强化训练青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合训练试题含详细解析

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题（10小题,每小题3分,共计30分)1.下列因式分解正确的是(

)A.2ab2﹣4ab＝2a(b2﹣2b） B.a2＋b2＝(a＋b）(a﹣b）C.x2＋2xy﹣4y2＝（x﹣y)2 D.﹣my2＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y)22、下列因式分解错误的是(

)A. B.C. D.3.已知关于x的二次三项式分解因式的结果是,则代数式的值为(

)A.－3 B.－1 C.－ D.4.如果多项式x2(mx(4恰好是某个整式的平方,那么m的值为(

)A.2 B.－2 C.±2 D.±45.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是()A.x2+3x+2＝(x+1）(x+2） B.3x2﹣3x+1＝3x(x﹣1）+1C.m（a+b)＝ma+mb D.（a+2)2＝a2+4a+46、下列分解因式正确的是(

)A. B.C. D.7、下列运算正确的是(

)A.a2+a3=2a5 B.（a3)2=6a6 C.（a+2)2=a2+4 D.（-a2)3=-a68、下列计算正确的是()A.(a+b)2＝a2+b2 B.(﹣a+b)(﹣b+a)＝a2﹣b2C.(﹣a+b)2＝a2+2ab+b2 D.(﹣a﹣1)2＝a2+2a+19、下列计算正确的是()A.a2+a3＝a5 B.a6÷a3＝a3C.(﹣2ab)2＝﹣4a2b2 D.(a+b)2＝a2+b210、下列运算中正确的是()A.a2•2a3＝2a6 B.(2a2）3＝8a6C.（a﹣b)2＝a2﹣b2 D.﹣3a2+2a2＝﹣1第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1.因式分解:4x2y2﹣2x3y＝______.2.计算:____.3.分解因式:______.4.分解因式:2x3﹣x2＝_____.5.已知x+y＝10,xy＝1,则代数式x2y+xy2的值为_____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.例如：若a+b＝3,ab＝1,求a2+b2的值.解:因为a+b＝3,所以(a+b）2＝9,即:a2+2ab+b2＝9,又因为ab＝1,所以a2+b2＝7.根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(1)若x+y＝8,x2+y2＝40,求xy的值;(2)填空:若（4﹣x）x＝5,则（4﹣x）2+x2＝；(3)如图所示,已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点,CF＝2,长方形EMFD的面积是12,则x的值为．2.先化简,再求值:,其中,满足.3.小芳在进行两个整式相除时,不小心把除以看成乘以,结果得到,求实际相除的结果应是多少.4、同学们,我们以前学过乘法公式,你一定熟练掌握了吧!想办法计算：5.分解因式:(1)x3y﹣9xy;(2)x2（x﹣y）＋2x（y﹣x）﹣（y﹣x）.-参考答案-一、单选题1.D【解析】【分析】将各式计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A.2ab2﹣4ab＝2ab(b﹣2),分解不完整,故错误;B.a2＋b2不能分解因式,而(a＋b)(a﹣b)＝a2−b2,故错误;C.x2＋2xy﹣4y2不能分解因式,而（x−y)2＝x2−2xy＋y2,故错误；D．﹣my2＋4my﹣4m＝﹣m(2﹣y）2,故正确．故选：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2.C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法,分组分解法进行分解逐一判断即可.【详解】解:A.2a-2b=2(a-b),正确,故该选项不符合题意;B.x2-9=(x+3)(x-3),正确,故该选项不符合题意;C.a2+4a-4≠(a-2)2,原分解错误,故该选项符合题意;D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y）,正确,故该选项不符合题意;故选：C.【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法,提公因式法与公式法的综合运用,一定要注意如果多项式的各项有公因式,必须先提公因式.3.C【解析】【分析】根据因式分解与整式乘法的关系,可求得a与b的值,从而可求得结果的值.【详解】则,∴故选:C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,负整数指数幂的意义,掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键.4.D【解析】【分析】根据平方项确定是完全平方公式,把公式展开,利用一次项系数相等确定m的值即可.【详解】解:∵x2(mx(4=(x±2)2=x2±4x+4,∴m=±4.故选D.【点睛】本题考查完全平方公式,掌握公式的特征是解题关键.5.A【解析】【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式,由此解答即可.【详解】解:A.x2+3x+2＝(x+1)(x+2),符合因式分解的定义,故正确;B.3x2﹣3x+1＝3x(x﹣1)+1,右边不是整式的积的形式,不符合因式分解的定义,故错误;C.m（a+b)＝ma+mb,是整式的乘法,不是因式分解,故错误;D、(a+2）2＝a2+4a+4,是整式的乘法,不是因式分解,故错误．故选：A.【点睛】本题主要考查的是因式分解的定义,熟练掌握因式分解的定义以及运算方法是解题的关键.6、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解即可,注意分解要彻底.【详解】解:A.,故A选项错误;B.,故B选项错误;C.,故C选项正确;D、,故D选项错误;故选：C.【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解,熟练掌握因式分解的方法是解题关键.7、D【解析】【分析】根据合并同类项的法则,幂的乘方法则和完全平方式,逐项计算判断即可.【详解】和不是同类项,不能合并,故A选项错误,不符合题意;

,故B选项错误,不符合题意;

,故C选项错误,不符合题意;

,故D选项正确,符合题意．故选D.【点睛】本题考查合并同类项,幂的乘方和完全平方式.掌握各运算法则是解答本题的关键.8、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可,完全平方公式:(a±b)2＝a2±2ab＋b2.【详解】解:A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,故本选项不合题意;B.(−a＋b)(−b＋a)＝−(a−b)(a−b)＝−a2＋2ab−b2,故本选项不合题意;C.(−a＋b)2＝a2−2ab＋b2,故本选项不合题意；D．（−a−1）2＝a2＋2a＋1,故本选项符合题意;故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键.9、B【解析】【分析】根据同类项,同底数幂的除法,乘方,完全平方公式,对各选项进行判断即可.【详解】解:A中无法合并同类项,错误,不符合题意;B中计算正确,符合题意;C中(﹣2ab)2＝4a2b2,错误,不符合题意;D中(a+b)2＝a2+2ab+b2,错误,不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了同类项,同底数幂的除法,乘方,完全平方公式解题的关键在于对知识的灵活运用.10、B【解析】【分析】各式计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A.原式,不符合题意;B.原式,符合题意;C、原式,不符合题意;D.原式,不符合题意．故选:B【点睛】此题考查了整式的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则.二、填空题1.2x2y(2y-x)【解析】【分析】直接提取公因式2x2y,进而分解因式即可.【详解】解:4x2y2-2x3y=2x2y(2y-x).故答案为：2x2y（2y-x）.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.2.【解析】【分析】利用完全平方公式,即可求解.【详解】解:.故答案为:【点睛】本题主要考查了完全平方公式,熟练掌握和是解题的关键.3.######【解析】【分析】先提取公因式,再根据平方差公式分解因式即可.【详解】解:==故答案为:【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式,掌握a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)是解题的关键.4、x2(2x﹣1）【解析】【分析】根据提公因式法分解.【详解】解:2x3﹣x2＝x2(2x﹣1),故答案为：x2（2x﹣1）.【点睛】此题考查了因式分解,正确掌握因式分解的方法:提公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式、十字相乘)是解题的关键.5.10【解析】【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10,xy=1即可求解.【详解】解:∵x+y=10,xy=1,∴x2y+xy2=xy(x+y)=1×10=10,故答案为：10.【点睛】此题考查了代数式求值,因式分解-提公因式法.注意整体思想在解题中的应用.三、解答题1.(1)12(2)6(3)5【解析】【分析】(1)根据代入计算即可;(2)由于(4-x)+x=4,将转化为,然后代入计算即可;（3）根据面积公式可得(x-1)(x-2)=12,设x-1=a,x-2=b,再根据代入得到,进而求出x．(1)解:∵x+y=8,∴,即,又∵,∴2xy=24,∴xy=12;(2)解:=16-2×5=6,故答案为:6；(3)解:由题意得(x-1)(x-2)=12,设x-1=a,x-2=b,则ab=12,∴a-b=(x-1)-(x-2)=1,又∵,∴,∴,∴2x-3=±7,∴x=5或x=-2(舍).故答案为：5.【点睛】本题考查完全平方公式,多项式乘以多项式,掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键.2、,4【解析】【分析】根据|x－2|＋y2＋2y＋1＝0可得x＝2,y＝－1,再根据多项式与多项式相乘的法则"多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加"将括号里的进行化简,再算除法,最后将x＝2,y＝－1代入,即可得【详解】解:∵|x－2|＋y2＋2y＋1＝0,|x－2|＋(y＋1)2＝0.∴x－2＝0,y＋1＝0,∴x＝2,y＝－1,∴[(3x＋2y)(3x－2y)＋(2y＋x)(2y－3x)]÷4x＝(9x2－4y2＋4y2－6xy＋2xy－3x2)÷4x＝(6x2－4xy)÷4x＝x－y将x＝2,y＝－1代入得:×2－(－1)＝4.【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是掌握整式的混合运算法则.3.实际相除的结果应是【解析】【分析】利用除法是乘法的逆运算求出被除式,在按正确的整式相除得到结果.【详解】由题意得,被除式∴实际结果为【点睛】本题考查整式的乘除