2024-2025学年福建厦门思明区八年级(下)期末数学模拟试题及答案

数学2024-2025学年福建省厦门市思明区八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.(4分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.1B.4C.8D.32.(4分)△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a=1，b=3，B.bC.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.∠A=∠B+∠C3.(4分)估计(1+15A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间4.(4分)如图，P(0,3)为平面直角坐标系内一点，M是x轴上一点，直线PM的函数表达式为y=kx+b，当y的值随着x值的增大而增大时，点M的坐标可以是（）A.(−1,0)B.(0,−1)C.(2,0)D.(3,0)5.(4分)如图，在△ABC中，BA=BC=5，AC=6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为（）A.12B.9C.3D.56.(4分)某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的阅读时间（单位：ℎ)统计如下表：阅读时间(ℎ)6789101112人数（人）56910631九年（1）班学生阅读时间的中位数和众数是（）A.8，9B.8.5，9C.8.5，10D.8，107.(4分)为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A.20%B.22%C.25%D.80%8.(4分)如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一个动点（不与点A，点B重合），连结CE，作BF⊥CE交AD于点F，垂足为点G，连结CF，记△BEG，△CDF，△CFG，△BCG，四边形AEGF的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5A.①②都正确B.①②都错误C.①正确②错误D.①错误②正确9.(4分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2A.8B.10C.8或10D.8或9或1010.(4分)如图1所示，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x，PD−PB=y，图2是点P运动时y随x变化关系的图象，根据图中的数据，可知点Q的坐标为（）A.(3，3B.(3，C.(D.(二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.(4分)计算：−1202412.(4分)将直线l1：y=ax+3关于x轴对称后，所得直线l2过点(3,1)，则直线l213.(4分)中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下：如图，从前有一座方城，四面城墙的中间都有城门，出南门后往前直走8里到宝塔A处（即EA=8里)，出西门往前直走2里到B处（即DB=2里），此时，视线刚好能紧靠城墙角C看见宝塔A，如果设正方形的中心为O，点O、D、B在一直线上，点O、E、A在一直线上，那么这座方城每一面的城墙长是里.14.(4分)直线y=kx(k≠0)与线段AB有公共点，已知点A(1,3)，B(4,3)，则k15.(4分)如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，点B落在点F处，折痕为AE，EF=3，则AB的长为.16.(4分)如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=1，点P是边CD上的动点（不与C、D重合)，以AP为边作菱形APEF，使∠E=30∘，若矩形有第二个顶点在菱形APEF的边上，则AP=三、解答题：（本大题9个小题，共86分）17.(6分)计算：(1)12−(2)(518.(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE.求证：四边形ACED是平行四边形.19.(10分)在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.若AB=AC，且∠OCB=30∘，20.(10分)为了解学生的暑期每日学习时间情况，学校开学进行了问卷调查.现从高二、高三的学生中各随机抽取20名学生的问卷调查进行收集、整理、描述、分析.所有学生的学习时长均高于2小时（时间用x表示，共分成四组：A.2<x⩽5;B.5<x⩽8;C.8<x⩽11;D.11<x)，下面给出了部分信息：高二年级20名学生的学习时长为：2.1，2.2，3，3，4.5，5.2，7，8，8，8，8，8.5，9，10，12，12，高三年级20名学生的学习时长在C组的数据是：8.2，8.6，9，9.4，9.6，10.高二、高三所抽取学生的学习时长统计表年级高二年级高三年级平均数8.158.15中位数8b众数a7.5根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据分析，你认为该校高二、高三年级中哪个年级学生的学习时长较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校高二年级有2000名学生、高三年级有1800名学生参加了此次问卷调查，估计该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长x>8的学生人数是多少？21.(10分)如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，使BE=AB，连接ED交BC于点O，连接EC，BD.(1)求证：AD=2BO；(2)若AD=DE①若AD=4，CD=2，求▱ABCD的面积；②连接AC，求证：AC22.(10分)经重庆市发改委统筹考虑重庆电力供需状况、电网负荷特性、居民用电习惯等，在保持价格总水平基本稳定的前提下，现制定分时电价标准，分成三个时段计费，即高峰时段、低谷时段和平段.1.高峰时段：11:00−17:00、20:00−22:00，在平段电价基础上提高0.10元/千瓦时.2.低谷时段：00:00−08:00，在平段电价基础上降低0.18元/千瓦时.3.平段：08:00−11:00、17:00−20:00、22:00−24:00，平段电价为国家规定的销售电价.(1)某家庭8月份总电量400千瓦时，其中平段电量为总电量30%.低谷电量占总电量14，根据相关政策，使用新方案计算电费，低谷时段电费恰好是高峰时段电费的827，则平段电价为多少元(2)电力公司采用新能源节约成本，9月份将所有时段电费单价在(1)中的费用的情况下均降低相同费用，若该家庭9月份高峰时段费用与低谷时段费用一样，而低谷时段电量为高峰时段电量的2倍，则降价后高峰时段电价为多少元/千瓦时？23.(10分)阅读材料：我们知道x2⩾0，(a±b)23=3(=3(=3[=3(x+1)因为(x+1)2⩾0，所以3(x+1)2−5⩾0−5，当x=−1(1)求多项式2x2−8x+3(2)求多项式x224.(10分)小明和小玲游览一处景点，如图，两人同时从景区大门A出发，小明沿正东方向步行60米到一处小山B处，再沿着BC前往寺庙C处，在B处测得亭台D在北偏东15∘方向上，而寺庙C在B的北偏东30∘方向上，小玲沿着A的东北方向上步行一段时间到达亭台D处，再步行至正东方向的寺庙C(1)求小山B与亭台D之间的距离；(结果保留根号）(2)若两人步行速度一样，则谁先到达寺庙C处.(结果精确到个位，参考数据：2≈1.41，3≈1.7325.(10分)在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A(a,0)，C(0,c)，且10−a+(c−8)2=0.点E从B点出发沿BC运动，点F从B点出发沿BA运动，点(1)如图1，将△AOF沿OF折叠，点A恰好落在点E处，则E点的坐标为______，F点的坐标为______；(2)如图2，若E，F两点以相同的速度同时出发运动，使∠EOF=45∘，求(3)如图3，已知点D为AO的中点，若F，G两点以相同的速度同时出发运动，连接FG，作AH⊥FG于H，直接写出DH的最大值.数学2024-2025学年福建省厦门市思明区八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1、【答案】D【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】估算无理数的大小,二次根式的混合运算4、【答案】A【知识点】点的坐标,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】A【知识点】等腰三角形的性质,三角形中位线定理6、【答案】B【知识点】中位数,众数7、【答案】A【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题8、【答案】A【知识点】正方形的性质9、【答案】B【知识点】解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系,等腰三角形的性质10、【答案】C【知识点】动点问题的函数图象二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11、【答案】5−【知识点】实数的运算,负整数指数幂12、【答案】y=【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】8【知识点】全等三角形的应用14、【答案】3【知识点】一次函数图象上点的坐标特征15、【答案】6【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）16、【答案】233或【知识点】矩形的性质三、解答题：（本大题9个小题，共86分）17、【解答】解：(1)12=2=23(2)(=5−1+2=4+22【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】证明：根据题意可知：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AD∥CE，又∵CE=BC，∴AD=CE，∴AD=CE，∴四边形ACED是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定,矩形的性质19、【解答】解：当点O在△ABC外部时，连接OD交BC于点F，连接AF，延长CO交AF于点M，连接BM，如图所示：同理可得：△BFD≅△CFO，∴BF=CF，∵AB=AC，∠BAC=90∴AF垂直平分BC，∠BAF=∠CAF=1∴MB=MC，∴∠MBC=∠MCB=30∵∠BOM=∠OBC+∠OCB=45∴∠BOM=∠BAM=45∴B、A、O、M四点共圆，∴∠MAO=∠MBO=∠MBC−∠OBC=30∵A为OE的中点，F为BC的中点，∴AM∥DE，∴∠AED=∠MAO=15当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于点F，连接AF，延长CO交AF于点M，连接BM，如图所示：∵∠OCF=∠FBD，∠OFC=∠DFB，OC=BD，∴△OCF≅△DBF(AAS)∴BF=CF，OF=DF，∵AB=AC，∴AF⊥BC，∴AF为BC的垂直平分线，∴BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=30∴∠BMC=180∵AB=AC，∠BAC=90∴∠ABC=∠ACB=1∴∠ABM=∠ABC−∠MBC=45∴∠MBO=∠ABC−∠ABM−∠OBC=15∴∠ABM=∠OBM，∵∠AFB=90∘，∴∠BAF=90∵∠MOB=∠OBC+∠OCB=15∴∠BAM=∠BOM，∵BM=BM，∴△ABM≅△OBM，∴AM=OM，∠AMB=∠OMB=120∴∠AMO=360∴∠MAO=∠MOA=1∵F为BC的中点，A为OE的中点，∴AF∥DE，∴∠AED=∠OAM=30综上分析可知，∠AED=30∘或【知识点】全等三角形的判定与性质20、【解答】解：（1）高二年级学生的学习时长中8出现的次数最多，故众数a=8；把高三年级20名学生的学习时长绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是9.4，9.6，故中位数b=8.6+9m%=1−20%−20%−620×100%=40%故答案为：8，8.8，40；(2)高三年级学生的学习时长较好，理由：高三年级学生学习时长较好，高三年级的中位数8.8高于高二年级的中位数8，整体上看高三年级学生学习时长较好；(3)9答：该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长x>8的学生人数是1980人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数21、【解答】(1)证明：▱ABCD，∴CD=AB,CD∥AB，∵BE=AB，∴CD=BE，又∵CD∥BE，∴∠CDE=∠DEB，∠DCB=∠CBE，∴△CDO≌△BEO,(ASA)∴CO=BO，∴CB=2BO，∵▱ABCD，∴AD=BC，∴AD=2BO；(2)解：①∵AD=DE，BE=AB，∴DB⊥AE，∵在Rt△ADB中，AB=CD=2，AD=4，∴DB=A∴▱ABCD的面积为AB·BD=2×23②证明：∵DC∥BE，DC=AB，∴四边形CDBE是平行四边形，∵DB⊥BE，∴四边形CDBE是矩形，∴CE⊥AE，∴在Rt△ACE中，AC∵AE=2AB，∴AC即AC∵AB=CD，∴AC∵在Rt△CDE中，CD2+C∴CD∴AC【知识点】平行四边形的性质22、【解答】解：(1)设平段电价为x元/千瓦时，则高峰电价为(x+0.10)元/千瓦时，低谷电价为(x−0.18)元/千瓦时，由题意得：400×1解得：x=0.5，答：平段电价为0.5元/千瓦时；(2)由(1)可知，高峰电价为：0.5+0.10=0.6(元/千瓦时)，低谷电价为0.5−0.18=0.32(元/千瓦时），设降价a元/千瓦时，9月份高峰时段费用为y万元，则降价后高峰时段电价为(0.6−a)元/千瓦时，由题意得：2×y解得：a=0.04，经检验，a=0.04是原方程的解，且符合题意，∴0.6−a=0.6−0.04=0.56，答：降价后高峰电价为0.56元/千瓦时.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题23、【解答】解：(1)=2(=2(=2[=2(x−2)∵(x−2)∴2(x−2)∴当x=2时，2(x−2)2−5(2)=(=(x−1)∵(x−1)2⩾0∴(x−1)∴当x=1，y=2时，x2−2x+y【知识点】非负数的性质：偶次方,配方法的应用24、【解答】解：(1)如图1，作BE⊥AD于点E，由题意得，∠A=45∘，∴∠D=180在Rt△ABE中，AB=60，∠A=45∴BE=2在Rt△BDE中，∠D=30∴BD=2BE=602∴小山B与亭台D之间的距离602(2)如图2，作DF⊥BA于点F，交AB的延长线于点F，作CG⊥BA，交AB的延长线于点G，由(1)知，BD=602，∠BED=90∘∴DE=602∴AD=AE+DE=302由题意得，∠ABC=∠ABW+∠WBC=90∴∠CBG=180则在Rt△AFD中，∠A=45∘，∴DF=(302在Rt△BCG中，∠CBG=60∘，∴BG=30+303 ∴SS明∵141.2<154.6且两人速度一致，∴小玲先到.答：小玲先到达寺庙C处.【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题25、【解答】解：(1)∵10−a+(c−8)2=0∴10−a=0，c−8=0，∴a=10，c=8.∴A(10,0)，C∴OA=10，OC=8.∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=10.∵将△AOF沿OF折叠，点A恰好落在点E处，∴EF=FA，OE=OA=4，∴CE=O∴E(6,8)∴BE=BC−CE=4，设EF=FA=x，则BF=8−x，∵BE∴4∴x=5.∴AF=5.∴F(10,5)故答案为：(6,8)