2024-2025学年福建泉州六中八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省泉州六中八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.(4分)下列各式中，是分式的是（）A.1B.bC.bD.a2.(4分)某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/ℎ34567人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A.平均数是5B.中位数是4C.众数是6D.方差是13.(4分)用配方法解方程x2A.(x+2B.(x−2C.(x+4D.(x−44.(4分)甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程是（）A.x+xB.1+x+C.1+x+xD.x5.(4分)方程1x−2A.x=2B.x=−2C.x=0D.无解6.(4分)如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1=k1x+b1，​A.x<1B.x>1C.x<2D.x>27.(4分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为(−2,4)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A.(0,1)B.(0，C.(0,2)D.(0，8.(4分)已知一次函数y=x+1与反比例函数y=kx(k≠0)的图象没有交点，则A.1B.−1C.−D.19.(4分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，点P和点Q分别在边CD和AD上运动（不与A、C、D重合)，满足DP=AQ，连接AP、CQ交于点①AP=CQ；②∠AEC的度数不变；③∠APD+∠CQD=180∘A.①②B.①③C.②③D.①②③10.(4分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF=45∘，若∠FAD=α，则A.2αB.45C.90D.90二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.(4分)某校举行校园十佳歌手大赛，小张同学的初赛成绩为80分，复赛成绩为90分.若总成绩按初赛成绩占40%，复赛成绩占60%来计算，则小张同学的总成绩为分.12.(4分)设m、n是方程x2−x−2025=0的两个实数根，则m13.(4分)已知，一次函数y=(2k−2)x+5的值随x值的增大而减少，则常数k的取值范围是14.(4分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)为反比例函数y=m+115.(4分)如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD=45∘，AD=6cm，则▱ABCD的对角线AC的长为16.(4分)如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，延长AB交x轴于点C，且AB=BC，D是第二象限一点，且DO∥AB，若△ADC的面积是12，则k的值为三．解答题（共9小题，共86分）17.(8分)解方程：(2x+1)(x−1)=418.(8分)先化简，再求值：(m2+1m−2)÷m2−1m19.(8分)如图，在▱ABCD中，已知点E、F在对角线边BD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形.20.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证：四边形OCED为菱形；(2)若AB=3，AC=5，求菱形OCED的面积.21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值.22.(10分)数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为60cm，宽为40cm的长方形纸板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒.(1)当礼盒底面的长是宽的4倍时，求该长方体礼品盒的体积；(2)当礼盒的侧面ABCD的面积为750cm223.(10分)根据以下素材，探索完成任务探究通过维修路段的最短时长素材1如图1，某路段(A−B−C−D段）需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通（仅设置红灯与绿灯)。素材2甲车先由A→D通行，乙车再由D→A通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，它的路程y(m)与时间t(s)的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是素材3红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯，绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段.问题解决任务1甲车经过BC段的速度为______ms任务2在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y(m)与时间t任务3丙车沿NM方向行驶，经过DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯时车辆开始行驶后速度为8m/s，等红灯时车流长度每秒增加2m，计红绿灯2由绿灯变为红灯后的x秒后丙车到达，丙车在DN段从开始等待至离开点A需要y秒，求y关于x的解析式；24.(13分)如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cms.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为(1)当t=______时，四边形ABQP是矩形；(2)当t=______时，四边形AQCP是菱形；(3)是否存在某一时刻t使得PQ⊥PC，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由.(4)在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点B'恰好落在PQ25.(13分)阅读材料，若点M到直线a，b的距离相等，则称点M为直线a，b的关联点.例如：如图1，在平面直角坐标系中，点(3,−3)到x轴和y轴的距离相等，故(3,−3)是x轴和y轴的关联点.在平面直角坐标系中，已知A(0,6)，直线l1：y=kx+4m(k<0)交x轴于点B(n,0)，交y轴于点C，点(1)直线l1经过点A①m=______,若(1,t)在直线l1上，则比较t与6的大小：t______6②当点D坐标为(8,0)时，点B恰好为CO、CD的关联点，求直线l1(2)若n=8m(m>0)，D为OB中点，点P为线段BC上一点，且为x轴和y轴的关联点，将PD绕点P逆时针旋转90∘至PE，求证：点E为直线l1：y=kx+4m与直线l数学2024-2025学年福建省泉州六中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1、【答案】C【知识点】分式的定义2、【答案】A【知识点】统计量的选择3、【答案】B【知识点】解一元二次方程-配方法4、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程,一元二次方程的应用-传播问题5、【答案】D【知识点】解分式方程6、【答案】D【知识点】两条直线相交或平行问题,一次函数的性质7、【答案】B【知识点】轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质,矩形的性质8、【答案】B【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题9、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的性质10、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、【答案】86【知识点】加权平均数12、【答案】2024【知识点】根与系数的关系13、【答案】k<1【知识点】一次函数的性质14、【答案】m>−1【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征15、【答案】6【知识点】线段垂直平分线的性质16、【答案】8【知识点】点的坐标三．解答题（共9小题，共86分）17、【解答】解：整理成一般式可得2x∵a=2，b=−1，c=−5，∴Δ=1−4×2×(−5)=41>0∴x=1±【知识点】解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法18、【解答】解：(===m−1∵分式的分母不能为0，∴x≠±1或x≠0，∴当x=3时，原式=3−1【知识点】分式的化简求值19、【解答】证明：连接AC交BD于O点.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.又∵BE=DF，∴OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质20、【解答】(1)证明：∵DE∥AC,CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=12BD，OC=∴OD=OC，∴四边形OCED是菱形；(2)解：连接OE，∵四边形OCED是菱形，∴OE⊥DC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=∠ABC=90∘，∴BC⊥DC，∴BC∥OE，∵CE∥BD，∴四边形OBCE是平行四边形，∴OE=BC，∵AB=3，AC=5，∴BC=A∴菱形OCED的面积=1【知识点】勾股定理,菱形的判定与性质,矩形的性质21、【解答】(1)证明：∵Δ=a∴该方程总有两个实数根；(2)解：∵x∴(x+1)(x−1)+a(x+1)=0∴(x+1)[x+(a−1)]=0∴x+1=0或x+(a−1)=0∴x1=−1∵方程的根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，∴a为整数，−a+1=3×(−1)或3解得：a1=4或∴a的值为4.【知识点】根的判别式,根与系数的关系22、【解答】解：(1)设小正方形的边长为x，则礼盒底面的长是12(60−2x)=30−x，宽为由题意得30−x=4x，解得x=6，∴长为24，宽为6，高为40−2×6=28，∴体积为：24×6×28=4032(cm(2)设小正方形的边长为m，根据题意可得一元二次方程为：(30−m)(40−2m)=750整理得m2解得m=5或m=45(舍)，∴剪去的小正方形的边长为5cm.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题23、【解答】=解：【任务1】由题意，由图2可知BC段的路程为140−60=80(m)，甲车通过时间为10s，∴甲车经过BC段的速度为80÷10=8(m/s)∴甲车经过BC段的速度为8m/s.故答案为：8.【任务2】由图2可得，BC段的路程为80m，AB段的路程为60m，∵两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是10m/s.∴乙车经过BC段的速度为8m/s，∴乙车经过BC段的时间为：80÷8=10(s)乙车经过AB段的时间为：60÷10=6(s)以此即可补全图象，如图，【任务3】设红绿灯2由绿灯变为红灯后x秒后丙车到达，则丙车需等待(84−x)秒，又∵车在DN段等待红灯至离开点A需要y秒，∴y=2x【知识点】一次函数的应用-其他问题24、【解答】解：（1）由已知可得，BQ=DP=tcm，AP=CQ=(6−t)cm在矩形ABCD中，∠B=90∘，AD∥BC，当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，∴t=6−t，解得：t=3，故当t=3时，四边形ABQP为矩形；(2)∵BQ=DP=tcm，AD=BC，∴AD−DP=BC−BQ，即AP=CQ，∵AD∥BC，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形，根据勾股定理得：AQ2=A∴此时32解得t=9故当t=94时，四边形(3)不存在某一时刻t使得PQ⊥PC；理由如下：过Q作QM⊥AD，交AD于M，如图所示：则∠QMD=∠QMA=90∵∠QMA=∠BAM=∠B=90∴四边形ABQM是矩形，∴AM=BQ=tcm，QM=AB=3cm∴MP=(6−2t)cm∴PQ∵矩形ABCD中∠D=90∴△PDC为直角三角形，∴PC∵PQ⊥PC，∴∠QPC=90∴PQ即：(6−2t)2∴2t∵Δ=b∴此方程无实数根，∴不存在某一时刻t使得PQ⊥PC；(4)如图2，根据折叠可知：∠AQB=∠AQB'，AB'=AB=在矩形ABCD中,AD∥BC，∴∠AQB=∠PAQ，∴∠AQB∴PA=PQ=(6−t)cm∴B∵∠AB在Rt△AB'P∴3即：t2解得：t1=1，答：当t等于1或3时，翻折后点B的对应点B'恰好落在PQ【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,四边形综合题25、【解答】(1)解：①将A(0,6)代入y=kx+4m，∴4m=6，解得m=3将(1,t)代入y=kx+6中，∴t=k+6，∴t−6=k<0，∴t<6，故答案为：32，<②∵OD=8，OC=6，∴CD=10，作BH⊥CD交于H，∵点B恰好为CO、CD的关联点，∴BO=BH，∵S△BOC=∴S∴BO∵DO=BO+BD=8，∴OB=3，∴B(3,0)将B点代入y=kx+6中，3k+6=0，解得k=−2，∴y=−2x+6；(2)证明：∵n=8m，∴B(8m,0)∵D为OB的中点，∴D(4m,0)将B点代入y=kx+4m中，8mk+4m=0，解得k=−1∴直线l2的解析式为：y=∴G(−8m,0)∴OB=OG，∴CG