2024-2025学年福建泉州一中八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省泉州一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.在答题卡相应的答题区域内作答。1.(4分)下列式子是分式的是（）A.3B.bC.1D.22.(4分)“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nmA.−4B.−5C.4D.53.(4分)下列计算正确的是（）A.2B.8C.27D.54.(4分)甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是S甲2，S乙2，S丙2，S丁2，且S甲A.甲B.乙C.丙D.丁5.(4分)下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）A.y=−B.y=−2xC.y=−x−2D.y=6.(4分)“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院.设学生们步行的速度为每小时x公里，则下面所列方程正确的是（）A.12B.12C.12D.127.(4分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB=10，BC=8，则OB的长为（）A.73B.6C.7D.588.(4分)已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为(−2,5)，则点B的对应点的坐标为（）A.(−1,3)B.(−1,−1)C.(5,3)D.(5,−1)9.(4分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B在x轴上，顶点A在y轴上，若点C坐标为(4,1)，则点A的坐标为（）A.(4,0)B.(0，3C.(0,4)D.(0,3)10.(4分)如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，且DE=1，作EF∥BC分别交AC、AB于点G、F，P、H分别是AG，BE的中点，则PH的长是（）A.2B.2.5C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡相应的答题区域内作答。11.(4分)若式子x−2025在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(4分)学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是.(单位：分）13.(4分)如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转32∘，得到平行四边形AB'C'D'，点B恰好落在BC边上，B'C'和CD14.(4分)如图，正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=4x的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为4，当y15.(4分)如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若A，C两点间的距离是2，B，D两点间的距离是23，则四边形ABCD的面积是.16.(4分)如图，直线y=−43x+8与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡相应的答题区域内作答。17.(8分)计算：(π−3.14)018.(8分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB=∠AFD.求证：BE=DF.19.(8分)先化简，再求值：x2−4x+4x+220.(8分)2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示），共分为四组：A.x<70；B.70⩽x<80；C.8010名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100.10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86.20名同学对《哪叶2》评分统计表性别平均数众数中位数方差满分占比女生88a90112.210%男生88100b200.250%根据以上信息，解答下列问题；(1)上述图表中的a=______，b=______，m=______；(2)我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？21.(8分)如图，一次函数y=kx−2k(k≠0)的图象与反比例函数y=m−1x(m−1≠0)的图象在第二象限交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为(1)求点A的坐标及m的值；(2)若AB=2222.(10分)如图，在等腰△ABC中，AB=BC，BO平分∠ABC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于E.(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)若AB=4，∠ABE=120∘，求23.(10分)在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人H1和G1.它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的AI互动，成为“科技顶流”.为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同.(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？24.(13分)综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y=12x+b与直线AC:y=kx−4相交于点A(m，−125)，与x轴交于点B(4,0)(1)直接写出k，b，m的值.(2)如图2，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线，分别交直线AB，AC于点D，E，连接AP.设点P的坐标为(0,n).①点D的坐标为______,点E的坐标为______;(用含n的代数式表示）②当DE=OB时，求点P的坐标.(3)在（2）的条件下，线段BC上是否存在点Q，使S△ABQ=S25.(13分)如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），AF⊥DE于点O，交BC于点F，点G在OD上，OG=OA，∠DOF的平分线交CG于点M，连接DM并延长与AF的延长线交于点N.(1)求证：AE=BF；(2)点E在AB边上运动时，探究∠ODM的大小是否发生变化？若不变，求出∠ODM的度数；若变化，说明理由；(3)求证：2ON数学2024-2025学年福建省泉州一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.在答题卡相应的答题区域内作答。1、【答案】C【知识点】分式的定义2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】方差5、【答案】A【知识点】一次函数的性质,正比例函数的性质,反比例函数的性质6、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出分式方程7、【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,平行四边形的性质8、【答案】A【知识点】坐标与图形变化-平移9、【答案】D【知识点】坐标与图形性质,正方形的性质10、【答案】B【知识点】正方形的性质,勾股定理二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡相应的答题区域内作答。11、【答案】x⩾2025【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】90【知识点】条形统计图,中位数13、【答案】42【知识点】旋转的性质,平行四边形的性质14、【答案】0<x<4或x<−4【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题15、【答案】2【知识点】平方根,勾股定理,菱形的判定与性质16、【答案】y=−【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡相应的答题区域内作答。17、【解答】解：原式=1+2−(=1+2−=7−3【知识点】平方根,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D.在△ABE和△ADF中，&∴△ABE≌△ADF(AAS)∴BE=DF.【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的性质19、【解答】解：原式===x−2，当x=2+2时，原式【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：(1)10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，10098出现最多，则a=98，根据统计表可得男生满分的有10×50%=5人，则中位数为第5和第6个数据，数据是：82，83，86.则按从小到大排列，第5个数据为86，第6个数据为100，则b=86+100评分分数为A和B的人数和为10−10×50%−3=2，都不为0，∴评分分数为A和B的人数都是1人，∴m%=110×100%=10%故答案为：98，93，10.(2)400×5答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有450人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差21、【解答】解：(1)由条件可得0=kx−2k，解得x=2，∴A点坐标为(2,0)；连接CO，∵CB⊥y轴，∴CB∥x轴，∴S∵点C在反比例函数的图象上，∴|m−1|=2S∵反比例函数的图象在二、四象限，∴m−1=−4，即：m=−3；(2)∵点A(2,0)∴OA=2，又∵AB=22∴在Rt△AOB中，OB=(2∵CB⊥y轴，∴设C(b,2)∴2=−4b，即b=−2，即把C(−2,2)代入y=kx−2k，得：2=−2k−2k，解得：k=−∴一次函数的解析式为：y=−1【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22、【解答】解：(1)四边形ABCD是菱形，理由：∵AB=BC，BO平分∠ABC，∴AO=CO，∵AD∥BE，∴∠DAO=∠ACB，∠ADO=∠CBO，∴△ADO≅△CBO(AAS)∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形；(2)∵BO平分∠ABC，∠ABE=120∴∠DBC=1∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=AB=4，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=4，∵BD⊥DE，∴∠BDE=90∴∠E=90∴BE=2BD=8，∴DE=B∴DE的长为43【知识点】勾股定理23、【解答】解：（1）设B型机器人模型单价是x元，则A型机器人模型单价是(x+100)元.根据题意，得1000x+100解得x=150，经检验，x=150是所列分式方程的根，150+100=250(元)。答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价150元.(2)设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型(20−a)台.根据题意，得20−a⩽3a，解得a⩾5，设花费W元，则W=0.8×250a+0.8×150(20−a)=80a+2400∵80>0，∴W随a的减小而减小，∵a⩾5，∴当a=5时W值最小，W最小20−5=15(台)。答：购买A型机器人模型5台、B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元.【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题24、【解答】解：（1）把B(4,0)代入y=12x+b解得：b=−2，∴直线AB的解析式为：y=1把A(m，−125）代入y=1解得：m=−45，即A(−4把A(−45，−125）代入解得：k=−2；(2)①∵P(0,n)∴E、D的纵坐标为n，∴将y=n代入y=12x−2，得x=2n+4将y=n代入y=−2x−4，得x=−n+42，即：E(−n+4故答案为：(2n+4,n)，(−n+42，②由①知D(2n+4,n)，E(−n+42，n)∵B(4,0)∴OB=4，当DE=OB时，即：|5解得：n=−4或n=−4此时，点P的坐标为(0,−4)或(0，−4(3)由（2）可知点P的坐标为(0,−4)或(0，−4当点P的坐标为(0,−4)时，此时点D(−4,−4)，则DP=4S∵S△ABQ=S△APD，点∴S△ABQ=解得：BQ=8∴Q(4−83，0)，即Q(4当点P的坐标为(0，−45)时，此时点D(S△APD∵S△ABQ=S△APD，点Q∴S△ABQ=解得：BQ=8∴Q(4−85，0)，即Q(12综上，点P的坐标为(0,−4)时，点Q的坐标为(43，0)，当点P的坐标为(0，−45【知识点】点的坐标25、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=A