暑假小升初数学衔接专题 专题08 代数式的值（精讲）

预备预备新初一数学专题08代数式的值1．理解代数式的值的概念，会求代数式的值．2．熟练掌握求代数式的值的方法，能准确将字母的值代入代数式进行计算．3．通过求代数式的值，体会从一般到特殊的数学思想，提升运算能力和解决实际问题的能力．1．代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．2．公式的应用：对于有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述，在解决相关问题时，可以用这些公式进行计算．3．牢记常用的平面几何图形的面积公式、周长公式、立体几何图形的体积公式等．题型01已知字母的值，求代数式的值1．在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值．一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．2．有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述．在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算．如：路程公式：，圆的周长公式：，圆的面积公式：等．学以致用学以致用【例1】（2026•云岩区模拟）当x＝﹣1时，代数式5+2x的值是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【答案】C．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝5+2×（﹣1）＝3．故选：C．【例2】（2026•琼海二模）当x＝1时，代数式3x﹣2的值为（）A．5 B．0 C．1 D．﹣3【答案】C．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：当x＝1时，原式＝3×1﹣2＝1．故选：C．【例3】（2025秋•番禺区期末）若m＝﹣1，则﹣2m2+1的值为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．3【答案】C．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：当m＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）2+1＝﹣1．故选：C．题型02整体代入求代数式的值整体代入法求代数式的值在求式子的值时，若没有直接给出相关字母的值或无法通过已知条件直接求出式子的值，可将式子进行适当变形，利用整体代入的方法求值．学以致用学以致用【例4】（2026•海口二模）已知x﹣2y+1＝0，则代数式1﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3【答案】D．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵1﹣2x+4y＝﹣2x+4y+1，∵x﹣2y+1＝0，∴x﹣2y＝﹣1，∴当x﹣2y＝﹣1时，原式＝﹣2x+4y+1＝﹣2（x﹣2y）+1＝﹣2×（﹣1）+1＝3．故选：D．【例5】（2025秋•庄河市期末）已知x﹣2y＝﹣1，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．8【答案】D．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵6﹣2x+4y＝﹣2x+4y+6，∴当x﹣2y＝﹣1时，原式＝﹣2x+4y+6＝﹣2（x﹣2y）+6＝﹣2×（﹣1）+6＝8．故选：D．【例6】（2026春•西湖区校级期中）若m2+m﹣1＝0，则2026﹣2m2﹣2m的值是（）A．2027 B．2026 C．2025 D．2024【答案】D．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴当m2+m＝1时，原式＝﹣2（m2+m）+2026＝﹣2×1+2026＝2024．故选：D．题型03根据程序运算求代数式的值程序性问题的本质是按照程序列代数式，因此，解决此类问题时，可以先列出代数式，再代入求值，检验结果是否符合要求，如果不符合，把求得的代数式的值再代入代数式求值，直到结果符合要求为止．学以致用学以致用【例7】（2026•兴宁区校级模拟）如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根据运算程序示意图，将x＝1代入代数式2x+5进行计算，若结果大于等于1则输出，否则将结果重新代入计算．【解答】解：根据运算程序示意图，将x＝1代入代数式2x+5进行计算如下：当输入x＝1时，1×2+5＝7，∵7≥1，∴输出结果为7．故选：C．【例8】（2024秋•东平县期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（）A．156 B．231 C．6 D．21【答案】B【分析】先把x＝3代入代数式x(x+1)2得代数式的值为6，利用计算程序，再把x＝6代入代数式的值为21；接着把x＝21【解答】解：当x＝3时，x(x+1)2=1当x＝6时，x(x+1)2=1当x＝21时，x(x+1)2=12×所以最后输出的结果是231，故选：B．【例9】（2024秋•夏邑县期末）按照如图所示的运算程序，若输入的x的值为﹣3，则输出的结果是（）A．15 B．205 C．195 D．185【答案】C【分析】根据流程图所给的运算法则先求出第一次运算结果，如果大于15则输出，如果不大于15则返回继续计算即可．【解答】解：由题意得：第一次输入后计算得到的结果为：（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝9+6＝15，∵第一次输入后计算的结果不大于15，∴第二次按照x＝15进行输入，∴第二次输入后计算的结果为：（15）2﹣2×15＝225﹣30＝195＞15，∴最后的输出结果为195，故选：C．题型04根据规律求代数式的值探究图形规律的方法（1）观形法：观察图形，确定基础图形，发现相邻图形的变与不变，寻找规律．（2）审数法：从计数方法上分别求出题目给出的几个图形中目标图形的数量，将图形规律转化为数的规律进行探究．学以致用学以致用【例10】（2024秋•大洼区校级期末）如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动列点C，秤杆处于平衡，当秤盘中放入x克物品后移动秤砣．秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如表，由表中数据的规律可知，当x＝24克时，y的长度是（）x/克024610y/毫米1014182230A．50毫米 B．52毫米 C．58毫米 D．60毫米【答案】C【分析】先观察表格中数据的变化规律，找到x与y之间的数量关系，再将x＝24代入求出y的值．【解答】解：当x＝0时，y＝10；当x＝2时，y＝14，当x＝4时，y＝18，当x＝6时，y＝22，当x＝8时，y＝26，∴y＝10+2x，∴x＝24时，y＝10+2×24＝10+48＝58．故选：C．【例11】（2026春•即墨区期中）若规定运算符号“▲”，满足下列各式：1▲3＝3×1﹣2×3；2▲（﹣4）＝3×2﹣2×（﹣4）；0▲（﹣7）＝3×0﹣2×（﹣7）；（-12）▲5＝3×（-12）﹣（-25）▲（-34）＝3×（-2…根据以上规律，求解下列各题：（1）a▲b＝3a﹣2b；（2）若2m﹣n＝3，求（2m+n）▲（﹣4m+5n）的值．【答案】（1）3a﹣2b；（2）21．【分析】（1）根据定义新运算即可得出结果；（2）先根据定义新运算化简，再整体代入求值．【解答】解：（1）由题意可知：a▲b＝3a﹣2b；（2）（2m+n）▲（﹣4m+5n）＝3（2m+n）﹣2（﹣4m+5n）＝3×2m+3n﹣2×（﹣4m）﹣2×5n＝14m﹣7n，∵2m﹣n＝3，∴原式＝14m﹣7n＝7（2m﹣n）＝7×3＝21．【例12】（2024秋•成都期中）如表，是小明同学探究关于x的代数式|ax|+b（其中a、b为常数）的值变化规律的情况，则|2025a|+b＝6065．x﹣3﹣2﹣10123|ax|+b﹣1﹣4﹣7﹣10﹣7﹣4﹣1【答案】6065【分析】利用表格中的数值求得|a|，b的值，再代入运算即可．【解答】解：∵当x＝0时，|ax|+b＝﹣10，∴b＝﹣10．∵当x＝1时，|ax|+b＝﹣7，∴|a|﹣10＝﹣7，∴|a|＝3，则|2025a|+b＝2025×|a|﹣10＝6075﹣10＝6065．故答案为：6065．题型05代数式求值的应用1．公式的应用：对于有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述，在解决相关问题时，可以用这些公式进行计算．2．常用的几何图形公式：三角形：设底边长为a、高为h，则面积S=；长方形：设长为a、宽为b，则周长l=2（a+b），面积S=ab；圆：设半径为r，则周长l=2πr，面积S=；长方体：设长为a、宽为b、高为h，则体积V=abh；柱体：设底面积为S、高为h，则体积V=Sh；圆锥：设底面积为S、高为h，则体积V=．学以致用学以致用【例13】（2025秋•凉州区校级期末）窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a，长是宽的2倍．（1）窗户的外框的总长为（4+π）a（用含a的代数式表示）；（2）当a＝2m时，这个窗户的外框的总长约为14.3m（π取3.14，结果精确到0.1）．【答案】（1）（4+π）a；（2）14.3．【分析】（1）根据题意列得代数式即可；（2）将已知数值代入（1）中所列代数式中计算后将结果精确到0.1即可．【解答】解：（1）由题意可得长方形的长为2a，则2a+2a+12×2πa＝（4+π即窗户的外框的总长为（4+π）a，故答案为：（4+π）a；（2）当a＝2m，π取3.14时，（4+π）a＝（4+3.14）×2≈14.3（m），即这个窗户的外框的总长约为14.3m，故答案为：14.3．【例14】（2025秋•牡丹江期中）若长方形的长和宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则代数式﹣ab+2a+2b的值为1．【答案】1【分析】先根据长方形的周长公式和面积公式可得2（a+b）＝16，ab＝15，再代入求值即可得．【解答】解：∵2（a+b）＝16，∴a+b＝8；∵面积为15，∴ab＝15．﹣ab+2a+2b＝﹣