高三数学概率统计习题专项训练

高三数学概率统计习题专项训练【考核对象】高三学生【题型分值分布】-单项选择题（10题×2分=20分）-填空题（10题×2分=20分）-判断题（10题×2分=20分）-简答题（8题×2分=16分）-应用题（8题×4分=32分）单项选择题（每题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行五局三胜制比赛，已知甲队每局胜率均为60%，乙队为40%，求甲队最终获胜的概率。下列计算方法中正确的是（）A.P(甲胜)=C(3,3)×0.6³×0.4²B.P(甲胜)=C(5,3)×0.6³×0.4²C.P(甲胜)=P(甲3:0)+P(甲3:1)+P(甲3:2)D.P(甲胜)=P(甲胜前3局)+P(甲胜前4局)+P(甲胜前5局)2.某校随机抽取100名学生的身高数据，统计结果显示样本方差为4.5cm²，若要估计该校2000名学生身高的总体方差，下列说法正确的是（）A.总体方差一定等于4.5cm²B.总体方差一定大于4.5cm²C.总体方差可能小于4.5cm²，也可能大于4.5cm²D.总体方差至少为4.5cm²3.已知某随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，若P(X>μ)=0.8，则P(X<μ-σ)的值约为（）A.0.2B.0.1587C.0.8413D.无法确定4.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生组成代表队，则恰好有3名男生和2名女生的概率为（）A.C(50,5)/C(30,3)B.C(30,3)/C(50,5)C.[C(30,3)×C(20,2)]/C(50,5)D.[C(30,3)+C(20,2)]/C(50,5)5.某工厂生产的零件直径X（单位：mm）服从正态分布N(10,0.04)，若规定直径在9.8mm至10.2mm之间的零件为合格品，则次品率约为（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02286.从一副52张扑克牌中不放回抽取3张，则抽到3张红桃的概率为（）A.3/52B.C(13,3)/C(52,3)C.13/52D.1/527.已知某校高三（1）班和（2）班各有100名学生，两班数学平均成绩分别为85分和90分，标准差分别为5分和8分，则两班数学成绩的方差关系为（）A.S₁²>S₂²B.S₁²<S₂²C.S₁²=S₂²D.无法比较8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率为（）A.0.7³×0.3B.C(4,3)×0.7³×0.3C.(0.7×0.3)⁴D.(0.7)⁴9.在一组样本数据中，若将每个数据都减去5，则新样本数据的（）A.平均数不变，方差变大B.平均数变小，方差变小C.平均数不变，方差不变D.平均数变小，方差不变10.已知X～N(μ,σ²)，若P(X>μ+1)=0.2，则P(μ-2<X<μ+2)的值约为（）A.0.6443B.0.1587C.0.8413D.0.5填空题（每空2分，共20分）11.若X～B(10,0.6)，则P(X≥7)=__________（结果保留三位小数）。12.从装有3个红球、2个白球的袋中随机摸出2个球，则摸到1红1白的概率为__________。13.已知样本数据：5,7,9,x,12的极差为7，则x的值为__________。14.若P(A|B)=0.6，P(A∪B)=0.8，则P(A∩B)=__________。15.正态分布N(0,1)中，P(Z<-1.96)=__________。16.从甲地到乙地有3条公交车路线，从乙地到丙地有2条公交车路线，则从甲地经乙地到丙地的路线共有__________条。17.已知一组样本数据的平均数为10，方差为4，则该组数据平方后的平均数为__________。18.若X～N(μ,σ²)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(X>μ+2σ)约为__________（结果保留两位小数）。19.某校随机抽取100名学生的体重数据，样本标准差为5kg，则该校2000名学生体重的总体标准差σ的估计值为__________。20.在双变量线性回归中，相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系__________（填“越强”或“越弱”）。判断题（每题2分，共20分）21.若事件A、B互斥，则P(A∩B)=P(A)+P(B)。22.样本方差是总体方差的无偏估计量。23.正态分布的密度曲线关于x轴对称。24.若X～N(μ,σ²)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。25.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小。26.全概率公式适用于任何互斥事件完备组。27.回归直线方程必过样本点的中心（平均数坐标）。28.若事件A、B相互独立，则P(A|B)=P(A)。29.样本频率分布直方图中的小长方形面积等于对应组的频率。30.方差越小，说明数据越集中。简答题（每题2分，共16分）31.简述古典概型的两个基本特征。32.解释什么是样本频率分布直方图。33.写出条件概率的定义公式。34.什么是正态分布的“3σ原则”？35.解释抽样调查的必要性和局限性。36.什么是线性回归分析？37.说明样本方差与总体方差的关系。38.如何判断两个变量是否具有相关性？---应用题（每题4分，共32分）39.某商场进行促销活动，购物满200元可参与抽奖，抽奖规则如下：抽奖箱中有10个红球、5个白球、3个黑球，从中随机抽取3个球，若抽到3个红球或2红1白，则中奖。求购物满200元顾客的中奖概率。40.某地区高考数学成绩近似服从正态分布N(85,16)，若某考生数学成绩为95分，求该考生成绩超过全区95%考生的概率。41.某工厂质检员每天随机抽取10件产品进行检测，若产品合格率为90%，求一天内至少有2件不合格品的概率。42.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生组成代表队，求代表队中男生人数不少于3人的概率。43.某学校随机抽取100名学生测量身高，样本数据如下表：|身高分组（cm）|频数||--------------|------||150-155|15||155-160|20||160-165|35||165-170|20||170-175|10|（1）计算样本的极差和平均数（结果保留一位小数）；（2）绘制样本频率分布直方图。44.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，求恰好命中4次的概率及至少命中3次的概率。45.某校高三（1）班和（2）班各有100名学生，两班数学平均成绩分别为85分和90分，标准差分别为5分和8分，若从两班中各随机抽取一名学生，求两名学生数学成绩之和超过175分的概率。46.某农场随机抽取10块麦田测量产量（单位：kg/亩），样本数据如下：120,125,130,135,140,145,150,155,160,165（1）计算样本的众数、中位数和方差；（2）若该农场麦田面积为500亩，估计总产量。---标准答案及解析单项选择题1.C2.C3.B4.C5.B6.B7.A8.B9.C10.A解析：1.甲队获胜需3:0、3:1或3:2，故选C。3.正态分布对称性，P(X>μ-σ)=1-P(X>μ+σ)=1-0.8=0.2。7.方差反映离散程度，标准差大的方差大，S₂²=8²=64>S₁²=5²=25。填空题11.0.91312.3/1013.814.0.3215.0.02516.617.10018.0.04519.5kg20.越强判断题21.√22.√23.×24.√25.√26.×27.√28.√29.√30.√简答题31.古典概型要求试验结果有限且等可能性。32.样本频率分布直方图用小长方形面积表示频率。33.P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。34.正态分布中，约68.27%数据在μ±σ内。35.抽样调查可节约成本，但存在误差。36.线性回归分析用直线方程描述变量关系。37.样本方差是总体方差的估计量。38.可通过散点图和相关系数判断。应用题39.P(中奖)=C(10,3)/C(18,3)+C(10,2)×C(5,1)/C(18,3)=0.25。40.P(X>95)=1-P(Z<1.25)=1-0.8944=0.1056。41.P(至少2不合格)=1-C(10,0)×0.1¹×0.9¹⁰-10×0.1¹×0.9⁹=0.8651。42.P(男生≥3)=1-C(30,0)×C(20,5)-C(30,1)×C(20,4)-C(30,2)×C(20,3)=0.8968。43.（1）极差=175-150=25，平均数=（15×152.5+20×157.5+35×162.5+20×167.5+10×172.5）/100=162.5cm；（2）