高中物理机构讲义 必修2 第八章 机械能守恒定律 第3节

机械能守恒定律动能定理的简单应用重难点题型分值重点动能定理的应用选择计算8-10分难点总功的计算和动能变化量的确定1.动能定理的适用条件（1）受力方面：恒力做功；变力做功。（2）运动轨迹方面：直线运动、曲线运动。2.应用动能定理解题的一般步骤：（1）选取研究对象（通常是单个物体），明确它的运动过程。（2）对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。（3）明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。（4）列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算。一个质量是25kg的小孩从高为2m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2m/s（取g＝10m/s2）。关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A.重力做功为500JB.合外力做功为50JC.克服阻力做功为50JD.支持力做功为450J答案：AB解析：重力做功与路径无关，WG＝mgh＝25×10×2J＝500J，A正确。合外力做功W＝ΔEk＝mv2＝×25×22J＝50J，B正确。W＝WG＋W阻＝50J，所以W阻＝－450J，即克服阻力做功为450J，C错误。支持力始终与速度垂直，不做功，D错误。如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上。现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为（）A.mgR B.2mgRC.2.5mgR D.3mgR答案：C解析：恰好通过竖直光滑轨道的最高点C时，在C点有mg＝，对小球，由动能定理W－2mgR＝mv2，联立解得W＝2.5mgR，C项正确。1.动能定理的适用条件：恒力、变力做功；直线、曲线运动。2.应用动能定理解题的一般步骤：（1）选取研究对象（通常是单个物体），明确它的运动过程。（2）对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。（3）明确物体在初、末状态的动能，确定动能的变化量。（4）列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算。（答题时间：30分钟）1.两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（）A.xA∶xB＝2∶1 B.xA∶xB＝1∶2C.xA∶xB＝4∶1 D.xA∶xB＝1∶42.如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）A.运动员踢球时对足球做功mv2B.足球上升过程重力做功mghC.运动员踢球时对足球做功mv2＋mghD.足球上升过程克服重力做功mv2＋mgh3.质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力Ff均恒定不变，在时间t内，汽车的速度由v0增大到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则此段时间内发动机所做的功W可表示为（）A.W＝PtB.W＝FfsC.W＝mvm2＋mv02＋FfsD.W＝mvm2＋Ffs4.木块在水平恒力F的作用下，沿水平路面由静止出发前进了l，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2l才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小Ff和木块所获得的最大动能Ek分别为（）A.Ff＝Ek＝ B.Ff＝Ek＝FlC.Ff＝Ek＝ D.Ff＝FEk＝5.如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.5m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m＝0.1kg的小球（可看作质点）从B点正上方H＝0.75m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，（取g＝10m/s2）求：（1）小球经过B点时的动能；（2）小球经过最低点C时的速度大小vC；（3）小球经过最低点C时对轨道的压力大小。6.如图所示，质量m＝10kg的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2，今用F＝50N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t＝8s后，撤去F，求：（1）力F所做的功；（2）8s末物体的动能；（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功。

1.答案：B解析：物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A：－μmAgxA＝0－Ek；对B：－μmBgxB＝0－Ek。故＝＝，B对。2.答案：C解析：足球上升过程中足球重力做负功，WG＝－mgh，B、D错误；从运动员踢球至上升至最高点的过程中，W－mgh＝mv2，故运动员踢球时对足球做的功W＝mv2＋mgh，C项正确。3.答案：A解析：由题意知，发动机功率不变，故t时间内发动机做功W＝Pt，所以A正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力Ff，故B错误；根据动能定理W－Ffs＝mvm2－mv02，得W＝mvm2－mv02＋Ffs，所以C、D错误。4.答案：C解析：全过程：Fl－Ff·3l＝0得：Ff＝；加速过程：Fl－Ffl＝Ekm－0，得Ekm＝Fl，C正确。5.答案：（1）0.75J（2）5m/s（3）6N解析：（1）小球从A点到B点，根据动能定理有：mgH＝Ek代入数据得：Ek＝0.75J。（2）小球从A点到C点，由动能定理有：mg（H＋R）＝mvC2代入数据得vC＝5m/s。（3）小球在C点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：FN－mg＝，代入数据解得FN＝6N由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力FN′＝6N。6.答案：（1）1600J（2）320J（3）1600J解析：（1）在运动过程中，物体所受到的滑动摩擦力为Ff＝μmg＝0.4×10×10N＝40N，由牛顿第二定律可得物体加速运动的加速度a＝＝m/s2＝1m/s2，由运动学公式可得在8s内物体的位移为l＝at2＝×1×82m＝32m，所以力F做的功为WF＝Fl＝50×32J＝1600J。（2）设在8s末物体的动能为Ek，由动能定理可得Fl－Ffl＝mv2－0＝Ek，所以Ek＝（1600－40×32）J＝320J。（3）对整个过程利用动能定理有，WF＋Wf＝0－0，所以Wf＝－1600J，即物体从开始运动到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为1600J。

利用动能定理求变力做功重难点题型分值重点利用动能定理求变力做功选择计算8-10分难点变力做功的确定1.利用动能定理求变力的功（1）动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。（2）利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。注意：所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔEk（3）若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负。2.利用动能定理解决变力做功的方法（1）状态分析法：动能定理不涉及做功过程的细节，故求变力做功时只分析做功前后状态即可。（2）过程分割法（微元法）：有些问题中，作用在物体上的某个力在整个过程中是变力，但若把整个过程分为许多小段，在每一小段上此力就可看作是恒力。分别算出此力在各小段上的功，然后求功的代数和，即可求得整个过程变力所做的功。（3）在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转换对象后，就可变为求恒力功。3.利用动能定理求解变力做功步骤：（1）确定研究对象（可以是单个物体，也可以是系统）；（2）确定各力做功（包括恒力和变力）情况；（3）找出初动能和末动能，进而确定动能变化；（4）列动能定理表达式求解。如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中（）A.支持力对小物块做功为零B.支持力对小物块做功为mgLsinαC.摩擦力对小物块做功为mgLsinαD.滑动摩擦力对小物块做功为mv2－mgLsinα答案：BD解析：从缓慢地抬高A端至木板转到与水平面的夹角为α的过程中，重力和支持力同时对小物块做功，由动能定理得W支－mgLsinα＝0，解得W支＝mgLsinα，故选项A错误，B正确；从小物块开始沿木板滑到底端的过程中，重力和滑动摩擦力同时对小物块做功，由动能定理得mgLsinα＋W摩＝mv2－0，解得W摩＝mv2－mgLsinα，故选项C错误，D正确。如图所示，人拉着细绳的一端由A走到B，使质量为m的物体匀速上升。已知A、B两点间的水平距离为s，细线与水平方向的夹角已在图中标出，不计滑轮的摩擦，求人的拉力所做的功。答案：mgs解析：设滑轮高度为H，根据几何关系得：s＝－物体上升的高度h＝－根据动能定理得：W－mgh＝0－0解得：W＝mgs。1.利用动能定理求变力的功的方法（1）状态分析法（2）过程分割法（微元法）（3）对象转换法2.利用动能定理求解变力做功步骤：（1）确定研究对象（可以是单个物体，也可以是系统）；（2）确定各力做功（包括恒力和变力）情况；（3）找出初动能和末动能，进而确定动能变化；（4）列动能定理表达式求解。（答题时间：30分钟）1.某运动员臂长为L，将质量为m的铅球推出，铅球出手的速度大小为v0、方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是（）A.mB.mgL＋mvC.mvD.mgL＋mv2.（多选）如图所示，光滑水平地面上固定一带滑轮的竖直杆，用轻绳系着小滑块绕过滑轮，用恒力F1水平向左拉滑块的同时，用恒力F2拉绳，使滑块从A点起由静止开始向右运动，B和C是A点右方的两点，且AB＝BC，则以下说法正确的是（）A.从A点至B点F2做的功大于从B点至C点F2做的功B.从A点至B点F2做的功小于从B点至C点F2做的功C.从A点至C点F2做的功可能等于滑块克服F1做的功D.从A点至C点F2做的功一定大于滑块克服F1做的功3.如图所示，半径为R的光滑半球固定在水平面上，现用一个方向与球面始终相切的拉力F把质量为m的小物体（可看做质点）沿球面从A点缓慢地移动到最高点B，在此过程中，拉力做的功为（）A.πFRB.πmgRC.mgRD.mgR4.一个人站在距地面20m的高处，将质量为0.2kg的石块以v0＝12m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10m/s2，求：（1）人抛石块过程中对石块做了多少功？（2）若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？（3）若落地时的速度大小为22m/s，石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？5.如图所示，物体沿一曲面从A点无初速下滑，当滑至曲面的最低点B时，下滑的竖直高度h＝5m，此时物体的速度v＝6m/s。若物体的质量m＝1kg，g＝10m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功。

1.【答案】A【解析】设运动员对铅球做的功为W，由动能定理W－mgLsin30°＝mv，所以W＝mgL＋mv。2.【答案】AC【解析】滑块受力如图所示，由于滑块被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对滑块所做的功。根据功的定义式W＝F2Lcosθ，θ增大，F2不变，在相同位移L上拉力F2做的功减小，所以从A点至B点F2做的功大于从B点至C点F2做的功，故A正确，B错误；滑块从A到C过程，可能先加速后减速，滑块在A点与C点速率可能相等，根据动能定理知，滑块从A运动到C过程中动能的变化量为零，总功为零，则从A点至C点F2做的功可能等于滑块克服F1做的功，故C正确；滑块从A到C过程，可能一直加速，滑块在C点的速率大于在A点的速率，根据动能定理得知，滑块从A运动到C过程中动能的变化量大于零，总功大于零，则从A点至C点F2做的功可能大于滑块克服F1做的功，故D错误。3.【答案】D【解析】小物体在缓慢（匀速）运动过程中，只有重力和拉力F做功，根据动能定理：WF－mgR＝ΔE