高频真题解析山东省滕州市中考数学第一次模拟试题含答案及详解

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、如图,小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么原正方形的边长为（）cm．A. B. C. D.2、如图,在的内部,且,若的度数是一个正整数,则图中所有角的度数之和可能是（）A.340° B.350° C.360° D.370°3.将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,所得抛物线的解析式为()A.y＝(x+3）2+5 B.y＝(x﹣3）2+5 C.y＝(x+5）2+3 D.y＝(x﹣5）2+34、数学活动课上,同学们想测出一个残损轮子的半径,小宇的解决方案如下：如图,在轮子圆弧上任取两点A,B,连接,再作出的垂直平分线,交于点C,交于点D,测出的长度,即可计算得出轮子的半径．现测出,则轮子的半径为（）A. B. C. D.5、某物体的三视图如图所示,那么该物体形状可能是（）A.圆柱 B.球 C.正方体 D.长方体6、在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到两个标志点和,并且知道藏宝地点的坐标是,则藏宝处应为图中的（）A.点 B.点 C.点 D.点7、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书,现用A.B两种不同型号的纸箱包装运送,单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个;已知每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本．若设每个A型纸箱可以装书x本,则根据题意列得方程为()A. B.C. D.8、在下列运算中,正确的是()A.a3•a2=a6 B.(ab2)3=a6b6C.(a3)4=a7 D.a4÷a3=a9、下列二次根式中,最简二次根式是(）A. B. C. D.10、下列二次根式中,不能与合并的是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、有理数𝑎,𝑏,𝑐在数轴上表示的点如图所示,化简|𝑎+𝑏|−|𝑎−𝑐|−2|𝑏+𝑐|=__________．2.如图,在▱ABCD中,AB＝8,AD＝6,E为AD延长线上一点,且DE＝4,连接BE,BE交CD于点F,则CF＝_____.3.计算:2(3+2)=_______4.已知圆弧所在圆的半径为36cm.所对的圆心角为60°,则该弧的长度为______cm.5.已知抛物线y＝（x﹣1)2有点A（0,y1)和B（3,y2),则y1___y2.（用“＞”,“＜”,“＝”填写)三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、“双减"政策实施以来,我校积极探寻更为合理的学生评价方案．班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制．下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分,并将得到的数据制成如下的统计表：量化积分统计表（单位:分）周次组别一二三四五六七八博学组1214161414131514笃行组131115171618139(1)请根据表中的数据完成下表平均数中位数众数方差博学组1414笃行组148.25(2)根据量化积分统计表中的数据,请在下图中画出笃行组量化积分的折线统计图.······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······(3)根据折线统计图中的信息,请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价.2、如图,在中,D是边的中点,过点B作交的延长线于点E,点N是线段上一点,连接交于点M,且．(1)若,,求的度数;(2)求证:.3、如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A（-1,0）和点B（3,0）,与y轴交于点C,顶点为点D．(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标;(2)联结BC.BD,求∠CBD的正切值;（3）若点P为x轴上一点,当△BDP与△ABC相似时,求点P的坐标.4.若,则称m与n是关于1的平衡数．(1)8与是关于1的平衡数;(2)与(用含x的整式表示)是关于1的平衡数;（3）若,,判断a与b是否是关于1的平衡数,并说明理由.5、先化简,再求值：,其中．-参考答案-一、单选题1.B【分析】设正方形的边长为xcm,则第一个长条的长为xcm,宽为2cm,第二个长条的长为(x-2)cm,宽为3cm,根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解.【详解】解:设正方形的边长为xcm,则第一个长条的长为xcm,宽为2cm,第二个长条的长为(x-2)cm,宽为3cm,依题意得：2x=3(x-2),解得x=6故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正值列出一元一次方程是解题的关键.2.B【分析】根据角的运算和题意可知,所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD,然后根据,的度数是一个正整数,可以解答本题．【详解】解:由题意可得,图中所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC∵,的度数是一个正整数,∴A.当3∠AOD+∠BOC＝340°时,则=,不符合题意;B.当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时,则=110°,符合题意;C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时,则=,不符合题意;D.当3∠AOD+∠BOC＝370°时,则=,不符合题意．故选：B.【点睛】本题考查角度的运算,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.3.B【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行求解.【详解】解:将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度,得:y＝(x﹣3)2;再向上平移5个单位长度,得:y＝(x﹣3)2+5,故选：B.【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题,解题的关键是根据左加右减,上加下减的平移规律进行求解.4.C【分析】由垂径定理,可得出BC的长;连接OB,在Rt△OBC中,可用半径OB表示出OC的长,进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可.【详解】解:设圆心为O,连接OB.Rt△OBC中,BC=AB=20cm,根据勾股定理得:OC2+BC2=OB2,即:(OB-10)2+202=OB2,解得:OB=25;故轮子的半径为25cm.故选：C.······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······本题考查垂径定理,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.5.A【分析】根据主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆,可以想象出只有圆柱符合这样的条件,因此物体的形状是圆柱.【详解】解:根据三视图的知识,主视图以及左视图都为矩形,俯视图是一个圆,则该几何体是圆柱.故选：A.【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力.熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键.6、B【分析】结合题意,根据点的坐标的性质,推导得出原点的位置,再根据坐标的性质分析,即可得到答案.【详解】∵点和,∴坐标原点的位置如下图:∵藏宝地点的坐标是∴藏宝处应为图中的:点故选：B.【点睛】本题考查了坐标与图形,解题的关键是熟练掌握坐标的性质,从而完成求解.7、C【分析】由每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个B型包装箱可以装书(x+15)本,利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量,即可得出关于x的分式方程,此题得解.【详解】解:∵每个A型包装箱可以装书x本,每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书,∴每个B型包装箱可以装书(x+15)本.依题意得:故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,解题的关键是正确列出分式方程.8、D······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······由;;,判断各选项的正误即可.【详解】解:A中,错误,故本选项不合题意;B中,错误,故本选项不合题意;C中,错误,故本选项不合题意;D中,正确,故本选项符合题意．故选：D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除,积的乘方,幂的乘方等知识.解题的关键在于正确求解.9、D【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断.【详解】解:A.,不是最简二次根式,则A选项不符合题意;B.,不是最简二次根式,则B选项不符合题意;C.,不是最简二次根式,则C选项不符合题意;D.是最简二次根式,则D选项符合题意;故选：D.【点睛】题考查了最简二次根式:掌握最简二次根式的条件(被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式)是解决此类问题的关键.10、B【分析】先把每个选项的二次根式化简,再逐一判断与的被开方数是否相同,被开方数相同则能合并,不相同就不能合并,从而可得答案.【详解】解:能与合并,故A不符合题意;不能与合并,故B不符合题意;能与合并,故C不符合题意;能与合并,故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念,掌握"同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并"是解本题的关键.二、填空题1.−3𝑏−3𝑐##【分析】根据数轴得出𝑎+𝑏,𝑎−𝑐,的符号,再去绝对值即可.【详解】由数轴得𝑎<𝑏<0<𝑐,𝑏＜𝑐,∴𝑎+𝑏<0,𝑎−𝑐<0,𝑏+𝑐>0,∴|a+b|−|a−c|−2|b+c|=−=−a−b+a−c−2b−2c=−3𝑏−3𝑐.故答案为：−3𝑏−3𝑐.【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值,掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键.2.245【分析】根据平行四边形的性质可知,即可证明△𝐸𝐷𝐹∼△𝐵𝐶𝐹,推出𝐷𝐸𝐵𝐶=𝐷𝐹𝐶𝐹,由此即可求出CF的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴,即,∴∠𝐸=∠𝐶𝐵𝐹,∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐶,∴△𝐸𝐷𝐹∼△𝐵𝐶𝐹,∴𝐷𝐸𝐵𝐶=𝐷𝐹𝐶𝐹.∵𝐶𝐷=𝐴𝐵=8,∴𝐷𝐹=𝐶𝐷−𝐶𝐹=8−𝐶𝐹.∵BC=AD=6∴46=8−𝐶𝐹𝐶𝐹,∴𝐶𝐹=245.故答案为：245.【点睛】本题考查平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质.掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.3.6+2##【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐个运算即可.【详解】解:原式=2(3+2)=6+2,故答案为：6+2.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算,属于基础题,计算过程中细心即可.4.12𝜋【分析】根据弧长公式直接计算即可.【详解】∵圆的半径为36cm.所对的圆心角为60°,∴弧的长度为：𝑛𝜋𝑟180=60×𝜋×36180=12π,故答案为：12π.······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······本题考查了弧长的计算,熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键.5.＜【分析】分别把A.B点的横坐标代入抛物线解析式求解即可.【详解】解:x＝0时,y1＝(0﹣1)2＝1,x＝3时,y3＝(3﹣1)2＝4,∴y1＜y2.故答案为：＜.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,求出相应的函数值是解题的关键.三、解答题1.(1)见解析(2)见解析(3）博学组的学生学习生活更好【分析】(1)根据平均数,中位数,众数,方差的定义求解即可;(2)根据题目所给数据画出对应的折线统计图即可;（3)可从众数和方差的角度作评价即可.(1)解：由题意得博学组的平均数,∴博学组的方差把笃行组的积分从小到大排列为:9、11.13.13.15.16、17、18,∴笃行组的中位数,∵笃行组中13出现的次数最多,∴笃行组的众数为13,∴填表如下:平均数中位数众数方差博学组1414141.25笃行组1414138.25(2)解:如图所示,即为所求;/(3)解:由（1）可知,博学组和笃行组的平均数和中位数都相同,但是博学组的众数大于笃行组的众数,博学组的方差小于笃行组的方差,∴可知博学组的学生学习生活更好.······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······本题主要考查了求平均数,众数,中位数,方差,画折线统计图,用方差和众数作出评价等等,熟知相关知识是解题的关键.2.(1)(2）证明见解析【分析】(1)先根据平行线的性质可得,再根据三角形的外角性质即可得;（2)先根据三角形全等的判定定理证出,再根据全等三角形的性质可得,,从而可得,然后根据等腰三角形的性质、对顶角相等可得,从而可得,最后根据等腰三角形的判定即可得证．(1)解:∵,,∴,∵,∴.(2)证明:∵,∴,∵是边的中点,∴,在和中,,∴,∴,,∵,∴,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点,熟练掌握各判定定理与性质是解题关键.3.（1),点C的坐标为（0,-3)(2)（3）（-3,0）或（-,0）【分析】(1)把A.B两点坐标代入函数求出b,c的值即可求函数表达式;再令x=0,求出y从而求出C点坐标;(2)先求B.C.D三点坐标,再求证△BCD为直角三角形,再根据正切的定义即可求出;（3)分