【RJ版春季课程初二数学】第09讲 菱形 教案（学生版）

第第9讲讲菱形概述概述适用学科初中数学适用年级初二适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、菱形的定义2、菱形的性质与判定3、菱形的面积教学目标熟练掌握菱形的性质和判定并且能做到知识的灵活运用教学重点菱形的性质和判定以及面积的计算教学难点菱形的性质和判定【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法：情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。提供一个教学设计供讲师参考：一、课堂导入生活中的菱形：本节课主要针对菱形的性质和判定以及常见的应用进行讲解。二、复习预习平行四边形的定义：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：平行四边形的判定：二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.注意：1、菱形的定义有两个条件：（1）是平行四边形（2）有一组邻边相等2、菱形的定义既是菱形的一条性质，也是菱形的一种判定方法。考点考点2菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有它特有的性质。(1)菱形的对边平行，四条边都相等；(2)菱形的对角相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.注意：1、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。2、菱形的对角线具有较多的性质：（1）所在直线是菱形的对称轴（2）互相垂直（3）互相平分（4）平分一组对角考点考点3菱形的判定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.考点考点4菱形的面积S=ah(a是菱形的边长，h是这条边上的高)或s=mn(m、n是菱形的两条对角线长)。注意：由菱形的面积公式可以推导出：对角线互相垂直的任意四边形面积等于对角线乘积的一半。点1一元二次方程的定义三、例题三、例题精析类型一菱形的判定例题1例题1能够判别一个四边形是菱形的条件是()A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角例题2例题2如图，已知AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，AE=5.(1)判断四边形AEDF的形状?(2)它的周长是多少?类型二菱形的性质例题1例题1菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等例题例题2能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在类型三菱形的面积及周长例题1例题1在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC、BD的长分别为5厘米、10厘米，则菱形ABCD的面积为_________平方厘米.菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边为例题例题3在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．A．12cmB．8cmC．4cmD．2cm四、课堂运用四、课堂运用基础基础下列说法不正确的是（）．A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是()A.1B.C.2D.2如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于()A.3.5B.4C.7D.14如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是()A.6B.12C.24D.48如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于__________cm2．巩固巩固如图所示，平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB、CD分别交于F、E，证明四边形DEBF是菱形．如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，AB=4.求（1）∠ABC的度数；（2）AC的长；（3）菱形ABCD的面积．拔高拔高如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是．11B33AC2B2C3D3B1D2C1如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．五、课堂小结五、课堂小结1、菱形的定义2、菱形的性质及判定3、菱形的面积六、拓展延伸六、拓展延伸基础基础如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离___________菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）．A．24cmB．32cmC．40cmD．60cm菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）．A．15 B． C．7.5 D．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是？巩固巩固菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）．A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为()A.4B.C.D.5如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，EA∥BD，DE与EA相交于E．求证：四边形AODE是菱形．如图，矩形纸片ABCD中AB=6cm，BC=10cm，小明同学先折出矩形纸片ABCD的对角线AC，再分别把△ABC、△ADC沿对角线AC翻折交AD、BC于点F、E．(1)判断小明所折出的四边形AECF的形状，并说明理由；(2)求四边形AECF的面积．拔高拔高如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝()A．35°B．45°C．50°D．55°如图，