【RJ版春季课程初二数学】第14讲 用函数函数观点看方程（组）与不等式 教案（教师版）

第第14讲讲用函数观点看方程（组）与不等式概述概述适用学科初中数学适用年级初二适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.一次函数与一元一次方程的联系2、一次函数与一元一次不等式的联系3、一次函数与二元一次方程（组）的联系4、一次函数与一次方程（组）、一次不等式在生活中的应用教学目标1.会用一次函数图象描述一元一次方程的解，发展抽象思维。2.理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系。3.会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解。教学重点掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的联系。教学难点运用一元一次不等式组解决实际问题,体会一元一次不等式、函数、方程的内在联系。【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法：情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。提供一个教学设计供讲师参考：一、课堂导入一次函数y=x-1与x轴交点坐标是；方程x-1=0的解是；比较二者的关系你发现了什么？本节课主要学习这类问题的解答——一次函数与一元一次方程（不等式）的关系。二、复习预习一次函数正比例函数经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1一次函数与一元一次方程一元一次方程的解与一次函数的函数值为0时的自变量的之间的关系设一元一次方程的解为，则是使一次函数的函数值为0的自变量的值，也就是一次函数的图象与轴交点的横坐标。反之，若是一次函数的图象与轴交点的横坐标，则也是一元一次方程的解。一次函数的函数值为时的自变量的值，其实就是一元一次方程的解。考点考点2一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转为或（为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.如：一次函数，取何值时，函数值大于零？就是求不等式的解集，解不等式得，也就是当时，函数的值大于0。考点考点3一次函数二元一次方程组一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从的“形”角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.考点1一元二次方程的定义三、例题三、例题精析类型一一次函数与一元一次方程例题1例题1如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.若点M，N位于直线l的异侧，则t的取值范围是。【答案】4＜t＜7．例题2例题2如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，SAOP=6.求：（1）△COP的面积（2）求点A的坐标及m的值；（3）若SBOP=SDOP，求直线BD的解析式类型二一次函数与不等式例题1例题1如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞2【答案】D例题例题2水蜜桃是人们非常喜爱的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的价格购进一批水蜜桃进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.6元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把水蜜桃售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，根据市场调查与预测，水果商发现每天水蜜桃的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润是640元？【答案】（1）水果商要把售价至少定为18元/千克才不会亏本；（2）当销售单价定为26或34时，每天获得的利润是640元类型三一次函数与二元一次方程组例题1例题1如图，在平面直角坐标系中，已知、，要在坐标轴上找一点,使得的周长最小，则点的坐标为（）A．B．C．D．或【答案】B例题例题2已知直线：和直线：，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．【答案】（2,-3）；第四象限。例题例题3已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是______．【答案】（,）四、课堂运用四、课堂运用基础基础已知直线y=2x-1与抛物线y=5x²+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为.已知一次函数中，的值随着x的增大而增大，则的取值范围是（）A．m>0B．m<0C．m>－2D．m<－2已知二元一次方程2x-3y+6=0(1)当y＜0时，x的取值范围是____________.它是不等式______________的解集。（2）当-6＜y≤0时，x的取值范围是____.（3）当x≥6时，y的取值范围是______.直线y=-3x-3与x轴的交点坐标为_______，则不等式-3x+9＞12的解集为________如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0答案与解析1.【答案】17；（2，3）2.【答案】C3.【答案】略4.【答案】略5.【答案】略巩固巩固已知函数y=kx+b的图像经过点A（4，3）且与一次函数y=x+1的图像平行，点B（2，m)在一次函数y=kx+b的图像上（1）求此一次函数的表达式和m的值？（2）若在x轴上有一动点P（x,0),到定点A（4，3）、B（2，m)的距离分别为PA和PB，当点P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小？某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，求出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定：张经理的采购价元/吨与采购量吨之间函数关系的图象如图中的折线段所示（不包含端点,但包含端点）.（1）求与之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润最大？最大利润是多少？答案与解析1.【答案】略2.【答案】（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元.3.【答案】(1)采(2)采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800拔高拔高一次函数y=-x+1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内做等边△ABC（1）求△ABC的面积和点C的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积。（3）在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，3）．一次函数图象上的两点P，Q在直线AB的同侧，且直线PQ与y轴交点在y轴正半轴上，若△QAB的面积都等于3，求这个一次函数的解析式．答案与解析1.【答案】略2.【答案】略五、课堂小结五、课堂小结１.一次函数与一元一次方程的联系（1）一元一次方程的解与一次函数的函数值为0时的自变量的之间的关系（2）一次函数的函数值为时的自变量的值，其实就是一元一次方程的解。２.一次函数与一元一次不等式的联系由于任何一元一次不等式都可以转化为或的形式，所以可以把解一元一次不等式看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求相应自变量的取值范围。３.一次函数与二元一次方程（组）的联系一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横、纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。六、拓展延伸六、拓展延伸基础基础直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）直线y1=-x+1和y2=-2x-1,当x＞-2时，y1＜y2.则直线y1=-x+1和y2=-2x-1的交点坐标是___.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如7所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（

）直线y=kx+b经过点A(2,1)和点B(-1,-2),则不等式＞kx+b＞-2的解集是_________.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是_________．答案与解析1.【答案】略2.【答案】略3.【答案】略4.【答案】略5.【答案】略巩固巩固画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：（1）方程2x+1=0的根；（2）不等式2x+1≥0的解；（3）求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．若函数y=kx-b的图象如图9所示，则关于x的不等式k（x-3）-b＞0的解集为（）在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1），P是坐标轴上一点，（1）当P的坐标为多少时，AP+BP取最小值，最小值为多少?（2）当P的坐标为多少时，AP-BP取最大值，最大值为多少？如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．答案与解析1.【答案】略2.【答案】略3.【答案】略拔高拔高已知一次函数的图象经过点（－1，－5），且与函数的图象相交于点A(，)．（1）求的值；（2）求不等式组0＜＜的正整数解；（3）若函数图象与轴的交点是B，函数的图象与轴的交点是C，求四边形ABOC的面积．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形.请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）答案与解析1.【答案】（1）把(，)代入解析式得到：；（2）由（1）得，，∴0＜解得：，∴正整数解为；（3）直线与轴交于点C（0，1），直线与轴交于点B()，∴.2.【答案】解：（1）∵B（0，3），C（0，﹣1）.∴BC=4.