2024-2025学年福建厦门六中八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省厦门六中八年级（下）期末数学试卷一.单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.(4分)函数y=1−x的自变量xA.x>1B.x<1C.x⩽1D.x⩾12.(4分)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长.其中能构成直角三角形的是（）A.2，2，5B.2，3，4C.6，7，8D.1，2，33.(4分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.正五边形D.正六边形4.(4分)一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是（）A.常量，常量B.变量，变量C.常量，变量D.变量，常量5.(4分)小夕参加了“彩绘世界”国际少儿创意书画展的初赛，该比赛共有21名选手，各个选手的成绩均不相同，按照比赛规则，会有10名选手入围，小夕已经知道了自己的成绩，她想知道自己是否入围，只需再知道这21名选手成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差6.(4分)下列关于正比例函数y=−2x的说法中，正确的是（）A.当x=−2时，y=1B.它的图象是一条过原点的直线C.y随x的增大而增大D.它的图象经过第一、三象限7.(4分)如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，DE是△ABC的中位线，点F是DE延长线上的一点，且∠AFC=90∘，线段A.2B.3C.5D.88.(4分)若菱形周长为40cm，两对角线之和为28cm，则菱形面积为（）A.48B.60C.96D.1209.(4分)如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(3,0)，B(4,2)，直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形OABCA.3秒B.4秒C.5秒D.6秒10.(4分)若关于x的不等式ax+b<0的解集为x>−1，则下列各点可能在一次函数y=ax+b图象上的是（）A.(4,1)B.(1,4)C.(−1,4)D.(−4,1)二.填空题：本题共6小题，第11小题每空2分，共4分；16题每空2分，共4分）11.(4分)化简：(1)(−2)2(2)−1212.(4分)命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是.13.(4分)如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现S甲2>S乙214.(4分)如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，∠BAD=90∘，则点AC的长是15.(4分)如图，平面直角坐标系中，直线y=−34x+3与y轴，x轴分别交于A，B，点D是第一象限内的图象上的一个动点，过点D作DE⊥y轴于E点，DF⊥x轴于F点，连接EF，则线段EF长的最小值为16.(4分)如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N处，折痕为BM；再次展平，连接BN，MN，则∠ABN=.若P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是.三、解答题：共86分。17.(6分)计算：(1)2×(2)15×18.(6分)化简，求值：(1−xx−2)÷219.(8分)(1)在直角坐标系中画出一次函数y=2x+4的图象；(2)求出直线y=2x+4与y=−x+1的交点A的坐标.20.(8分)如图，P是正方形ABCD内一点，线段BP绕着点B顺时针旋转90∘至BE，连接CE，AP，求证：AP=CE21.(8分)蔬菜大棚能够人为创造适宜的生态环境，调整蔬菜桨的生产季节，促进蔬菜优质高产.某品种大棚蔬菜处在0∘C以下的气温条件过长，就会遭受冻害，因此某菜园决定引入新的恒温设备，目前有甲乙两种恒温设备可供选择，公司涉及蔬菜种植专业技术人员与运维人员共同对两种恒温设备进行投票，大家约定：A表示90分，B表示80分，C表示70分，D表示设备甲得票情况统计表：等级ABCD人数68mn根据以上信息，解决下列问题：(1)m=______，n=______；(2)乙设备采购员看到部分统计图后，说该公司最终投票结果一定是购买乙设备.你认为该设备采购员的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明.22.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD于点D，∠AOD=60∘.点M，点N分别是OA，OC的中点，连接DM，MB，BN，(1)求证：四边形MBND为矩形；(2)若DM=1，求平行四边形ABCD的周长.23.(12分)已知平面直角坐标系内有▱ABCD，其中顶点坐标为A(−2,t+4)，B(−2,t)，C(m,t)，D(1)判断▱ABCD的形状，(2)连接BD，BD=213①若一次函数y=x−1与该平行四边形有交点，试求出t的取值范围；②已知E(2t,−t−4)，连接DE，直线DE与x轴交于点F，当A，B，F三点共线时，求△BFD24.(14分)如图，四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC,AD∥BC，AB=BC.点E在BC边上，连接AE交BD于F，点B与点G关于AE对称，且G在BC下方.(1)求证：四边形ABCD为菱形；(2)若∠CBA=2∠BAE，BE=2.①试探究点G与直线CD的位置关系，并说明理由；②连接CG，△ECG为等腰直角三角形时，求BF25.(14分)综合实践小组模拟“刻漏”原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了简易计时装置如图所示，现需要在甲容器外壁标记刻度，以便通过刻度直接读取时间.为此，综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：记录时间8:20流水时间t水面高度ℎ/cm(观察值)其中“t=0，ℎ=30”是初始状态下的准确数据，后续数据测量可能存在误差.(1)任务1：利用“t=0，ℎ=30；r=10，ℎ=29”这两组数据求水面高度ℎ与流水时间t的函数解析式。(2)任务2：利用任务1所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为15cm时是几点钟？经检验，发现有一组表中观察值不满足原任务中求出的函数解析式，存在偏差.小组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应ℎ的观察值之差的绝对值之和，记为w；w越小，偏差越小.(3)任务3：确定经过(0,30)的一次函数解析式，使得w的值最小.数学2024-2025学年福建省厦门六中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、【答案】C【知识点】函数自变量的取值范围2、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形4、【答案】C【知识点】常量与变量5、【答案】A【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择6、【答案】B【知识点】正比例函数的性质7、【答案】A【知识点】三角形中位线定理8、【答案】C【知识点】菱形的性质9、【答案】B【知识点】点的坐标10、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式二.填空题：本题共6小题，第11小题每空2分，共4分；16题每空2分，共4分）11、【答案】2,−【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形【知识点】原命题与逆命题13、【答案】甲【知识点】折线统计图,方差14、【答案】2【知识点】中心对称15、【答案】12【知识点】点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征16、【答案】60∘,【知识点】矩形的性质,轴对称-最短路线问题,翻折变换（折叠问题）三、解答题：共86分。17、【解答】解：(1)原式=2=3(2)15==6+35【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：原式==−=−x−2，当x=2−2时，原式【知识点】分式的化简求值19、【解答】解：（1）当x=0时，y=4，当y=0时，2x+4=0，解得x=−2，即直线过点(0,4)，(−2,0)，画出函数图象如下：(2)解方程组得&x=−1∴直线y=2x+4与y=−x+1的交点A的坐标是(−1,2).【知识点】点的坐标,两条直线相交或平行问题20、【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90∵线段BP绕着点B顺时针旋转90∘至BE∴∠PBE=90∘，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中，&AB=BC∴△ABP≌△CBE(SAS)∴AP=CE.【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,旋转的性质21、【解答】解：（1）样本容量：8÷40%=20人，设备甲D等级的票数：20×10%=2人，则设备甲C等级的票数：20−6−8−2=4人，∴m=4，n=2，故答案为：4；2；(2)说法不正确.假设设备乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为20−9−5−4=2票，.x甲x乙∴x∴购买甲设备.∴设备采购员的说法不正确.【知识点】扇形统计图,条形统计图22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AO=CO，∵点M，点N分别是OA，OC的中点，∴OM=1∴OM=ON，∴四边形DMBN是平行四边形，∵AD⊥BD于点D，∴∠ADB=90∵∠AOD=60∴∠DAO=30∘∴OD=1∴OD=OM，∴BD=MN，∴四边形MBND为矩形；(2)解：∵AM=OM，∠ADO=90∴AO=2DM=2，∴OD=1∴AD=A∵BD=2OD=2，∴AB=A∴平行四边形ABCD的周长=2×(3【知识点】矩形的判定与性质,三角形中位线定理,平行四边形的性质23、【解答】解：(1)∵A(−2,t+4)，B(−2,t)，C(m,t)∴AD∥x轴,BC∥x轴,AB∥y轴,BC∥y轴，∴AD⊥AB，∴▱ABCD是矩形；(2)①∵BD=213∴(m+2)∴m=−8(舍)或m=4，∴A(−2,t+4)，B(−2,t)，C(4,t)当直线y=x−1经过A点时，t=−7；当直线y=x−1经过C点时，t=3；∴−7⩽t⩽3时，一次函数y=x−1与该平行四边形有交点；②设直线ED的解析式为y=kx+b，∴&解得&k=−∴y=−t+4∴F(t+2,0)∵A，B，F三点共线，∴t+2=−2，∴t=−4，∴B(−2,−4)，D(4,0)，∴△BFD的面积=1【知识点】点的坐标24、【解答】(1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB，∵AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：①点G在直线CD上，理由如下：连接AG，DG，如图，设∠BAE=x，则∠ABE=2x，∠BAG=2x，∵AD∥BC，∴∠BAD=180∴∠DAG=∠BAD−∠BAG=180∵点B与点G关于AE对称，∵AB=AD，∴AD=AG，∴∠ADG=∠AGD=1∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=∠ABC=2x，∴∠ADC=∠ADG=2x，∴点G在直线CD上；②∵△ECG为等腰直角三角形，∠GCE<90∴∠GCE=45∵AB∥CD，∴∠ABC=∠GCE=45∵∠CBA=2∠BAE，四边形ABCD是菱形，∴∠ABF=∠BAE=1∴BF=AF，∠AEB=112.5∘，∵点B与点G关于AE对称，∴∠AEG=∠AEB=112.5∘，∴∠GEC=112.5∴∠EGC=90∴EC=2∴BC=BE+EC=2+22连接CF，AC，如图，则AO=CO，BO=DO，BD⊥AC，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=1∵A、C关于BD对称，∴FC=FA=BF，∴∠FAC=∠FCA=∠BAC−∠BAE=45∴∠AFC=90∴OF=1设AO=CO=FO=m，则BF=AF=2∴BO=DO=BF+OF=m+2∴DF=OD+OF=2m+2在直角三角形BOC中，∵BO∴m∴m∴BF【知识点】四边形综合题25、【综合知识点】一次函数的应用-其他问题(1)【解答】任务1：约过10分钟，水面高度ℎ减少约1cm，所以水面高度ℎ是流水时间t的一次函数，设ℎ=kt+b，由条件可得：&b=30&10k+b=29∴水面高度ℎ与流水时间t的函数关系式是ℎ=−0.1t+30。(2)【解答】任务2：当水面高度为15cm时，即ℎ=15，15=−0.1t+30，解得t=150，150分钟=2.5小时，∴当甲容器中的水面高度为15cm时是8+2.5=10.