2024-2025学年福建龙岩长汀县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.(4分)二次根式x−4中，字母x的取值可以是（）A.0B.1C.2D.52.(4分)下列函数的图象是由正比例函数y=2x的图象向上平移2个单位长度得到的是（）A.y=2x+1B.y=2x+2C.y=2x−1D.y=2x−23.(4分)下列计算正确的是（）A.2B.3C.2D.104.(4分)由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=1:3:2C.a=2，b=3，c=4D.(b+c)5.(4分)数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形ABCD进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在AD边上的点O处，则∠DAC的度数为（）A.30B.20C.条件不足，无法计算D.22.56.(4分)已知点(k,b)在第四象限内，则一次函数y=−kx+b的图象大致是（）A.B.C.D.7.(4分)依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）A.B.C.D.8.(4分)在2×3网格中，三角形的顶点在格点上，求α+β的值（）A.45B.90C.100D.不确定9.(4分)“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁.李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为6cm的蓝丝带，若∠BAD=45A.平行四边形，32B.平行四边形，642C.菱形，32D.菱形，6210.(4分)ABCD是一张正方形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕EF，展开后再沿BG折叠，使点A正好落在EF上.下列说法：①AG=12AB，②∠A'BC=A.1B.2C.3D.4二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11.(4分)计算：2536=12.(4分)一次函数y=kx−3的图象经过点(−1,3)，则k=.13.(4分)某校在校园十佳歌手评比活动中规定：唱功、表情、动作三项成绩分别按5:3:2的比例计入总成绩小红在本次活动中唱功、表情、动作的成绩依次为9分、9分、8分，则小红的总成绩为.14.(4分)如图，将等腰直角三角尺一条直角边放在数轴上，顶点B和C对应的数分别为0和1，再将三角尺绕顶点B逆时针旋转，使得斜边与数轴重合，则顶点A在数轴上对应的数是.15.(4分)如图，函数y=2x和y=ax+b图象交于点A(1,2)，则关于x的不等式2x⩾ax+b的解集为.16.(4分)如图是一个游戏装置，四边形ABOD是正方形，点光源E为OB的中点.点P、点Q为AD的三等分点，PQ是一个感光元件.若从点E发出的光线照向平面镜OD，其反射光线照射到PQ上（含端点），该感光元件就会发光.已知点E(−32，0)，反射光线所在直线为y=kx+b，当感光元件发光时b的取值范围为三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.(8分)计算：1818.(8分)如图，小明在甲岛上的一个观测站A处观测，发现在甲岛的正西方10海里处B点有一艘船向正北方驶去，2小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛513海里的C处，求该船的行驶速度.19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB<BC，∠B=60∘，AD(1)在线段BC上，求作点E，使BE=AE，(要求：尺规作图，保留作图痕迹)(2)在（1）的条件下，连接DE，AC.若AD=BC，求证：AC=DE.20.(8分)有一个底面长宽比为5:3，高为12cm的长方体包装硬纸箱（如图①），其底面积为240cm2(1)求这个纸箱的长与宽分别为多少？(2)有一种圆柱状饮料罐，其高为11cm，容量为330ml(1ml=1cm3)，现将6罐这种饮料按如图②所示3×2连体包装后放入图①的纸箱中，请通过计算判断该纸箱能否装下这(饮料罐外壁及包装膜厚度忽略不计，圆柱的容积=底面积×高，π取3)21.(8分)某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A:90<x⩽100,B:80<x⩽90,C:70<x⩽80,D:x⩽70)，下面给出了部分信息：抽取的对甲款机器人的评分数据中B等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85；抽取的对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表机器人平均数中位数众数方差甲86a8869.8乙8685.5b96.6根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a=______，b=______，m=______.(2)根据以上数据，你认为哪款人形机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可)。(3)在此次测验中，有350人对甲款人形机器人进行评分，400人对乙款人形机器人进行评分，请估计此次测验中对甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有多少人？22.(10分)如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AEB=2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形.23.(10分)“一盘白斩人间味，舌上余香魂梦留”反映了百姓对肉质鲜美、色香味齐全的河田鸡的喜爱.长汀河田鸡是世界五大名鸡，是长汀的支柱产业之一.某代理商计划销售两种真空包装的河田鸡阉鸡A型和B型，经调查，用16000元采购A型的件数是用7500元采购B型的件数的2倍，一件A型的进价比一件B型的进价多10元.(1)求一件河田鸡阉鸡A型，B型的进价分别为多少元？(2)该代理商购进A型，B型共200件进行试销，其中A型的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型的售价为240元/件，B型的售价为220元/件，且全部售出.设购进A型x件，求代理商销售这批商品的利润y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)在（2）的条件下，代理商决定在试销活动中每售出一件A型，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金m元，该代理商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为13840元，求m的值.24.(12分)根据以下素材，探索完成以下任务探索“美好距离”素材定义：在平面直角坐标系中，已知线段AB和直线l1，l2，过点A作AM⊥l1于点M2于点N，连接MN，称线段MN的长为线段AB关于直线l1和l图形问题解决任务1已知点A(3,1)，B(−1,5)，利用图①直线AB的解析式是______；②求线段AB关于x轴和y轴的“美好距离”；③求线段AB关于直线y=−x和直线y=x的“美好距离”.任务2如图2，线段CD在直线y=−x+5上运动（点C的横坐标大于点D的横坐标），且CD=2，直接写出线段CD关于x轴和y轴的“美好距离”的最小值.25.(14分)如图，在四边形ABCD中，点M、N分别在边CD、BC上，连接AM、AN.(1)如图1，四边形ABCD为正方形时，连结MN，且∠MAN=45①已知CM=6，CN=8，则MN的长是______；②已知DM=3，CM=2，求BN的值；(2)如图2，四边形ABCD为矩形，∠AMD=2∠BAN，点N为BC的中点，AN=6，AM=8，求AD的长.数学2024-2025学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】一次函数的图象,正比例函数的图象,一次函数图象与几何变换3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】C【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理5、【答案】D【知识点】平行线的性质,矩形的性质6、【答案】A【知识点】一次函数的图象7、【答案】A【知识点】矩形的判定8、【答案】B【知识点】勾股定理,解直角三角形9、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,菱形的性质10、【答案】C【知识点】正方形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11、【答案】5【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】−6【知识点】待定系数法求一次函数解析式13、【答案】8.8分【知识点】加权平均数14、【答案】−【知识点】实数与数轴,勾股定理,等腰直角三角形15、【答案】x⩾1【知识点】一次函数与一元一次不等式16、【答案】9【知识点】点的坐标三、解答题（本大题共9小题，共86分）17、【解答】解：18=3=3=22【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：由题意得：∠ABC=90∘，AB=10海里，∴BC=A∴15÷2=7.5(海里/小时），答：该船的行驶速度为7.5海里/小时.【知识点】勾股定理的应用19、【解答】(1)解：如图，作线段AB的垂直平分线，交BC于点E，则点E即为所求.(2)证明：∵BE=AE，∠B=60∴△ABE为等边三角形，∴AE=AB，∠AEB=60∴∠AEC=180∵AD=BC,AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∠DCE=180∴AE=CD，∠AEC=∠DCE，∵CE=EC，∴△ACE≌△DEC(SAS)∴AC=DE.【知识点】作图—复杂作图20、【解答】解：（1）设纸箱的长为5xcm，宽为3xcm，则5x·3x=240，解得x2∵x>0，∴x=4，5x=20(cm)，3x=12因此，这个纸箱的长为20cm，宽为12cm；(2)设圆柱形饮料罐的底面半径为rcm，根据题意，得：11πr即r2∵r>0，∴r=10则6罐连体的宽4r=410因此，该纸箱无法装下这6罐连体包装饮料.【知识点】勾股定理的应用21、【解答】解：（1）抽取的对乙款机器人的评分数据中，85出现了4次，其余都少于4次，故众数b=85；甲款机器人的评分数据中B等级的有8人，占820所以m%=1−10%−30%−40%=20%，故m=20；甲款机器人的评分数据中位数是第9，10两个数的平均数，将甲款机器人的评分数据中B等级的数据从小到大排列为85，86，87，88，88，88，90，90，所以第10，11两个数分别是86，87，所以甲的中位数是87+862=86.5，即故答案为：86.5，85，20；(2)甲、乙两款机器人的评分数据的平均数都是86，甲款机器人的评分数据的众数和中位数88大于乙款机器人的评分数据的众数和中位数85，甲款机器人的评分数据的方差为69.8小于乙款机器人的评分数据的方差96.6，所以甲款机器人的评分数据的波动比乙款机器人的评分数据的波动小，所以甲款机器人的满意度更好.(3)∵有350人对甲款人形机器人进行评分，400人对乙款人形机器人进行评分，∴甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有350×20%+【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差22、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴AO=CO.∵△ACE是等边三角形，∴AE=CE.∴BE⊥AC.∴四边形ABCD是菱形.(2)从上易得：△AOE是直角三角形，∴∠AEB+∠EAO=∵△ACE是等边三角形，∴∠EAO=60∴∠AEB=∵∠AEB=2∠EAB，∴∠EAB=15∴∠BAO=∠EAO−∠EAB=60又∵四边形ABCD是菱形.∴∠BAD=2∠BAO=∴四边形ABCD是正方形.【知识点】等边三角形的性质,平行四边形的性质,菱形的判定,正方形的判定23、【解答】解：（1）设A型进价为a元，则B型进价为(a−10)元.根据题意，得16000a解得a=160，经检验，a=160是所列分式方程的根，160−10=150(元)。答：A型进价为160元，B型进价为150元.(2)购进B型(200−x)件.根据题意，得&x≤200−x解得80⩽x⩽100，y=(240−160)x+(220−150)(200−x)=10x+14000∴y与x之间的函数解析式及x的取值范围为y=10x+14000(80⩽x⩽100)(3)设代理商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的收益为W元，则W=y−mx=(10−m)x+14000当10−m>0时，即m<10，W随x的增大而增大，∵80⩽x⩽100，∴当x=100时W值最大，得100(10−m)+14000=13840解得m=11.6(舍去)；当10−m=0时，即m=10，W=14000(舍去)；当10−m<0时，即m>10，W随x的增大而减小，∵80⩽x⩽100，∴当x=80时W值最大，得80(10−m)+14000=13840解得m=12.综上，m的值为12.【知识点】一次函数的应用-其他问题24、【解答】解：任务1：①设直线AB的解析式为y=kx+b，∴&解得&k=−1∴y=−x+4；故答案为：y=−x+4；②B点到x轴的距离为5，A点到y轴的距离为3，∴线段AB关于x轴和y轴的“美好距离”为34；③设直线AB与x轴交于点P，直线y=x与直线AB交于点N，过点A作AM⊥直线y=−x于点M，连接MN，OA，∴P(4,0)由&y=−x+4得&x=2&y=2，∴ON2=22∴ON∴∠PNO=90∵直线y=−x与直线y=−x+4平行，∴∠PNO+∠MON=180∴∠MON=90又∠AMO=90∴四边形AMON是矩形，∴MN=OA，BN⊥直线y=x，则线段AB关于直线y=−x和直线y=x的“美好距离”是MN的长，∴MN=OA=3∴线段AB关于直线y=−x和直线y=x的“美好距离”是10；任务2：线段CD关于x轴和y轴的“美好距离”的最小值是32解法一：延长ND，MC交于点A，∵DN⊥y轴，CN⊥x轴，∴∠ANO=∠AMO=90∵∠MON=90∘，∴四边形AMON∴∠MAN=90∘，∵线段CD在直线y=−x+5上运动，∴∠ADC=∠ACD=45∴AD=AC=1，设D(m,−m+5)，则A∴OA∴当m=2时，OA有最小值32∴MN的最小值为32解法二：延长ND，MC交于点A，设直线y=−x+5和直线y=x交于点E，∵DN⊥y轴，CN⊥x轴，∴∠ANO=∠AMO=90∵∠MON=90∴四边形AMON是矩形，∴∠MAN=90∴线段CD关于x轴和y轴的“美好距离”是MN的长，当OA⊥CD时，MN有最小值，∵线段CD在直线y=−x+5上运动，∴∠ADC=∠ACD=45∴AE=1由&y=x得&x=∴E(5∴OE=5同任务一③，∠OEC=90∴OA⊥CD，∴MN=OA=OE+AE=5∴线段CD关于x轴和y轴的“美好距离”的最小值是32【知识点】点的坐标25、【解答】解：（1）①在正方形ABCD中，∠C=90∴△CMN是直