初一下册数学 讲义 第12讲 综合复习与检测 教案讲义及练习（学生版）

综合复习与检测适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、相交线与平行线2、实数的概念和计算3、平面直角坐标系4、二元一次方程组的计算和实际应用5、不等式与不等式组的应用6、数据的收集整理与描述教学目标熟练掌握各章节的重点知识并且做到灵活运用.教学重点几何知识初步、实数的计算、二元一次方程组的计算，不等式和不等式组的计算.教学难点二元一次方程组和不等式组的实际应用问题.【知识导图】一元一次方程的复习：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。注意：（1）方程中的未知数只有一个（2）未知数的次数是1（3）未知数不出现在分母里方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解；求方程的解的过程叫解方程。分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，顺时针转动a.(1)直线a与直线b的交点位置将发生什么变化?(2)在这个过程中，直线a与b有没有不相交的时候?对顶角和邻补角的概念对顶角：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角或两个角有一个公共定点并且一个角的两条边是另一个叫两条边的反向延长线叫做邻补角，一个角的邻补角有两个.紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．平面直角坐标系：1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴(正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.2、不同位置点的坐标的特征：（1）、各象限内点的坐标有如下特征：点P（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；点P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0.（2）、坐标轴上的点有如下特征：点P（x,y）在x轴上y为0，x为任意实数.点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数.3、点P（x,y）坐标的几何意义：（1）点P（x,y）到x轴的距离是|y|；（2）点P（x,y）到y袖的距离是|x|；4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是；（2）点P（a,b）关于x轴的对称点是；（3）点P（a,b）关于原点的对称点是；解二元一次方程组当二元一次方程组的两个方程中有一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。简称代入法.二元一次方程组与实际问题利用二元一次方程组解决实际问题时，一般可分为以下五步：1、审题、弄清题意及题目中的数量关系2、设未知数，可直接设元，也可间接设元3、列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组4、解所列方程组，并考虑所得解是否符合问题的实际意义5、写出答案不等式的解集：小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。如果a、b都是常数，且a<b， x<ax>ba<x<b无解集数据的收集1、统计调查的一般过程是什么？统计调查对我们有什么帮助？统计调查一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程；可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测.2、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式.什么是全面调查？什么是抽样调查？它们各有什么优缺点？考察全体对象的调查叫做全面调查.只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小；结果往往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差.3、实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据.抽样调查的要求是什么？（1）每个个体被抽到的机会相同；（2）样本容量要适当.易错点：对于调查方式的选取容易出错；样本的选取易错；总体、个体、样本等描述的判断易错；不会通过样本估计总体.【例题1】如图，直线a,b相交，∠1=40°，求∠2.∠3.∠4的度数.【例题2】下列说法正确的是（）A．1的立方根B．C.的平方根是D.0没有平方根【例题3】已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋=0,则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【例题4】某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?【例题5】若关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围是（）B.C.D.【例题6】某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?【例题7】某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：

（1）学生会共抽取了份调查报告；

（2）若等第A为优秀，则优秀率为；

（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？（3）调查报告的等级为E的份数=1000×=40份.1．π、，，，3.1416中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩3.点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限1．若xy=﹣，x﹣y=5﹣1，则（x+1）（y﹣1）=．2.在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=．3.不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是．4.如图，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是．1.如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．2．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．3.2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a=，n=；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？4.某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．1、相交线与平行线2、实数3、平面直角坐标系4、二元一次方程组5、一元一次不等式和一元一次不等式组6、数据的收集、整理与描述1．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A． B． C． D．2．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜ C．3﹣2a＜3﹣2b D．2a﹣3＜2b﹣33．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A1．若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是（）A．13 B．﹣13 C．﹣7 D．72．为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了14个街镇和3处市直初中学校的2000名学生的视力情况进行统计分析，下面四个说法正确的是（）A．全市七年级学生是总体B．2000名学生是总体的一个样本C．每名学生的视力情况是总体的一个个体D．样本容量是2000名3．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150° B．135° C．120° D．90°4．某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查．某居民在问卷上的选项代号画“√”，这个过程是收集数据中的（）A．确定调查范围 B．汇总调查数据 C．实施调查 D．明确调查问题5．小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示．请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）A．抽样调查的样本数据是240B．“A带回处理”所在扇形的圆心角为18°C．样本中“C就地扔掉”的人数是168D．样本中“B焚烧掩埋”的人数占“五一”假到利川市清江流域游玩人数的25%1.已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax=15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．2.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．3.用加减消元法解方程：（1）（2）4.如图，AB∥CD，∠1+∠2=180°，试给出∠EFM与∠NMF的大小关系，并证明你的结论．5.列二元一次方程组解应用题：某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房