2024-2025学年福建泉州五中八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省泉州五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（单选题，共10小题，每题4分，共40分）1.(4分)要使分式2x−3有意义，则xA.x=3B.x<3C.x>3D.x≠32.(4分)在平面直角坐标系中，点(−5,3)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(4分)关于x的一次函数y=2x+5的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(4分)在▱ABCD中，如果∠B+∠D=100∘，则A.50B.80C.100D.1305.(4分)若x=3是关于x的一元二次方程x2−mx+3=0的一个根，则A.1B.4C.−1D.−46.(4分)小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水.若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A.B.C.D.7.(4分)计算(1A.5B.3C.4D.28.(4分)如图，将矩形ABCD(AD>AB)按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将△EFGA.等腰三角形B.等边三角形C.菱形D.矩形9.(4分)新能源电动汽车的技术越来越成熟，而且更加环保节能.小明的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源电动汽车，发现燃油车每千米的行驶费用比新能源电动汽车多0.54元，已知燃油车加满1箱油需要360元，新能源电动汽车的电池充满一次电需要36元，则小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程是（）A.600kmB.500kmC.450kmD.400km10.(4分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点A(1,0)，点C(0,7)，反比例函数y=kx(k>0，x>0)A.9B.12C.16D.49二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11.(4分)已知空气的单位体积质量是0.00123g/cm³，把0.00123用科学记数法表示为.12.(4分)如图，若反比例函数y=7x的图象经过点A，则矩形ABOC的面积为13.(4分)若关于x的分式方程1x−4−m14.(4分)已知点(−2，y1)，(3，y2)都在直线y=x+3上，则y115.(4分)如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE=3，EB=5，DE=4，则▱ABCD的面积为.16.(4分)如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a(m)，AD=b(m)，面积为s(m2)(1)如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是.(2)如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s(m2)，则s三、解答题（共9小题，共86分）17.(8分)解方程：(1)x2(2)2x+218.(8分)先化简(1−1a−2)÷a2−6a+9a−2，再从119.(8分)如图：已知∠B=∠E=90∘，点B、C、F、E在一条直线上，AC=DF，AB=DE.求证：四边形ACDF20.(8分)在平面直角坐标系中画出一次函数y=−2x+4的图象，并完成下列问题：(1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______；(2)将直线y=−2x+4沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后的直线与x轴的交点坐标.21.(8分)如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个自行车棚，一边利用图书馆的后墙（墙长18米），现有总长为24米的铁围栏，如果要围成面积为64平方米的自行车棚，求AB的长.22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2−mx+m+3=0的两个根为a，(1)若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，求m的值；(2)若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值.23.(10分)近几年，全国旅游呈现出快速复苏的良好势头，据某监测数据显示，今年五一期间泉州旅游同比增长接近30%，世界文化遗产开元寺是热门的旅游景点之一，吸引了大量游客.西街某商店为迎接即将到来的暑假旅游积极备货，已知该商店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多2元，用400元购进甲种纪念品和用320元购进乙种纪念品的数量相同.(1)每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少元？(2)专卖店将每个甲种纪念品的售价定为15元，每个乙种纪念品的售价定为12元，根据市场调查，商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种纪念品共500个，假设这500个纪念品能够全部卖出，求该商店获得销售利润最大的进货方案.24.(12分)如图①，现有三张形状大小完全相同的三角形纸片叠合到一起，其中AB=AC，∠B=∠C=α.老师让同学们以“三角形的旋转”为主题，通过小组合作探究，提出问题一展示一集体谈论，解决问题.(1)“希望“小组提出问题：将图1中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△DEC再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△AFG，连接DG，得到图②，则四边形AEDG的形状是______；(2)“善学”小组提出问题：将图①中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90∘，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90∘，得到△AFG，连接AE，DF，DG，得到图③.请判断四边形(3)老师根据“善学”小组的探究提出问题：如图③，若α=75∘，AB=AC=6，请求出四边形25.(14分)如图1，一次函数y=kx−52(k≠0)的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A(8，32)，点C是线段AB上一点，点C的横坐标为3，过点C作y(1)k=______；m=______；(2)求四边形OCAD的面积；(3)将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'.在平移过程中，射线O'C'与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，当以O'数学2024-2025学年福建省泉州五中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（单选题，共10小题，每题4分，共40分）1、【答案】D【知识点】分式有意义的条件2、【答案】B【知识点】点的坐标3、【答案】D【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系4、【答案】A【知识点】平行四边形的性质5、【答案】B【知识点】一元二次方程的解6、【答案】C【知识点】函数的图象7、【答案】D【知识点】零指数幂,负整数指数幂8、【答案】C【知识点】剪纸问题9、【答案】A【知识点】一元一次方程的应用-工程问题10、【答案】C【知识点】点的坐标,反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11、【答案】1.23×【知识点】科学记数法—表示较小的数12、【答案】7【知识点】反比例函数系数k的几何意义13、【答案】x=4【知识点】分式方程的增根14、【答案】y【知识点】一次函数图象上点的坐标特征15、【答案】32【知识点】角平分线的性质,平行四边形的性质16、【答案】6,6+4【知识点】整式的混合运算三、解答题（共9小题，共86分）17、【解答】解：(1)x(x−3)(x−1)=0x−3=0或x−1=0，x1=3，(2)2x+2方程两边同时乘(x+2)(x−2)得：22x−4=x+2，2x−x=4+2，x=6，检验：当x=6时，(x+2)(x−2)≠0∴x=6是原分式方程的解.【知识点】解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法,解分式方程18、【解答】解：原式=(==1∵当a=2和3时，分式无意义，∴a只能为1，当a=1时，原式=1【知识点】分式的化简求值19、【解答】证明：∵∠B=∠E=90∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，&AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴BC=EF，∵点B、C、F、E在一条直线上，∴BC+CF=EF+CF，∴BF=EC，在△ABF和△DEC中，&AB=DE∴△ABF≌△DEC(SAS)∴AF=DC，又∵AC=DF，∴四边形ACDF是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定20、【解答】解：一次函数y=−2x+4的图象如图：(1)令y=0，解得x=2，令x=0，则y=4，∴直线与x轴交点坐标为(2,0)，与y轴交点坐标为(0,4)，∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是12故答案为：4；(2)将直线y=−2x+4沿y轴向下平移3个单位长度，得y=−2x+4−3，即y=−2x+1，令y=0，则−2x+1=0，解得x=1∴平移后的直线与x轴的交点坐标为（12，0)【知识点】点的坐标,一次函数图象与几何变换21、【解答】解：设AB=x米，则AD=24−x根据题意得：x·24−x整理得：x2解得：x1=8，答：AB的长为8米或16米.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题22、【解答】解：（1）由一元二次方程根与系数的关系得：ab=m+3，∵a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，∴1∴1解得：m=7；(2)∵a，b分别为矩形的两条对角线的长，∴a=b，即一元二次方程x2−mx+m+3=0有两个相等的实数根，∴Δ=b∴Δ=b即m2解方程得：m1=6，∴m的值为6.【知识点】根与系数的关系,菱形的性质,矩形的性质23、【解答】解：（1）设每个甲种纪念品的进价是x元，则每个乙种纪念品的进价是(x−2)元，由题意得：400x解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，∴x−2=10−2=8，答：每个甲种纪念品的进价是10元，每个乙种纪念品的进价是8元；(2)设购进m个甲种纪念品，则购进(500−m)个乙种纪念品，由题意得：10m+8(500−m)⩽4200解得：m⩽100，设这500个纪念品全部售出后获得的总利润为w元，则w=(15−10)m+(12−8)(500−m)即w=m+2000，∵1>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=100时，w取得最大值，此时500−m=500−100=400，答：该商店获得销售利润最大的进货方案是：购进100个甲种纪念品，400个乙种纪念品.【知识点】分式方程的应用24、【解答】解：（1）四边形AEDG是平行四边形，理由如下：∵旋转，∴AC=CD=AG，AB=DE，∠GAC=α，∠DEC=∠B=α，∴∠DEC=∠GAC，∴AG∥DE，∵AB=AC，∴AG=DE，∴四边形AEDG是平行四边形，故答案为：平行四边形；(2)四边形ACDG是正方形，理由如下：∵旋转，∴AC=CD=AG，AB=DE，∠GAC=90∴AG∥CD，∴四边形ACDG是平行四边形，∵∠GAC=90∴四边形ACDG是矩形，∵AC=CD=AG，∴四边形ACDG是正方形；(3)连接GE，∵∠B=∠ACB=α=75∴∠BAC=30∵旋转，∴∠CDE=∠GAF=30∘，∵四边形ACDG是正方形，∴GD=CD=AC=AG=6，∠GDC=∠AGD=90∴∠GDE=60∘，∴△GDE是等边三角形，∴GE=GD=AG=6，∠GDE=60∴∠AGE=30∴∠GAE=∠GEA=75∴∠FAE=45∵四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAF=∠EDF=45过E作EH⊥AG于H，∴∠AHE=∠EHG=90∴EH=12GE=3∴AH=AG−HG=6−33∴AE=A过E作EM⊥AF于M，∴AM=EM=2∴四边形AEDF的面积=AF·EM=6×(362【知识点】四边形综合题25、【解答】解：(1)将点A(8，32)代入一次函数得8k−5解得k=1将点A(8，32)代入反比例函数得m=12，故答案为：12，12(2)∵点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，∴点C(3,−1)，点D∵CD∥y轴，A(8，32∴四边形OCAD的面积=1(3)∵点C(3,−1)设直线OC的解析