难点详解北师大版八年级数学下册第四章因式分解达标测试试题无超纲

北师大版八年级数学下册第四章因式分解达标测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解,那么下列c的取值正确的是(）A.2 B.3 C.4 D.52.已知a+b=3,ab=2,则a3b+2a2b2+ab3的值为()A.5 B.6 C.18 D.123.下列因式分解正确的是()A. B.C. D.4.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A.(3﹣x）(3＋x）＝9﹣x2 B.x2＋y2＝(x＋y）(x﹣y）C.x2﹣x＝x（x﹣1) D.2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz)＋z5、多项式3ax2(((3ay2分解因式的结果是()A.3a(x2(((y2) B.3a(x(((y)2C.3a(y(((x)(y(((x) D.3a(x(((y)(x(((y)6、如图,长与宽分别为a、b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A.2560 B.490 C.70 D.497、计算的值是()A. B. C. D.28、下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()A. B.C. D.9、下列因式分解正确的是()A. B.C. D.10、把多项式a2﹣9a分解因式,结果正确的是()A.a(a+3）(a﹣3） B.a(a﹣9）C.（a﹣3)2 D.（a+3)（a﹣3)第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若△ABC的三条边a,b,c满足关系式：a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0,则△ABC的形状是______.2.a、b、c是等腰△ABC的三边长,其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0,则△ABC的周长为_____．3.分解因式:25x2﹣16y2＝_____.4.当x＝___时,x2﹣2x+1取得最小值.5.已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解,则m的值为___.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分）1.分解因式:(1)(2)(3)2.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3（1)上述分解因式的方法是,共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2021,则需应用上述方法次,结果是．(3）分解因式：1+x+x(x+1）+x(x+1）2+…+x(x+1）n(n为正整数）结果是.3.因式分解:(1)(2)4.因式分解:5、(1)20032-1999×2001(公式法)(2）16(a-b）2-9(a+b)2(分解因式）-参考答案-一、单选题1.C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法,对选项逐个判断即可.【详解】解:A.,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意;B.,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意;C、,能用十字相乘法进行因式分解,符合题意;D、,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解,解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.2.C【分析】将a3b+2a2b2+ab3因式分解为ab(a+b)2,然后将a+b=3,ab=2,代入即可.【详解】解:a3b+2a2b2+ab3＝ab(a2+2ab+b2)＝ab(a+b)2,∵a+b=3,ab=2,∴原式＝2×32＝2×9＝18,故选：C.【点睛】本题考查了因式分解化简求值,正确分解因式是解题的关键.3.A【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,进行判断即可.【详解】解:A.,选项说法正确,符合题意;B.,选项说法错误,不符合题意;C.是整式乘法运算,不是因式分解,选项说法错误,不符合题意;D、,选项说法错误,不符合题意;故选A.【点睛】本题考查了因式分解,解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性.4.C【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式),进行判断即可.【详解】解:A.(3﹣x)(3＋x)＝9﹣x2属于整式的乘法运算,不是因式分解,不符合题意;B.,原式错误,不符合题意;C.x2﹣x＝x(x﹣1),属于因式分解,符合题意;D、2yz﹣y2z＋z＝,原式分解错误,不符合题意;故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义,熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式)是解本题的关键.5.D【分析】首先提公因式3a,再利用平方差进行分解即可.【详解】解:3ax2(((3ay2,故选：D.【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.解题关键是掌握提公因式法与公式法分解因式.6、B【分析】利用面积公式得到ab＝10,由周长公式得到a+b＝7,所以将原式因式分解得出ab(a+b)2.将其代入求值即可.【详解】解:∵长与宽分别为a、b的长方形,它的周长为14,面积为10,∴ab＝10,a+b＝7,∴a3b+2a2b2+ab3＝ab(a+b)2＝10×72＝490.故选：B.【点睛】本题主要考查了因式分解和代数式求值,准确计算是解题的关键.7、B【分析】直接找出公因式进而提取公因式,进行分解因式即可.【详解】解:.故选:B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.8、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解:因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A.,不是几个整式的积的形式,A选项不是因式分解;B.,不是几个整式的积的形式,B选项不是因式分解C.,符合因式分解的定义,C是因式分解.D.,不是几个整式的积的形式,D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解,等号的左边是一个多项式,右边是几个整式的积,正确理解因式分解的定义是解题的关键.9、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,根据因式分解的定义和方法即可求解.【详解】解:A.,错误,故该选项不符合题意;B.,错误,故该选项不符合题意;C.,正确,故该选项符合题意;D、,不能进行因式分解,故该选项不符合题意;故选：C.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10、B【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解.【详解】解:a2﹣9a＝a(a﹣9).故选：B.【点睛】本题考查了因式分解,用到了提公因式法和公式法,因式分解一般是先考虑提公因式法,再考虑公式法,注意的是,因式分解要进行到再也不能分解为止.二、填空题1.直角三角形或等腰三角形【分析】将a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0因式分解,然后分析不难得到三角形的形状.【详解】解答:解:∵a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0,∴(a2＋b2)(a2−b2)−c2(a2−b2)＝0∴(a2−b2）(a2＋b2−c2）＝0∴a2−b2＝0或a2＋b2−c2＝0∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故答案为：直角三角形或等腰三角形.【点睛】此题主要考查学生对因式分解法,等腰三角形的判定及勾股定理的综合运用能力,关键是对等式进行合理的因式分解.2.12【分析】先利用完全平方公式把a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0化为再利用非负数的性质求解再分两种情况讨论:当为腰时,当为底时,结合三角形的三边关系,从而可得答案.【详解】解:a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0,a、b、c是等腰△ABC的三边长,当为腰时,则另一腰此时三角形不存在,舍去,当为底时,则腰此时三角形存在,△ABC的周长为故答案为:12【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式,非负数的性质,三角形三边的关系,等腰三角形的定义,掌握以上基础知识是解题的关键.3.##【分析】利用平方差公式计算即可.【详解】解:原式==,

故答案为:.【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式,掌握平方差公式的特征是解题的关键.4.1【分析】先根据完全平方公式配方,再根据偶次方的非负性即可求解.【详解】解:∵,∴当x＝1时,x2﹣2x+1取得最小值．故答案为：1.【点睛】本题考查了完全平方公式,解题的关键是掌握完全平方公式.5.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断,确定出m的值即可得到答案.【详解】解:∵要使得能用完全平方公式分解因式,∴应满足,∵,∴,故答案为：.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键.三、解答题1.(1);(2);(3)【分析】(1)先提取公因式再利用公式法法因式分解即可;(2)先提取公因式再利用公式法因式分解即可;（3）先提取公因式再利用公式法因式分解即可;【详解】解:(1)原式==(2)原式==(3)原式==【点睛】本题考查了因式分解,利用适当的方法进行因式分解是解题的关键.2、（1）提公因式法；

2；（2）2021；（x+1）2022；（3）（1+x）n+1.【分析】(1)直接利用已知解题方法分析得出答案;(2)结合(1)中解题方法得出答案;（3）结合（1）中解题方法得出答案.【详解】解:(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共应用了2次;故答案为:提公因式法;2;(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2021,则需应用上述方法2021次,结果是(x+1）2022;故答案为:2021;（x+1)2022;(3）1+x+x(x+1）+x(x+1）2+…+x(x+1）n=(1+x）n+1.故答案为：（1+x）n+1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及数字变换规律,正确得出次数变化规律是解题关键.3、（1）;（2）【分析】(1)先提取公因式再利用平方差公式分解因式即可;（2）先计算整式的乘法运算,再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解:(1)(2)【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式,掌握"利用平方差公式与完全平方公式分解因式"是解本题的关键.4.【分析】根据题意先提取公因式,进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.【详解】解:【点睛】本题考查因式分解,注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法