第2课时 三角形的两个锐角互余

第2课时三角形的两个锐角互余【R·数学八年级上册】学习目标理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法.情境导入这是我们常用的一副直角三角尺，量一量自己手上的这两把三角尺，其两锐角的度数之和分别是多少？ABC对任意直角三角形，这个结论还成立吗？都是90°探究新知知识点1直角三角形的性质如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B有什么关系？∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B

+

90°=180°，所以∠A+∠B=90°.由三角形的内角和定理，得直角三角形的两个锐角互余.ABC也就是说直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.直角三角形的表示方法ABC文字语言几何语言直角三角形的两个锐角互余如图，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°教材P14例题第3题例3

如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小.ACDEB教材P14例题第3题ACDEB解：在Rt△AEC中，∠CAE=

90°–∠AEC.∵∠AEC=∠BED

，∴∠CAE=∠DBE.在Rt△BDE中，∠DBE=

90°

–∠BED

.教材P14练习第1题如图，在△ABC，中，∠ACB

=90°，CD⊥AB，垂足为

D.∠ACD

与∠B

有什么关系？为什么？针对训练ACDB解：∠ACD=∠B.理由：∵∠ACB

=90°，CD⊥AB，∴∠ACD

+∠BCD=90°，∠B

+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B.2.如图，∠B=∠C=90°，AD

交BC

于点O，∠A

与∠D

有什么关系？请说明理由.解：∠A=∠D.理由：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.针对训练ACDBO模型归纳F(C)BAEDEFD(A)BCEFDB(A)CB(E)AFD(C)EBC(A)FD知识点2直角三角形的判定思考有两个角互余的三角形是直角三角形吗？CAB你有什么猜想？如何证明你的猜想？知识点2直角三角形的判定即△ABC是直角三角形.ABC猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形.已知：____________________________求证：____________________________△ABC中，∠A+∠B=90°.∠C＝90°.∠A+∠B+∠C=180°.又∵∠A+∠B

=

90°，∴∠C=180°

–90°

=90°.证明：由三角形的内角和等于180°，得文字语言几何语言有两个角互余的三角形是直角三角形如图，在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形ACB知识点2直角三角形的判定针对训练1.如图，在△ABC中，∠C=25°，直线a//b，点A

在直线a

上，若∠1

=75°，∠2=40°，则△ABC按角分类属于_____三角形.直角1ACBab240°65°90°教材P14练习第2题2.如图，在△ABC

中，∠C＝90°，点D，E

分别在边AB，AC

上，且∠1

＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？针对训练12ABCDE∵∠C

=90°，∴∠A+∠2

=90°.∴∠ADE=90°.∵∠1

=

∠2，∴∠A+∠1

=90°.解：是直角三角形.理由：∴△ADE是直角三角形.随堂演练1.具备下列条件的△ABC中，是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4D.∠A

=

2∠B=

3∠CC.∠A

=∠B=∠CD2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相等的角有__________________________，互余的角有：_____________________________________________________.∠A=∠BCD，∠B=∠ACD随堂演练∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD3.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=65°，BD⊥AC于D，求∠ABD，∠CBD的度数.解：∵∠ABC=70°，∠C=65°，∴∠A=180°–∠ABC

–∠C=45°.∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴∠ABD=90°–∠A=∠45°，∠CBD=90°

–∠C=25°.随堂演练课堂小结文字语言几何语言直角三角形的两个锐角互余如图，在