【RJ版春季课程初二数学】第08讲 平行四边形 教案（教师版）

第第8讲讲平行四边形概述概述适用学科初中数学适用年级初二适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、平行四边形的定义以及表示方法2、平行四边形的性质3、平行四边形的面积4、平行四边形的判定5、三角形的中位线6、平行四边形的综合应用7、有关面积的问题的综合应用教学目标熟练掌握平行四边形的性质和判定教学重点平行四边形的性质和判定，三角形中位线的定义以及应用教学难点平行四边形的性质和判定的灵活运用【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法：情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。提供一个教学设计供讲师参考：一、课堂导入生活中的平行四边形：本节课主要针对平行四边形的性质和判定以及常见的应用进行讲解。二、复习预习四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.平行四边形的面积：S=ah(a是平行四边形的一条边长，h是这条边上的高).二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1平行四边形的定义定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.表示方法：平行四边形用符号表示，平行四边形ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”。说明：1、平行四边形定义的两个作用：（1）、由定义可知：平行四边形的每组对边分别平行（可以当性质用）。（2）、由定义可知：只要四边形中的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形（可以当判定定理使用）。2、表示平行四边形时必须按顺时针或逆时针的字母顺序表示。考点考点2平行四边形的性质平行四边形的性质：考点考点3平行四边形的判定平行四边形的判定：.考点考点4三角形中位线三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（三角形有三条中位线）三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.用字母表示为：DE∥BC，且DE=BC考点5考点5平行四边形的应用1、把平行四边形的性质和判定综合应用到几何问题中，一般是先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题。2、在选择判定方法时，一定要结合题目的已知条件，选择恰当的方法，做到有的放矢，从而简化解题过程，强化解题思路。考点6考点6有关面积问题此类问题包括两部分内容：（1）图形的面积计算；（2）利用面积进行证明。要想解决面积问题必须做到以下几点：1、熟记面积公式2、要学会把不规则的图形转化为规则图形在几何中，求不规则图形的面积常转化为求规则图形的面积，常用的办法为“割补”法。3、掌握有关面积的性质：（1）等底等高的三角形的面积相等（2）等高的三角形的面积之比等于底的比（3）等底的三角形的面积之比等于高的比（4）全等图形的面积相等（5）整体面积等于各部分面积的和4、熟记一些常用结论（1）平行四边形一边上的一点与对边两端点构成的三角形的面积等于平行四边形面积的一半（2）三角形的一边的中线将三角形分成两个面积相等的三角形一元二次方程的定义三、例题三、例题精析类型一平行四边形的判定例题1例题1下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是()A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组邻边相等，一组对角相等D．一组对边平行，一组对角互补【答案】B例题2例题2如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为()．例题3【答案】例题3∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【答案】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．类型二平行四边形的性质例题1例题1如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD=_____，∠ABC=_____．【答案】60°，120°．例题例题2平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是()A．AD＞1B．AD＜9C．1＜AD＜9D．AD＞9【答案】C例题例题3如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同理：CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形．

类型三三角形的中位线例题1例题1杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是()A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形例题2【答案】例题2如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形.【答案】∵D、E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线∴DE=BC，DE∥BC即DE∥CF∵△ABC中∠ACB=90°，E是AB的中点，∴CE=AB∴CE=AE，∴∠A=∠ECD∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD，∴CE∥DF∴四边形DECF是平行四边形.例题例题3如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD，又BC=8，AD=6，求：AB＋CD的长．AABOCD【答案】过点C作CE∥AD交BA延长线于E，ABOCDE∵ABABOCDE∴AE=CD，∠BCE=∠BOA=，CE=AD=6，BE===10．∵BE=AB＋AE=AB＋CD，∴AB＋CD=10．四、课堂运用四、课堂运用基础基础已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．在平行四边形ABCD中，对角线BD=7cm，∠DBC=，BC=5cm，则平行四边形ABCD的面积为___________．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形().A.AE＝CF B.DE＝BFC.D.如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ．求证：四边形PBQD是平行四边形．答案与解析1.【答案】682.【答案】17.5cm²3.【答案】略4.【答案】证明：连接BD交AC与O点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AP=CQ，∴AP+AO=CQ+CO，即PO=QO，∴四边形PBQD是平行四边形．巩固巩固如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．AADCB如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP∥BE，AP＝BE，（点P、E在直线AB的同侧），如果BD＝AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（）.A.B.C.D.如图，在△ABC中，AB＞AC,AD平分∠BAC，BE垂直AD延长线与点E，M是BC的中点，求证:如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形.答案与解析1.【答案】这村能实现他们的设想．分别过点A、C作BD的平行线、，分别过点B、D作AC的平行线、，交、于点M、N；交、于点P、Q，则四边形MNPQ就是所求的平行四边形．AAQDPCNBM2.【答案】D3.【答案】略4.【答案】略拔高拔高如图1所示，（1）已知D是等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AC，交AB于点E．DF∥AB，交AC于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由．（2）如图2所示，已知D是等腰△ABC底边BC延长线上一点，DE∥AC，交BA的延长线于点E．DF∥AB，交AC的延长线于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由．图1图2如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平芬妮西安BE、CF相较于点0，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H.求证：GH∥BC若AB=9cm，AC=14cm，BC=18cm，求GH如图，在△ABC中，D，G分别为AB，AC上的点，且BD=CG，M，N分别是BG，CD的中点，过MN的直线交AB于点P，交AC于点Q，求证：AP=AQ答案与解析1.【答案】(1)DE＋DF＝AB．理由如下：因为DE∥AC，DF∥AB，所以由平行四边形的定义可得四边形AEDF是平行四边形，所以DF＝AE．又因为△ABC是等腰三角形，所以∠B＝∠C．因为DE∥AF，所以∠C＝∠EDB．所以∠B＝∠EDB．所以△BDE是等腰三角形，所以BE＝DE，所以DE＋DF＝BE＋AE＝AB．(2)若D在BC的延长线上，则(1)中的结论不成立，正确结论是DE－DF＝AB．理由如下：因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AFDE是平行四边形．所以DF＝AE，DE＝AF．因为△ABC是等腰三角形，所以∠B＝∠ACB．又因为∠ACB＝∠FCD，所以∠B＝∠FCD．又因为AB∥DF，所以∠B＝∠FDC．所以∠FCD＝∠FDC，所以DF＝FC，所以DE－DF＝AF－CF＝AC＝AB．2.【答案】略3.【答案】略五、课堂小结五、课堂小结1、平行四边形的定义以及表示方法2、平行四边形的性质3、平行四边形的面积4、平行四边形的判定5、三角形的中位线6、平行四边形的综合应用7、有关面积的问题的综合应用六、拓展延伸六、拓展延伸基础基础已知O是□ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于_______.若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有()个1B．2C．3D．4已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是()A．10与6B．12与16C．20与22D．10与18答案与解析1.【答案】452.【答案】C3.【答案】C巩固巩固如图，在ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是__________.如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD＝24，BD＝18．则六边形ABCDEF的面积是______.如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．答案与解析1.【答案】2.【答案】4323.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．拔高拔高已知如图，在平行四边形ABCD中，∠A=，E、F分别为AB、CD的中点，AB=2AD，求证：BD=EF．AEBAEBCFD如图1所示，（1）已知D是等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AC，交AB于点E．DF∥AB，交AC于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由．（2