-学年度强化训练京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换难点解析练习题无超纲

九年级数学下册第二十三章图形的变换难点解析考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,将Rt△ABC绕顶点C逆时针旋转得到Rt△A'B'C,M是BC的中点,P是A′B'的中点,连接PM．若BC＝2,∠BAC＝30°,则线段PM的最大值为（）．A.2.5 B.2+ C.3 D.42.如图,△ABC和△AB′C′关于直线l对称,连接BC′,B′C,CC′,下列结论:①l垂直平分CC′;②∠BAC′＝∠B′AC;③△BCC′≌△B′C′C;④直线BC和B′C′的交点一定在l上,其中正确的有()/

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.下列图形中,不是位似图形的是()A./ B./C./ D./4、如图,线段两个端点的坐标分别为,,以原点为位似中心,在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段,则端点的坐标为（）A. B. C. D.5、如图,E是正方形ABCD中CD边上的点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转,得到△ABF．下列角中,是旋转角的是（）A.∠DAE B.∠EAB C.∠DAB D.∠DAF6、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正六边形7、在平面直角坐标系中,点的坐标是,点与点关于轴对称,则点的坐标是()A. B. C. D.8、如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,点A在第二象限,点D在第一象限,AB＝,OD＝4,将矩形ABCD绕点O顺时针旋转,使点D落在x轴的正半轴上,则点C对应点的坐标是（）A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)9、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形 B.双曲线 C.抛物线 D.平行四边形10、点P(5,－3)关于y轴的对称点是()A．（－5,3) B．（－5,－3) C．（5,3) D．（5,－3)第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若点P（-5,a）与Q（b,）关于x轴对称,则代数式的值为___.2、如图,直线AB与x轴交于点,与x轴夹角为30°,将沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线上,则k的值为______．3.小聪在研究题目"如图,在等腰三角形ABC中,,,的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O,点C沿直线EF折叠后与点O重合,你能得出那些结论?"时,发现了下面三个结论:①;②图中没有60°的角;③D.O、C三点共线.请你直接写出其中正确的结论序号:______4.已知,点A(a+1,2)、B(3,b-1)两点关于x轴对称,则C(a,b)的坐标是______.5、如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF,给出下列结论：①∠AGD＝110.5；②2tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BF＝OF；⑥S△OGF＝1,则正方形ABCD的面积是12＋8,其中正确的是_____．（只填写序号）三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,△ABC顶点的坐标分别为A（1,﹣1）,B（4,﹣1）,C（3,﹣4）．将△ABC绕点A逆时针旋转90°后,得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1,并直接写出点B1、C1的坐标：B1（,）；C1（,）．2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,4),B(4,4),C(2,1).(1)请在图中画出ABC;（2）将ABC向左平移5个单位,再沿x轴翻折得到A1B1C1,请在图中画出A1B1C1;（3）若ABC内有一点P(a,b),则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是．3.在平面直角坐标系xOy中,对于任意图形G及直线l1,l2,给出如下定义:将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1,再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2,则称图形G2是图形G的<l1,l2>伴随图形.例如:点P(2,1)的<x轴,y轴>伴随图形是点P'(-2,-1).（1)点Q（-3,-2)的<x轴,y轴>伴随图形点Q'的坐标为;(2)已知A(t,1),B(t-3,1),C(t,3),直线m经过点(1,1).①当t=-1,且直线m与y轴平行时,点A的<x轴,m>伴随图形点A'的坐标为;②当直线m经过原点时,若△ABC的<x轴,m>伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点,直接写出t的取值范围.4.在正方形ABCD中,点E在射线BC上（不与点B.C重合),连接DB,DE,将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF,连接BF.(1）如图1,点E在BC边上．①依题意补全图1;②若AB＝6,EC＝2,求BF的长;（2）如图2,点E在BC边的延长线上,用等式表示线段BD,BE,BF之间的数量关系．

5.如图,三角形的项点坐标分别为,,.(1)画出三角形关于点的中心对称的,并写出点的坐标;（2）画出三角形绕点顺时针旋转90°后的,并写出点的坐标．-参考答案-一、单选题1.C【分析】连接PC,先根据直角三角形的性质求出,再根据旋转的性质得出,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得出,又根据线段中点的定义得出,最后根据三角形的三边关系定理即可得出答案.【详解】如图,连接PC在中,,∴∵将绕顶点C逆时针旋转得到∴也是直角三角形,且∵P是的中点,∴∵M是BC的中点∴则由三角形的三边关系定理得:即当点恰好在的延长线上时,当点恰好在的延长线上时,综上,则线段PM的最大值为3故选:C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质、旋转的性质、三角形的三边关系定理等知识点,掌握旋转的性质是解题关键.2.A【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得△ABC和△AB′C′全等,然后对各小题分析判断后解可得到答案.【详解】解:∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称,∴①l垂直平分CC′;②∠BAC′＝∠B′AC;③△BCC′≌△B′C′C;④直线BC和B′C′的交点一定在l上,综上所述,正确的结论有4个,故选：A.【点睛】本题考查了轴对称的性质,根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键.3.D【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.【详解】解:根据位似图形的概念,A.B.C三个图形中的两个图形都是位似图形;D中的两个图形不符合位似图形的概念,两个三角形不相似,故不是位似图形．故选D.【点睛】此题主要考查了位似图形,注意位似与相似既有联系又有区别,相似仅要求两个图形形状完全相同;而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点.4.A【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.【详解】解:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,

∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,

∴端点C的坐标为:(3,3).

故选:A.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.5.C【分析】根据"旋转角是指以图形在作旋转运动时,一个点与中心的旋转连线,与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线,这两条线的夹角",由此问题可求解.【详解】解:由题意得:旋转角为∠DAB或∠EAF,故选C.【点睛】本题主要考查旋转角,熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键.6、D【分析】根据轴对称图形,中心对称图形的定义去判断即可.【详解】∵等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,∴A不符合题意;∵平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,∴B不符合题意;∵正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,∴C不符合题意;∵正六边形是轴对称图形,也是中心对称图形,∴D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形,中心对称图形的定义,轴对称图形即将一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合,中心对称图形即将一个图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合,熟练掌握两种图形的定义是解题的关键.7、C【分析】根据关于轴对称的点坐标的特征:纵坐标不变,横坐标互为相反数,即可求解.【详解】解:点的坐标是,点与点关于轴对称,的坐标为,故选：C.【点睛】本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征,熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征,是解决该类问题的关键.8、B【分析】由矩形可知AB=CD=,再由勾股定理可知OC=2,则C点坐标为(2,0),D点坐标为(2,),旋转后D’点坐标为(4,0),则C’点坐标为(1,).【详解】∵四边形ABCD为矩形∴AB=CD=,∠DOC=60°在中有则C点坐标为(2,0),D点坐标为(2,)又∵旋转后D点落在x轴的正半轴上∴可看作矩形ABCD中绕点O顺时针旋转了60°得到如图所示,过C’作y轴平行线交x轴于点M其中∠DOC=∠D’OC’=60°,∠OMC’=90°,OC=OC’=2∴OM==1,MC’==∴C’坐标为（1,）．故选:B.【点睛】本题考查了旋转的性质,得出矩形ABCD绕点O顺时针旋转了60°是解题的关键.9、B【分析】根据"如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形"及"把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形",结合二次函数的图象及反比例函数的图象,进而问题可求解.【详解】解:A.等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;B.双曲线是中心对称图形,也是轴对称图形,故符合题意;C.抛物线是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,故不符合题意;故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象,熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键.10、B【分析】根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数,纵坐标不变即可求出点的坐标.【详解】解:∵所求点与点P(5,–3)关于y轴对称,∴所求点的横坐标为–5,纵坐标为–3,∴点P(5,–3)关于y轴的对称点是(–5,–3)．故选B.【点睛】本题考查两点关于y轴对称的知识;用到的知识点为:两点关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标相同.二、填空题1.##【分析】先利用横坐标互为相反数,纵坐标不变求解再逆用积的乘方公式即可得到答案.【详解】解:点P(-5,a)与Q(b,)关于x轴对称,故答案为:【点睛】本题考查的是关于轴对称的点的坐标特点,积的乘方的逆运算,掌握"公式与关于轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数"是解本题的关键.2.【分析】如图,过点C作CD⊥x轴于D,根据折叠性质可得∠CAB=∠BAO=30°,AC=OA=2,可得∠ACD=30°,根据含30°角的直角三角形的性质可得AD的长,利用勾股定理可得出CD的长,即可得出点C坐标,代入即可得答案.【详解】∵A(,0),∴OA=2,∵将沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线上,∠BAO=30°,∴∠CAB=∠BAO=30°,AC=OA=2,∴∠CAO=60°,∠ACD=30°,∴AD=AC=1,OD=OA=1,∴CD==,∵点C在第二象限,∴点C坐标为(,),∵点C在在双曲线上,∴.故答案为:【点睛】本题考查折叠性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理及反比例函数图象上的点的坐标特征,30°角所对的直角边等于斜边的一半;图形折叠前后对应边相等,对应角相等;正确得出点C坐标是解题关键.3.①【分析】根据题意先求出∠BAO=25°,进而求出∠OBC=40°,求出∠COE=∠OCB=40°,最后根据等腰三角形的性质即可得出,进而再判断②③即可.【详解】解:∵∠BAC=50°,AO为∠BAC的平分线,

∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°.

又∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=65°.

∵DO是AB的垂直平分线,

∴OA=OB,

∴∠ABO=∠BAO=25°,

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°.

∵AO为∠BAC的平分线,AB=AC,

∴直线AO垂直平分BC,

∴OB=OC,

∴∠OCB=∠OBC=40°,

∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,

∴OE=CE.

∴∠COE=∠OCB=40°;

在△OCE中,∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°,

∴∠OEF=∠CEO=50°,①正确;

∵∠OCB=∠OBC=∠COE=40°,∴∠BOE=180°-∠OBC-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°-40°=60°,②错误;∵∠ABO=∠BAO=25°,DO是AB的垂直平分线,∴∠DOB=90°-∠ABO=75°,∵∠OCB=∠OBC=40°,∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-40°-40°=100°,∴∠DOC=∠DOB+∠BOC=75°+100°=175°,即D.O、C三点不共线,③错误.故答案为：①.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和180°以及翻折变换及其应用,解题的关键是根据翻折变换的性质,找出图中隐含的等量关系,灵活运用有关定理来分析判断.4、（2,-1）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,可得a、b的值,进而可得答案.【详解】解:∵点A(a+1,2)、B(3,b-1)两点关于x轴对称,∴a+1=3,b-1=-2,解得:a=2,b=-1,∴C的坐标是(2,-1）,故答案为：（2,-1）．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标变化规律.5.④⑤⑥【分析】①由四边形ABCD是正方形,可得∠GAD＝∠ADO＝45°,又由折叠的性质,可求得∠ADG的度数,从而求得∠AGD;②利用∠GAD与∠ADG度数求得∠AED度数可得;③证△AEG≌△FEG得AG＝FG,由FG＞OG即可得;④由折叠的性质与平行线的性质,易得△AEG是等腰三角形,由AE＝FE、AG＝FG即可得证;⑤设OF＝a,先求得∠EFG＝45°,从而知BF＝EF＝GF＝OF;⑥由S△OGF＝1求出GF的长,进而可得出BE及AE的长,利用正方形的面积公式可得出结论．【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠GAD＝∠ADO＝45°,由折叠的性质可得:∠ADG＝∠ADO＝22.5°,∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠ADG＝112.5°,故①错误.∵∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠ADE＝67.5°,∴tan∠AED≠1,则2tan∠AED≠2,故②错误;由折叠的性质可得:AE＝EF,∠EFD＝∠EAD＝90°,在△AEG和△FEG中,∵,∴△AEG≌△FEG(SAS),∴AG＝FG,在Rt△GOF中,∵AG＝FG＞GO,∴S△AGD＞S△OGD,故③错误;∵∠AGE＝∠GAD＋∠ADG＝67.5°＝∠AED,∴AE＝AG,又∵AE＝FE、AG＝FG,∴AE＝EF＝GF＝AG,∴四边形AEFG是菱形,故④正确;设OF＝a,∵四边形AEFG是菱形,且∠AED＝67.5°,∴∠FEG＝∠FGE＝67.5°,∴∠EFG＝45°,又∵∠EFO＝90°,∴∠GFO＝45°,∴GF＝EF＝a,∵∠EFO＝90°,∠EBF＝45°,∴BF＝EF＝GF＝a,即BF＝OF,故⑤正确;∵S△OGF＝1,∴OG2＝1,即a2＝1,则a2＝2,∵BF＝EF＝a,且∠BFE＝90°,∴BE＝2a,又∵AE＝EF＝a,∴AB＝AE＋BE＝2a＋a＝(2＋)a,则正方形ABCD的面积是(2＋）2a2＝(6＋4）×2＝12＋8,故⑥正确;故答案为：④⑤⑥.【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识.此题综合性较强,难度较大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.三、解答题1.画图见解析;B1(1,2);C1(4,1).【分析】图形绕点A逆时针旋转90°,将AB,AC逆时针旋转90°,得到,连接,利用网格特点和旋转的性质得出点B1.C1的坐标,从而得到△AB1C1.【详解】如图所示,△AB1C1为所作,B1点的坐标为(1,2),C1点的坐标为(4,1).故答案为(1,2),(4,1).【点睛】本题考察了绕某点画旋转图形以及求点坐标,首先找到旋转的点,根据旋转角度和网格特征,即可得到对应坐标点.2、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a－5,－b)【分析】(1)结合直角坐标系,可找到三点的位置,顺次连接即可得出△ABC.

(2)将各点分别向左平移5个单位长度,再作出关于x轴的对称点,顺次连接即可得到A1B1C1;（3）根据点的坐标平移规律可得结论.【详解】解:(1)如图,ABC即为所画.(2)如图,A1B1C1即为所画.(3)点P(a,b)向左平移5个单位后的坐标为(a－5,b),关于x轴对称手点的坐标为(a－5,－b).故答案为：(a－5,－b)【点睛】此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识,解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点,找到各点在直角坐标系的位置.3.(1)(3,2)(2)①(3,-1);②-1＜t＜1或2＜t＜4【分析】(1)点先关于轴对称的点坐标为,再关于轴对称的点坐标为,故可得点的伴随图形点坐标;（2)①时,点坐标为,直线为,此时点先关于轴对称的点坐标为,再关于轴对称的点坐标为,进而得到点的伴随图形点坐标；②由题意知直线为直线,、、三点的轴,的伴随图形点坐标依次表示为：,,,由题意可得,或解出的取值范围即可．(1)解:由题意知沿轴翻折得点坐标为；沿轴翻折得点坐标为故答案为:.(2)①解:．,点坐标为,直线为,沿轴翻折得点坐标为沿直线翻折得点坐标为即为故答案为:②解:∵直线经过原点∴直线为∴、、的伴随图形点坐标先沿轴翻折,点坐标依次为,,;然后沿直线翻折,点坐标依次表示为：,,由题意可知:或解得:或【点睛】本题考查了直角坐标系中的点对称,几何图形翻折.解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来.4、（1）①见解析;②;（2）【分析】(1)