2024-2025学年福建泉州洛江区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1.(4分)若分式2xx+1有意义，则xA.x≠−1B.x≠0C.x>−1D.x<−12.(4分)“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×10n，则A.6B.7C.−7D.−63.(4分)在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A.∠AOB=B.AC⊥BDC.AC=BDD.AB⊥BC4.(4分)若点M(−3,2)在函数y=2x+b的图象上，则bA.−7B.7C.−8D.85.(4分)在▱ABCD中，若∠A:∠B=7:2，则∠A=(A.140B.70C.40D.206.(4分)下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量对角线是否相等D.测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等7.(4分)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环）及方差S2(甲乙丙丁x9899S1.80.650.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.(4分)若函数y=kx−b的图象如图所示，则关于x的不等式kx−b<0的解集为（）A.x>bB.x<bC.x>2D.x<29.(4分)《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为900x+1=900A.快马的速度B.慢马的速度C.规定的时间D.以上都不对10.(4分)如图，点C为反比例函数y=kx图象上的一点，CB⊥x轴于点B，点A在x轴上，点D在y轴上，CD与AB交于点E，若AE=5BE，S△ACD=5A.1B.2C.4D.5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11.(4分)计算：2aa−2+12.(4分)平面直角坐标系内，点P(a,b)在第二象限，则点Q(−b,a−1)在第13.(4分)如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC=8，DB=6，则DH等于.14.(4分)如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距（蜡烛到小孔的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x=5时，y=1.6.则y关于x的函数表达式是.​15.(4分)已知a+1a=3，则16.(4分)如图，在菱形ABCD中，∠A=50∘，点E是AB边上的一点，△BCE沿CE翻折得到△B'CE，连接DB'并延长，交CE于点F三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答）17.(8分)计算：(3−π)18.(8分)先化简，再求值：xx2−119.(8分)如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O点.E，F分别是OB，OD的中点，连接AF，CE.求证：AF=CE.20.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，△BCE沿直线BE翻折，点C落在AD边上的点F处.(1)求作点E和点F(尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若AB=8，BC=10，求线段DE的长.21.(8分)学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示.某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t(分钟)的变化如图所示.上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数.10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数.(1)求y与t的函数关系式；(2)如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？22.(10分)某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图.根据以上信息，回答下列问题：(1)10名工人的日均生产件数的众数是______，10名工人的日均生产件数的中位数是______；(2)计算10名工人的日均生产件数的平均数；(3)若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由.23.(10分)某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运480吨货物与B型机器人每天搬运540吨货物所需台数相同.(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.5万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1660吨，购买金额不超过36万元.请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？24.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A(−2,0)和点B(−1,2)，与y轴交于点C(1)求k和b的值和点C的坐标；(2)点D是射线CO上的一点，且S△ABD=1(3)若点E是直线AB上，点F在y轴上，点M在坐标平面上，当四边形BFEM是正方形，求点E的坐标.25.(13分)实践探究：主题特殊四边形的几何变换素材用两张全等的直角三角形的纸片，把它们的一条直角边重合在一起（如图1)，已知∠BAC=∠ACD=90∘，AB=CD=3，AC=4.由全等可知，BC=AD，AB=CD，所以四边形实践探究任务一求证：四边形EA'对折任务二求证：四边形BAB'③如图4，若点M、N分别是BC、AD的中点，将△BMA沿直线AM对折，点B的对应点为B'任务三求证：点C、B'、N旋转任务四求线段AH的长.平移①如图2，把△ABC沿AD平移得到△A'B'C'.点A'在线段AD上，B'C'经过△ACD的顶点C，AC②如图3，将△BMA沿直线AM对折，点B的对应点B'刚好落在线段AD如图5，△ABC绕点A顺时针旋转，当点C的对应点C'恰好落在边AD上时，点B的对应点为点B'，B'C'数学2024-2025学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1、【答案】A【知识点】分式有意义的条件2、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】B【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定4、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】A【知识点】平行四边形的性质6、【答案】D【知识点】矩形的判定,平行四边形的判定与性质7、【答案】D【知识点】方差,算术平均数8、【答案】C【知识点】一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式9、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出分式方程,分式方程的应用10、【答案】B【知识点】反比例函数系数k的几何意义二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11、【答案】2【知识点】分式的加减法12、【答案】三【知识点】点的坐标13、【答案】24【知识点】菱形的性质14、【答案】y=【知识点】反比例函数的应用15、【答案】7【知识点】分式的化简求值16、【答案】65【知识点】菱形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答）17、【解答】解：(3−π=1+4+=4.【知识点】零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：x===1当x=3+1时，原式【知识点】分式的化简求值19、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OD=OB，∴1∵F，E分别是OD，OB的中点，∴OF=12LD∴OF=OE，在△AOF和△COE中，&OA=OC∴△AOF≌△COE(SAS)∴AF=CE.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质20、【解答】解：（1）如图，点E，点F即为所求；(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠A=∠D=90∵BF=BC=10，∴AF=B∴DF=AD=AF=10−6=4，设DE=x，则EC=EF=8−x，在Rt△DEF中，则有(8−x)2解得x=3，∴DE=3.【知识点】勾股定理,矩形的性质,作图—复杂作图,翻折变换（折叠问题）21、【解答】解：（1）设一次函数的关系式为y=kt+b，反比函数关系式为y=m&b=30解得&k=5∴y=5t+30；当t=10时，y=80，将数值代入解析式得：m=800，∴反比例函数关系式为y=800所以函数关系式为y=&(2)当y=50时，5t+30=50，解得t=4；当y=50时，50=800t，解得所以当4⩽t⩽16时，讲解这道题.【知识点】反比例函数的应用22、【解答】解：(1)∵13出现了4∴众数是13件；把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是12+122故答案为：13；12；(2)由统计图可得，平均数为：(8×3+10+12×2+13×4)÷10=11(件)(3)由题意可得，60%×10=6(人)，中位数恰好是6人，所以若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额.【知识点】统计量的选择,加权平均数,中位数,众数23、【解答】解：(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物(x+10)吨，根据题意得：480x解得：x=80，经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，∴x+10=80+10=90(吨)。答：每台A型机器人每天搬运货物80吨，每台B型机器人每天搬运货物90吨；(2)设采购m台A型机器人，则采购(20−m)台B型机器人，根据题意得：&80m+90(20−m)⩾1660解得：8⩽m⩽14，设购买总金额为w元，则w=1.5m+2(20−m)=−0.5m+40∵−0.5<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=14时，w取得最小值，最小值是−0.5×14+40=33(万元)，此时20−m=20−14=6(台)。答：最节省的采购方案为：采购14台A型机器人，6台B型机器人，购买总金额最低是33万元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用-销售盈亏问题24、【解答】解：（1）把A(−2,0)，B(−1,2)代入y=kx+b得：解得&k=2∴y=2x+4，令x=0得y=4，∴C(0,4)∴k的值为2，b的值为4，点C的坐标为(0,4)；(2)如图：设D(0,d)，其中d<4∵C(0,4)∴CD=4−d，∵A(−2,0)，B∴S△ACD=∵S∴S△ACD−解得d=3，∴D(0,3)(3)设F(0,t)，E(m,2m+4)，过B作BG⊥y轴于G，过E作EH⊥y轴于当E在F上方时，如图：∵四边形BFEM是正方形，∴∠BFE=90∘，∴∠BFG=90∵∠BGF=90∴△BGF≌△FHE(AAS)∴BG=FH，FG=EH，∴&解得&m=−∴E(−13，当E在F下方时，如图：同理可得E(−3,−2)综上所述，E的坐标为(−13，103【知识点】点的坐标25、【解答】任务一：证明：如图，在▱ADCB中，AD∥/BC，AB∥CD，∵△ABC沿AD平移得到ΔA'∴AC∥A'C'∴四边形EA'∵∠ACD=90∴四边形EA'任务二：证明：如图，在▱ADCB中，AB∥CD，∴∠BMA=∠MAB'∵△BMA沿直线AM对折得到ΔB'∴AB=AB'，BM=B'M∴∠BM