九年级上册数学 讲义 第15讲 圆中的计算 讲义+练习（学生版）

圆中的计算适用学科初中数学适用年级初三适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、弧长的计算2、扇形面积的计算3、圆锥的有关计算教学目标1.掌握掌握弧长计算公式，了解其推导过程并能运用公式求圆弧的长度.2.掌握扇形面积计算公式，了解其推导过程并能运用公式求扇形的面积.3.理解圆锥母线的概念、圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积.教学重点经历探索弧长、扇形面积、圆锥侧面积计算公式的过程并能解决问题．教学难点综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积解决实际问题．【教学建议】要举例实际生活问题，从问题出发，让学生自己观察，探索.弧长、扇形面积、圆锥侧面积计算公式不能直接给出，而是要让学生观察、推导、类比、归纳得出.这样才能锻炼学生的自主学习能力.【知识导图】问题：观察上面的图片，本节课我们将研究这类图形.1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长、扇形？（1）圆的周长C=2R（2）圆的面积S图=R2（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.4、思考：弧的长度如何计算？扇形的面积如何计算？扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.母线：圆锥底面圆周上任意一点线叫做母线.高：连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.名称推导过程公式弧长公式扇形面积公式圆锥相关计算公式类型一弧长的计算如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12π B．6π C．5π D．4π类型二扇形面积计算如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？【解析】解：连接PE，∵AD切⊙E于P点，∴PE⊥AD，∵∠A=∠B=90°，∴四边形ABEP为矩形，∴PE=AB=1，∴ME=1，∵E为BC的中点，∴BE=BC=，在Rt△MBE中，cos∠MEB==，∴∠MEB=30°，同理，∠CEN=30°，∴∠MEN=120°，S扇形===．类型三圆锥的有关计算一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．5π B．4π C．3π D．2π类型三其他相关计算如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF.求证：OF∥BC；求证：△AFO≌△CEB；若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积.四、课堂运用四、课堂运用1.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．30πcm2 B．50πcm2 C．60πcm2 D．3πcm22.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A． B． C．4 D．2+3.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．4.如图，一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）圆锥的侧面积．1.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2 B． C．πm2 D．2πm22.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣3.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．1.如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣2.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2 C．π﹣ D．﹣3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．本节课的内容为弧长及扇形面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用．本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题．1.如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm22.现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为．3.如图，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？4.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），（1）则该圆弧所在圆的圆心坐标为．（2）求弧ABC的长．1.如图，点C在以AB为直径的半圆O的弧上，∠ABC=30°，且AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣2.如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．300π B．150π C．200π D．600π3.已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．（1）求DE的长；（2）求图中阴影部分的面积．1.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S12．如图，在圆心角