的6元不够8元，所以不能买第4本。这6元只能留在手里，或者存起来。”教师借助PPT直观演示：显示3本笔记本和6元钱，6元钱无法再“变成”一本笔记本。引导学生对比前后两个情境的本质区别：吃饭时，资源（桌子）可以有空位；但购物时，资源（钱）必须足够支付商品的单价，差一分钱也不行。【建模】环节三：抽象概括，命名“去尾法”。教师引导学生得出结论，并板书过程：30÷8=3（本）……6（元）答：最多能买3本笔记本。教师总结：“在解决这个问题时，我们同样遇到了余数，但这个余数‘6’因为不够一份商品的价格，所以只能遗憾地舍去。我们只需要保留商的部分，不需要加1。这种解决实际问题的方法，数学上称为——‘去尾法’。”（板书：去尾法）教师引导学生明确：在这里用“去尾法”，是因为关键词是“最多”，且受“钱不够”的客观条件限制。（四）对比辨析，深化理解——从“术”到“道”的升华【非常重要】环节一：呈现对比表格，引发深度思考。教师利用PPT将两道例题并列呈现：例题一：95÷8=11（张）……7（人）→11+1=12（张）（进一法）例题二：30÷8=3（本）……6（元）→3（本）（去尾法）组织学生以四人小组为单位，围绕以下几个核心问题进行对比讨论：1.这两道题在计算方法上有什么相同点？（都用除法计算，都有余数）2.为什么余数都是“剩下的”，但一个要“加1”，一个却不“加1”？它们的问题情境和关键词有什么不同？3.你能用自己的话总结一下，什么时候用“进一法”？什么时候用“去尾法”？【热点】环节二：学生汇报，教师提炼核心。小组代表纷纷发表见解。教师在学生充分发言的基础上，进行高屋建瓴的总结：“同学们，通过刚才的辩论，我们发现，数学计算的结果是唯一的，但应用到实际生活中，却因为‘现实的需要’而产生了不同的选择。当问题问的是‘至少需要多少资源’（如桌子、船只、箱子），且目标是‘容纳所有人或物’时，无论余数是多少，我们都必须给余数也分配一个完整的资源单位。这时候，我们用——‘进一法’。当问题问的是‘最多能买多少/能做多少’，且受‘总价/总量’限制时，余数因为‘不够’一个单位，只能被舍去。这时候，我们用——‘去尾法’。所以，同学们，做应用题，不能只看数字，更要读懂题目背后的‘生活道理’！”（五）巩固应用，内化提升——在变式练习中形成技能【高频考点】环节一：基础判断，明辨是非。PPT逐一出示以下问题，要求学生先判断该用“进一法”还是“去尾法”，再列式计算。1.有43个同学参加合唱比赛，每排站8人，至少需要站几排？（进一法，43÷8=5（排）……3（人），5+1=6排）2.用50元买蛋糕，每个蛋糕6元，最多能买几个？（去尾法，50÷6=8（个）……2（元），最多买8个）3.一辆卡车一次能运5吨货物，现有34吨货物，至少需要几次才能运完？（进一法，34÷5=6（次）……4（吨），6+1=7次）【重要】环节二：综合应用，解决稍复杂问题。出示题目：手工课上，老师带来了95厘米长的彩带。每做一朵大花需要8厘米彩带，每做一朵小花需要5厘米彩带。（1）如果只做大花，至少需要多少朵才能用完这些彩带？（引导学生理解“至少”与“用完”的矛盾，此处需讨论，可能是进一法，95÷8=11（朵）……7（厘米），剩下7厘米不够再做一朵，所以不能叫“用完”，问题设计不严谨，可改为“最多能做多少朵大花？”）调整为：如果只做大花，最多能做多少朵？（去尾法，11朵）（2）如果只做小花，至少需要准备多少朵才能把所有彩带分完？（进一法，95÷5=19（朵）没有余数，不进一。可作为对比）【设计意图】通过不同层次的练习，特别是变式练习，让学生在应用中反复辨析两种方法的适用条件，将新知识内化为稳定的解题能力。（六）全课总结，畅谈收获——构建知识网络教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，今天这节数学课，我们并没有学习新的计算方法，却解决了很多有趣的生活问题。谁能来说一说，你最大的收获是什么？”学生自由发言，可能会说到：“我知道了余数有时候要进一，有时候要去掉。”“我学会了看题目里的‘至少’和‘最多’。”“数学和生活是连在一起的。”教师最后进行升华总结：“你们说得都非常好！数学不仅仅是算对数字，更重要的是要学会‘思维’。我们面对同一个除法算式30÷8，在吃饭的问题里答案是12，在买东西的问题里答案却是3。为什么？因为情境变了，‘规则’就变了。希望同学们在今后的学习和生活中，都能像今天这样，做个有心人，具体情况具体分析，用智慧的头脑去解决千变万化的实际问题。”五、板书设计实际问题中的除法策略——进一法与去尾法情境一：分桌就餐情境二：钱物交换三年级有95人，每桌坐8人有30元，每本笔记本8元至少需要多少张桌子？最多能买多少本？↓↓95÷8=11（张）……7（人）30÷8=3（本）……6（元）↓↓剩下7人也要坐一桌剩下6元不够买一本↓↓11+1=12（张）3（本）↓↓进一法去尾法（无论余数多少，都要加1）（余数不够一份，直接舍去）核心：具体情况，具体分析！六、作业设计【基础性作业】完成课本练习相关习题，要求先圈出题目中的关键词，再判断用“进一法”还是“去尾法”，最后列式解答。【探究性作业】寻找生活中的“进一法”和“去尾法”实例，各举一例，并说明理由。例如：用布做衣服（去尾法）、用油桶装油（进一法）。下节课与同学分享。七、教学反思（预设）本节课的设计，立足于2022版新课程标准，力求将“三会”（会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界）核心素养的培养落到实处。成功之处可能在于：通过创设高度贴近学生生活的真实情境，成功激发了学生的探究兴趣，将枯燥的“余数处理”变成了生动的“生活辩论”。对比教学策略的运用，使学生深刻地理解了“进一法”和“去尾法”的本质区别及其背后的现实逻辑，而非死记硬背。需要关注和改进的地方在于：在小组讨论环节，可能部分学生会人云亦云，未能真正独立深入思考。在后续的教学中，应更加关注个体的思维过程，多设计一些让学生独立“说理”的环节，比如请那些原本想错、后来被说服的学生来谈谈转变的过程，这对全体学生的思维建构将更具价值。此外，对于学困生，可能在理解抽象的逻辑关系上仍有困难，需要在练习中进行一对一辅导，帮助他们跨越从“计算”到“应用”的这道坎。八、评价与检测体系（一）过程性评价1.课堂观察：观察学生能否主动参与情境讨论，能否清晰表达自己的观点，能否对他人的观点进行有理有据的评判。2.小组合作：关注学生在小组内的参与度，是否能倾听他人意见，是否能与同伴合作解决问题。3.学习单反馈：通过检查学生当堂学习单的完成情况，了解其对两种方法的掌握程度。（二）结果性评价通过课后作业和阶段性检测，重点考察学生在面对不同类型的实际问题时，能否准确识别情境，正确选择“进一法”或“去尾法”进行解答，并能用完整的语言表述选择的理由。九、课程资源开发与利用1.生活资源：鼓励学生周末跟随家长购物时，留意商场促销、物品包装等场景，将遇到的数学问题记录下来，作为课堂讨论的素材。2.媒体资源：利用国家中小学智慧教育平台等网络资源，观看相关名师优课片段，借鉴更生动的教学方法。3.生成性资源：将学生在课堂上精彩的发言、独特的解题思路、富有创意的举例等，作为宝贵的课堂生成性资源记录下来，丰富今后的教学案例。十、说课稿（精华版）各位老师，大家好！今天我说课的内容是西师大版三年级上册第四单元的《解决问题（2）——进一法与去尾法》。我将从“为什么教”