2024-2025学年福建福州闽清县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省福州市闽清县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(4分)使二次根式x−1有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x>1C.x⩽1D.x⩾12.(4分)以下列长度的线段为边，能组成直角三角形的是（）A.1，3，6B.1，2，3C.2，3，4D.4，5，63.(4分)下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A.B.C.D.4.(4分)下列关于矩形的说法，正确的是（）A.矩形的对角线互相垂直B.矩形的对角线平分一组对角C.矩形的邻边一定不相等D.矩形的邻边互相垂直5.(4分)一次函数y=6x−1的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(4分)鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差7.(4分)△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.若BC=8，则DE的长为（）A.3B.4C.5D.88.(4分)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量xx0123456y1212.51313.51414.515那么弹簧总长y(cm)与所挂重物xA.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+129.(4分)已知平行四边形ABCD，点F在DC边上，利用尺规作图得到以DF为边的菱形，下列符合要求的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③10.(4分)已知点A(−1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在直线A.−2B.−1C.1D.2二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.(4分)计算：2×312.(4分)某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2S乙13.(4分)在校园艺术节的合唱比赛中，10位评委给某班的评分如表所示，则成绩的中位数是.成绩（分）9.29.39.49.59.6人数3231114.(4分)直线y=−3x+2过点P(a,b)，则3a+b+2025值为15.(4分)如图，用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义，“冲浪小组”用边长为202cm的正方形制作七巧板（图1)，拼出了如图2所示的“一只飞舞的蝴蝶”，寓意着“自由与追求”，图2中阴影部分的面积为c16.(4分)如图，正方形纸片ABCD的边长为4，点E在AD边上，且AE=3，点F在CD边上.将正方形纸片ABCD沿EF对折，点B的对应点是点G，连接DG和GF.当线段DG取最小值时△DGF的面积是.三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(8分)计算：12÷18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD边上，且BE=DF，连接AE，CF.求证：AE=CF.19.(8分)已知一次函数的图象过点(1,1)与(0,−1).(1)在所给的平面直角坐标系中画出该一次函数图象；(2)求该一次函数的解析式.20.(8分)为了解某果园中苹果树的产量情况，果农随机抽取了20棵苹果树，统计其苹果产量，得到如下频数分布表.产量（千克）组中值频数（苹果树数量）30⩽x<4035b40⩽x<5045350⩽x<60a760⩽x<7065570⩽x<8075280⩽x<90851(1)a=______，b=______；(2)求抽取的这20棵苹果树的平均产量.21.(8分)我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺.引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？22.(10分)为了丰富校园社团活动，某学校计划采购一批乐器.已知购买3把吉他和2架电子琴共需2800元；购买1把吉他和1架电子琴共需1200元.(1)求吉他和电子琴两种乐器的单价；(2)若学校准备购买若干把吉他和若干架电子琴，总数量为40，且电子琴数量不少于吉他数量的1.5倍.设购买吉他a把，两种乐器所需总费用为W元，求W与a之间的函数关系式，并求出总费用的最小值.23.(10分)如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE=12AC，连接(1)求证：四边形AOBE是矩形；(2)连接CE，交BD于点F，连接AF，若AC=12，BD=10，求AF的长.24.(12分)某工厂生产一款多功能桌子，每张桌子包含一张等边三角形桌面和活动桌脚，使用时可以根据实际需要选取不同数量的桌子进行组合.图1是一张桌面的平面示意图，其边长为60cm.为了存放桌面，工厂同时需要设计长方体储物箱，储物箱每层恰好平放6张桌面，桌面间互不重叠.(1)图2和图3分别是甲、乙两个设计方案中储物箱任意一层的平面示意图（图中6个等边三角形放置后无法滑动），矩形QMNP和矩形LIJK的面积分别记作S1和S2，则S1(2)小明设计了一个新的方案，其任意一层的平面示意图如图4所示，矩形EFGH被隔板分割成6个正方形（隔板的厚度忽略不计)，每个正方形内恰好放下一个等边三角形.小明发现线段AB被直线CE垂直平分，由此计算出他的方案比甲、乙两个方案的任意一层面积更小，更省材料.你认为小明关于“线段AB被直线CE垂直平分”和“面积更小”的两个判断是否正确？请逐一说明理由.(图5是矩形EFGH中分割出来的一个正方形和一个等边三角形桌面的示意图，桌面的顶点A，B分别在边DE，EF上，桌面的顶点C与正方形顶点重合.)25.(14分)当m，n是正实数，且满足m−n=mn时，就称点P(m，mn)为“和谐点”.例如，当m=1，n=12时，因为m−n=12(1)对于①&m=1&n=2和②&(2)“和谐点”P(m，mn)中的m(3)已知点A(0,5)与点M都在直线y=−x+b上，点B，C都是“和谐点”，且点B在线段AM上.若MC=3，AM=32数学2024-2025学年福建省福州市闽清县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】函数的概念4、【答案】D【知识点】矩形的性质5、【答案】B【知识点】一次函数的性质6、【答案】A【知识点】统计量的选择7、【答案】B【知识点】三角形中位线定理8、【答案】A【知识点】函数关系式,函数的表示方法9、【答案】C【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定,作图—复杂作图10、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11、【答案】6【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】>【知识点】方差13、【答案】9.35【知识点】中位数14、【答案】2027【知识点】一次函数图象上点的坐标特征15、【答案】200【知识点】平方根,七巧板16、【答案】4【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、【解答】解：原式===2+3−2=5−22【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别在BC，AD边上，BE=DF，∴AD−DF=BC−BE，即AF=CE，又∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质19、【解答】解：（1）如图，(2)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数图象过点(1,1)，(0,−1)，∴&解得&∴一次函数解析式为y=2x−1.【知识点】待定系数法求一次函数解析式20、【解答】解：(1)a=55，b=20−(3+7+5+2+1)=2故答案为：55，2；(2)35×2+45×3+55×7+65×5+75×2+85×120答：抽取的这20棵苹果树的平均产量为57.5千克.【知识点】频数（率）分布表,加权平均数21、【解答】解：设水深x尺，芦苇(x+1)尺，由勾股定理：x2解得：x=12，x+1=13，答：水深12尺，芦苇的长度是13尺.【知识点】数学常识,勾股定理的应用22、【解答】解：（1）设吉他的单价为x元，电子琴的单价为y元，根据题意得：&3x+2y=2800解得：&x=400答：吉他的单价为400元，电子琴的单价为800元；(2)根据题意得：w=400a+800(40−a)=−400a+32000∵−400<0，∴W随a的增大而减小.∵购买电子琴数量不少于吉他数量的1.5倍，∴40−a⩾1.5a，解得：a⩽16，∴当a=16时，W取得最小值，最小值为−400×16+32000=25600(元)。答：最低总费用为25600元.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=1∵BE=1∴BE=OA，∵BE∥AC，∴四边形AOBE是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠AOB=90∴▱AOBE是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OF⊥AC，OA=OC，∴AF=CF，∴∠FAC=∠FCA，∵四边形AOBE是矩形，∴∠FAE+∠FAC=90∘，∴∠FAE=∠AEF，∴AF=EF，∴AF=1∵BD=10，∴AE=OB=1∵AC=12，∠EAC=90在Rt△EAC中，AE=5，AC=12，∴CE=5∴AF=1【知识点】平方根,二次根式的性质与化简,勾股定理,菱形的性质,矩形的判定与性质24、【解答】解：（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC是等边三角形，且边长为60，∴∠BAC=60∵AD⊥BC，∴∠DAB=∠CAD=30∴CD=BD=12×60=30∴S1=120×60∴S1：故答案为：8:7；(2)小明对“线段AB被直线BC垂直平分”的判断是正确的，对“面积更小”的判断是错误的，理由如下：由（1）得S1：S∴S∵四边形EFCD是正方形，∴∠F=∠D=90∘，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∴Rt△ADC≌Rt△BFC(HL)∴BF=AD，∴BE=AE，∴EC垂直平分AB，设垂足为O，∴AO=1在Rt△AOC中，OC=A又∠BEA=90∴EO=1∴EC=303∴S∴S∴S∴S∴小明对“面积更小”的判断是错误的.【知识点】列代数式25、【解答】解：（1）①&m=1∵m+n=3，mn=2，又∵m+n≠mn，∴&②&m=∵m+n=12+又∵m+n=mn，∴&故答案为：②；(2)不可以，理由：∵p(m，m∴m−n=mn，m，n为正实数，∴n=m∵当m为正整数时，0<∴0<1−∴n不为正整数，∴m，n不可以都为正整数；(3)由已知可得m−n=mn，m、n为正实数，∴m∴m∴和谐点P(m,m+1)∴和谐点P在直线y=x+1上，∵点B、C是和谐点，∴点B、C都在直线y=x+1上，∵A(0,