2024-2025学年福建福州鼓楼区屏东中学八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.(4分)要使式子2x+4有意义，则x的取值范围是（）A.x<−2B.x⩽−2C.x<2D.x⩾−22.(4分)下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A.3，4，5B.3，4，5C.4，5，6D.1，1，33.(4分)在▱ABCD中，若∠D=120∘，则A.60B.70C.80D.904.(4分)一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点是（）A.(2,3)B.(0,2)C.(0,3)D.(−325.(4分)下列运算正确的是（）A.2B.2C.2÷D.(−56.(4分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中，yx…13457…y…−445−4…下列结论中，不正确的是（）A.抛物线开口向上B.对称轴是直线x=4C.当x>4时，y随x的增大而减小D.y的最大值为57.(4分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F在OD上，连接EF.若∠FEO=45∘，则SA.1B.1C.2D.18.(4分)二次函数y=x2−2x图象上的三个点P1(−4，y1)，P2(2，y2)A.yB.yC.yD.y9.(4分)甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地.乙车出发1ℎ后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y(km)与甲车行驶的时间x(ℎ)A.甲车的速度是120km/ℎB.A，B两地的距离是360kmC.乙车出发4.5ℎ时甲车到达B地D.甲车出发4.5ℎ最终与乙车相遇10.(4分)如图，矩形ABCD边AD=2，CD=1，E为与点D不重合的动点，以DE一边作矩形DEFG，且DE=2EF，设EF=d1，点F、G与点C的距离分别为d2、dA.3B.2C.3D.5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.(4分)函数y=x+2a−1是正比例函数，那么a的值是.12.(4分)某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月的增长率是x，则可以列方程.13.(4分)若一元二次方程2x2−4x−1=0的两根为m，n，则m+n14.(4分)如图，已知四边形ABCD是菱形，从①AB=AD，②AC=BD，③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件后，使四边形ABCD成为正方形，则应该选择的是.(仅填序号）15.(4分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE.若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为.16.(4分)已知二次函数y=ax2−4ax−2(a≠0)，对于该二次函数图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)计算：18−(2)解一元二次方程：x218.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且∠AEB=∠CFD.求证：四边形BFDE是平行四边形.19.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳索(OA或OB)的长度.20.已知关于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范围；(2)若x=1是一元二次方程x221.如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y=a(x−20)2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC=2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6(1)求抛物线的解析式；(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙；22.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D.(1)在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在（1）的条件下，连接DE，若AB=6，DE=2，求DC的长.23.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…(1)求y与x的函数表达式；(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值.24.二次函数y=ax2+(b−a)x−b(a，b为常数，a≠0)(1)若a=1，b=3，求图象L的顶点坐标；(2)若b=−2，点(x1，y1)，(x2，y2)在图象(3)在(1)的条件下，点A，点C分别为抛物线与x轴和y轴的交点，点P在抛物线上，且在线段AC下方，当△APC面积最大时，求点P的坐标.25.【尝试发现】(1)如图1，把矩形ABCD对折得到折痕EF，再一次对折，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到新折痕BM，把纸片展平.这个折纸的过程实际上就是把∠ABC进行______等分.【类比探究】(2)类似的，通过折纸也可以折出矩形一边的三等分点.如图2，把矩形ABCD对折两次，对角线AC与折痕GH相交于点O，沿直线OB再次折叠，折痕交AD于点P，此时有AD=3AP，补充下列证明过程：证明：如图2，在矩形ABCD中,AD∥BC，由折叠可知,GH∥BC，AB=4AG，∴AOAC=∵AP∥BC,∴△APO∽______，APBC=((3)如图3，先把矩形ABCD沿EF对折，再沿DE折叠，折痕DE交对角线AC于点G，过点G折叠矩形，使得点A落在AD上，得到折痕PQ，请判断点P是否为AD边的“三等分点”？并证明你的结论.【拓展应用】(4)如图4，将矩形ABCD对折，使点A和点D重合，展开铺平，折痕为EF，将△EDC沿CE翻折得到△EGC，过点G折叠矩形，使折痕MN∥AB，若点M为边AD的三等分点，直接写出ABAD数学2024-2025学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】A【知识点】平行四边形的性质4、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算6、【答案】A【知识点】二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的最值7、【答案】D【知识点】平方根,正方形的性质,相似三角形的判定与性质8、【答案】C【知识点】二次函数图象上点的坐标特征9、【答案】C【知识点】一次函数的应用-行程问题10、【答案】D【知识点】平方根,矩形的性质,轴对称-最短路线问题,相似三角形的判定与性质二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11、【答案】1【知识点】正比例函数的定义12、【答案】500【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程13、【答案】2【知识点】根与系数的关系14、【答案】②【知识点】正方形的判定15、【答案】4.5【知识点】菱形的性质16、【答案】0<m<2【知识点】二次函数图象上点的坐标特征三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解答】解：（1）原式=3=2；(2)∵x∴x则x2−4x+4=7+4，即∴x−2=±11∴x1=2+【知识点】实数的运算,解一元二次方程-因式分解法18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,AB=CD,AD∥BC，AD=BC，在△ABE和△CDF中，&∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDF(AAS)∴AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质19、【解答】解：设OA=OB=x尺，∵EC=BD=5尺，AC=1尺，∴EA=EC−AC=5−1=4(尺),OE=OA−AE=(x−4)在Rt△OEB中，OE=(x−4)尺，OB=x尺，EB=10根据勾股定理得：x2整理得：8x=116，即2x=29，解得：x=14.5.则秋千绳索的长度为14.5尺.【知识点】勾股定理的应用20、【解答】解：（1）因为关于x的一元二次方程x2所以Δ=2解得m>−1，所以m的取值范围是m>−1.(2)因为一元二次方程x2+2x−m=0的两根之和为−2，且所以方程的另一个解为x1【知识点】根的判别式,根与系数的关系21、【解答】解：(1)由题意，∵发射石块在空中飞行的最大高度为10米，∴k=10.∴石块运行的函数关系式为y=a(x−20)把(0,0)代入解析式得：400a+10=0，∴a=−1∴y=−140(x−20(2)石块能飞越防御墙AB，理由如下：∵点B与点O的水平距离为28米，且BC=2米，∴可令x=30代入y=−1y=−1∵7.5>6，∴石块能飞越防御墙AB.【知识点】二次函数的应用-建模问题22、【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求.(2)∵AB=AC=6，AD⊥BC，∴BE=CE，∵DE=2，∴BC=4，∵△ACE∽△BCD，∴ACBC=解得CD=4【知识点】作图-相似变换,等腰三角形的性质23、【解答】解：(1)设y=kx+b(k≠0)∴&解得：&k=−2∴y=−2x+80；(2)设日销售利润为w元.w==−2=−2(=−2(x−25)答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；(3)w==−2x∵最大利润为392元，∴4×(−2)(−800−80整理得：m2(m−2)(m−58)=0解得：m1=2，m当m=58时，x=−b∴每盒糖果的利润=54−10−58=−14(元)。∴舍去.答：m=2.【知识点】二次函数的应用-销售问题24、【解答】解：(1)若a=1，b=3，则y=x∴y=(x+1)∴顶点坐标为(−1,−4)；(2)若b=−2，则y=ax2+(−2−a)x+2由条件可知当a>0时，1a+1当a<0时，1a+1故a的取值范围为0<a⩽23或(3)如图所示，过点P作PF⊥x轴交AC于点E，交x轴于点F，当x=0时，y=−3，∴C(0,−3)令y=0，则0=x解得x=−3或x=1，∴A(−3,0)∴设AC所在直线表达式为y=kx+b∴&∴&∴y=−x−3，∵点P在抛物线上，设P(m，m2+2m−3)，则∴PE=−m−3−(m∴△APC面积=1∵−3∴当m=−32时，△APC面积有最大值∴P(−32，【知识点】点的坐标25、【解答】解：（1）由折叠可得，∠AEF=∠BEF=90∘，AE=BE=12AB∴BE=1在Rt△BEN中，cos∠EBN=∴∠EBN=60∴∠ABM=∠NBM=1∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∴∠CBN=90∴∠ABM=∠NBM=∠CBN，∴这个折纸的过程实际上就是把∠ABC分成了三等分，故答案为：三；(2)如图2，在矩形ABCD中,AD∥BC，由折叠可知,GH∥BC，AB=4AG，∴AO∴AO∵AP∥BC，∴△APO∽△CBO，∴AP即AD=BC=3AP.故答案为：13，△CBO，AO(3)点P是AD边的“三等分点”.证明：在矩形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,由折叠可得,EF∥BC，AB=2AE=CD，四边形APQB是矩形，∴△AEG∽△CDG，AP=BQ，∴AG∵AP∥BC，∴△APG∽△CQG，∴AP∴CQ=2AP=2BQ，∴AD=3AP，即点P是AD边的“三等分点”；(4)由折叠得，AE=DE，∵